天津市五區(qū)縣屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-08 20:17本頁(yè)面
【正文】 ）（本小題滿分 14 分） 解：（Ⅰ） 1a? 時(shí)， 2( ) ln f x x x?? ， 1( ) 2 f x x x? ??. 因?yàn)?(1) 1, (1) 1ff? ??，所以切點(diǎn)為 (1,1) ，切線方程為 yx? . …………………………6 分 （Ⅱ）由已知得 1( ) 2f x ax x? ??. ①若 ( ) 0fx? ? 在 ? ?0,1 上恒成立，則212a x?恒成立，所以min212 ( ) 1a x??， 12a? . 即 12a? 時(shí)， ()fx在 ? ?0,1 單調(diào)遞減， ? ?m in( ) (1)f x f a??，與 ( ) 1fx? 恒成立矛盾 . …………………………10 分 ②當(dāng) 12a? 時(shí)，令 1( ) 2 0f x ax x? ? ? ?，得 ? ?1 0,12x a??. 所以當(dāng) 10,2x a???????時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞減；當(dāng) 1 ,12x a???? ????時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞增 . 所以 ? ? 2m in1 1 1 1 1( ) ( ) l n l n 22 2 2 2 2f x f a aa a a??? ? ? ? ?????.……………13 分 由 ( ) 1fx? 得， 11ln 2 122 a??，所以 e2a? . 綜上，所求 a 的取值范圍是 e,2????????. …………………………14 分 （ 20） （本小題滿分 14分） （Ⅰ）當(dāng) 1, 1ab?? ? 時(shí)，2 2 3 311 , 0 , , 02a b a b? ? ? ? ? ?； …………… 4 分 （Ⅱ）因?yàn)?1 1 1 1122k k k kka b b aa? ? ? ??????， 1 1 1 11 22k k k kk a b b ab ? ? ? ?? ????，所以不論110kkab????還是 110kkab????，都有 112kkkk baba ????? ，數(shù)列 { nnba? }是以 11b a b a? ? ? 為首項(xiàng)、公比為 12 的等比數(shù)列 . ……………6 分 1 1 2 2 1( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( 1 )2n n n nS b a b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 12 ( )(1 )2n nS b a? ? ?； ……………8 分 （Ⅲ）因?yàn)楫?dāng) 2 kn?? 時(shí)，恒有 1kkbb? ? ，所以 110kkab????， 1kkaa?? ，當(dāng) [2, ]kn? 時(shí)，恒有 kaa? ，且11()2kk kb a b a ?? ? ? ?，11()2k kb a b a ?? ? ? ?，11 21() 2kk ka b a a b a?? ?? ? ? ? ? ?，解得12 22 log ak ba??? ?，所以 n 的最大值為12 22 log aba?????????（12 22 log aba?????????表示不超過(guò)12 22 log aba?? ?的最大整數(shù)） . ……14 分
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