【正文】 ∴ Rt△ AQF∽ Rt△ ABC， ∴ = = ， ∵ BC=6， AC=8， AB=10， AQ=2t， ∴ QF= ， AF= t 同理可得： PE= ， BE= ， ∴ y= ﹣ （ 8﹣ 2t）﹣ =﹣ t2+5t； ∵△ PQD 的面積是 Rt△ ABC 的面積的 ， ∴ ﹣ t2+5t=6，解得： t1=3， t2=2， 答：當(dāng) t=3 秒或 t=2 秒時(shí)， △ PQD 的面積是 Rt△ ABC 的面積的 ； （ 3） ∵ ， 同理可得： ， PQ2=（ 8﹣ 2t） 2+（ 6﹣ t） 2， 當(dāng) PD⊥ QD 時(shí)， PQ2=QD2+PD2， 此時(shí)， t= （秒）， 答：當(dāng) t= 時(shí)， PD⊥ QD． 第 22 頁（共 22 頁） 2022 年 1 月 10 日 。； C 類的人數(shù)是： 200 （ 1﹣ 20%﹣ 15%﹣ 60%） =10（人）， 補(bǔ)圖如下： 第 19 頁（共 22 頁） （ 3）根據(jù)題意得： 11000 60%=6600（人）， 答：我校 11000 名中學(xué)生家長中有 6600 名家長持反對態(tài)度； （ 4）設(shè)初三（ 1）班兩名家長為 A1， A2，初三（ 2）班兩名家長為 B1， B2， 一共有 12 種等可能結(jié)果，其中 2 人來自不同班級共 有 8 種 ∴ P（ 2 人來自不同班級） = = ． 23．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈 D 的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn) A 處時(shí)，張龍測得李明直立時(shí)身高 AM 與影子長 AE 正好相等；接著李明沿 AC 方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn) B 處時(shí)，李明直立時(shí)身高 BN 的影子恰好是線段 AB，并測得 AB=，已知李明直立時(shí)的身高為 ，求路燈的高 CD 的長．（結(jié)果精確到 ）． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；中心投影． 【分析】 根據(jù) AM⊥ EC， CD⊥ EC， BN⊥ EC， EA=MA 得到 MA∥ CD∥ BN，從而得到 △ABN∽△ ACD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可． 第 20 頁（共 22 頁） 【解答】 解：設(shè) CD 長為 x 米， ∵ AM⊥ EC， CD⊥ EC， BN⊥ EC， EA=MA， ∴ MA∥ CD∥ BN， ∴ EC=CD=x， ∴△ ABN∽△ ACD， ∴ = ，即 = ， 解得： x=≈ ． 經(jīng)檢驗(yàn)， x= 是原方程的解， ∴ 路燈高 CD 約為 米 四、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 24．已知：如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 20%=200（人）； （ 2）扇形 C 所對的圓心角的度數(shù)是： 360176。 ∴ 的長 = = = π． 22．目前我市 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，重慶一中初三（ 1）班數(shù) 學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對 “中學(xué)生帶手機(jī) ”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂； B．基本贊成； C．贊成； D．反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖 1和扇形統(tǒng)計(jì)圖 2（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長； （ 2）求出圖 2 中扇形 C 所對的圓心角的度數(shù)，并將圖 1 補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)我校 11000 名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度； （ 4）在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（ 1）班和初三（ 2）班各有 2 位家長對中學(xué)生帶手機(jī)持反對態(tài)度， 現(xiàn)從中選 2 位家長參加學(xué)校組織的家校活動(dòng)，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的 2人來自不同班級的概率． 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)； （ 2）用 360176。﹣ ∠ CDF﹣ ∠ ODF=60176。 由（ 1）得 ∠ ODF=90176。． ∵ BD=CD， OA=OB， ∴ OD 是 △ ABC 的中位線， ∴ OD∥ AC， ∴∠ CFD=∠ ODF=90176。即可算出 ∠ ODB=60176。從而證出 DF⊥ AC； （ 2）由 ∠ CDF=30176。求 的長（結(jié)果保留 π）． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算． 【分析】 （ 1）連接 OD，由切線的性質(zhì)即可得出 ∠ ODF=90176。 ∵ OG=OA?cos 30176。的圓心角所對 的弧長是 ，則此弧所在圓的半徑是（ ） A． 6cm B． 7cm C． 8cm D． 9cm 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算． 【分析】 根據(jù)弧長公式 L= ，將 n=75， L=，代入即可求得半徑長． 【解答】 解： ∵ 75176。 而 ∠ PAB≠∠ PCB， ∠ PBA≠∠ PAC， ∴ 無法判定 △ PAB 與 △ PCA 相似，故 A 錯(cuò)誤； 同理，無法判定 △ PAB 與 △ PDA， △ ABC 與 △ DCA 相似，故 B、 D 錯(cuò)誤； ∵∠ APD=90176。 AC=8cm， BC=6cm， D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)．點(diǎn) P從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s．當(dāng)點(diǎn) Q 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) P 也停止運(yùn)動(dòng)．連接 PQ、 PD、 QD．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）（ 0＜ t＜ 4）． （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， △ PQC 是等腰直角三角形？ （ 2）設(shè) △ PQD 的面積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻 t，使 △PQD 的面積是 Rt△ ABC 的面積的 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 QD⊥ PD？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 第 6 頁（共 22 頁） 20222022 學(xué)年天津 XX 中 學(xué) 九年級（上）周練數(shù)學(xué)試卷（ ） 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1．質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（ ） A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù) C．點(diǎn)數(shù)的和小于 13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于 2 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；可能性的大?。? 【分析】 先畫樹狀圖展示 36 種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出各事件 發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后分別計(jì)算它們的概率，然后比較概率的大小即可． 【解答】 解：