天津市南開(kāi)區(qū)學(xué)八級(jí)上期中模擬試卷(一)含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-08 21:11本頁(yè)面
【正文】 +CD+AE， =AC+AE， =5+2， =7cm． 24．在 △ ABC 中， AB=AC， AC 上的中線(xiàn) BD 把三角形的周長(zhǎng)分為 24cm 和 30cm 的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 分兩種情況討論：當(dāng) AB+AD=30， BC+DC=24 或 AB+AD=24， BC+DC=30，第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線(xiàn)的性質(zhì)可求得，三邊長(zhǎng)為 16， 16， 22 或20， 20， 14． 【解答】 解：設(shè)三角形的腰 AB=AC=x 若 AB+AD=24cm， 則： x+ x=24 ∴ x=16 三角形的周長(zhǎng)為 24+30=54（ cm） 所以三邊長(zhǎng)分別為 16cm， 16cm， 22cm； 若 AB+AD=30cm， 則： x+ x=30 ∴ x=20 ∵ 三角形的周長(zhǎng)為 24+30=54（ cm） ∴ 三邊長(zhǎng)分別為 20cm， 20cm， 14cm； 因此，三角形的三邊長(zhǎng)為 16cm， 16cm， 22cm 或 20cm， 20cm， 14cm． 25．如圖，在四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， E 是 AB 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)交 CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，點(diǎn) G 在邊 BC 上，且 ∠ GDF=∠ ADF． （ 1）求證： △ ADE≌△ BFE； （ 2）連接 EG，判斷 EG 與 DF 的位置關(guān)系并說(shuō)明理由． （ 3）求證： AD+BG=DG． 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn) 】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) AAS 或 ASA 證明三角形全等； （ 2）如圖 2， EG⊥ DF，先證明 △ DGF 是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出結(jié)論； （ 3）由（ 1）中的全等得對(duì)應(yīng)邊 AD=BF，再由 FG=DG 得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ∵ E 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ AE=BE， ∵ AD∥ BC， ∴∠ A=∠ ABF， ∠ ADE=∠ F， ∴△ ADE≌△ BFE； （ 2）如圖 2， EG⊥ DF，理由是： ∵∠ ADF=∠ F， ∠ ADF=∠ GDF， ∴∠ F=∠ GDF， ∴ DG=FG， 由（ 1）得： △ ADE≌△ BFE， ∴ DE=EF， ∴ EG⊥ FD； （ 3）如圖 2，由（ 1）得： △ ADE≌△ BFE， ∴ AD=BF， ∵ FG=BF+BG， ∴ FG=AD+BG， ∵ FG=DG， ∴ AD+BG=DG． 第 23 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 26．如圖，四邊形 ABDC 中， ∠ D=∠ ABD=90176。，點(diǎn) O 為 BD 的中點(diǎn)，且 OA 平分 ∠BAC． （ 1）求證： OC 平分 ∠ ACD； （ 2）求證： OA⊥ OC； （ 3）求證： AB+CD=AC． 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) O 作 OE⊥ AC 于 E，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 OB=OE，從而求出 OE=OD，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上證明； （ 2）利用 “HL”證明 △ ABO 和 △ AEO 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 ∠ AOB=∠ AOE，同理求出 ∠ COD=∠ COE，然后求出 ∠ AOC=90176。，再根據(jù)垂直的定義即可證明； （ 3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AB=AE， CD=CE，然后證明即可． 【解答】 證明：（ 1）過(guò)點(diǎn) O 作 OE⊥ AC 于 E， ∵∠ ABD=90゜， OA 平分 ∠ BAC， ∴ OB=OE， ∵ 點(diǎn) O 為 BD 的中點(diǎn)， ∴ OB=OD， ∴ OE=OD， ∴ OC 平分 ∠ ACD； 第 24 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）在 Rt△ ABO 和 Rt△ AEO 中， ， ∴ Rt△ ABO≌ Rt△ AEO（ HL）， ∴∠ AOB=∠ AOE， 同理求出 ∠ COD=∠ COE， ∴∠ AOC=∠ AOE+∠ COE= 180176。=90176。， ∴ OA⊥ OC； （ 3） ∵ Rt△ ABO≌ Rt△ AEO， ∴ AB=AE， 同理可得 CD=CE， ∵ AC=AE+CE， ∴ AB+CD=AC． 27．如圖 1，在 △ ABC 中， AB=AC， BD 是 △ ABC 的高， P 是 BC 邊上一點(diǎn)， PN 分別與直線(xiàn) AB， AC 垂直，垂足分別為點(diǎn) M， N，求證： BD=PM+PN． 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且上面 問(wèn)題中其他條件不變時(shí)的圖形，他猜想此時(shí) BD， PM， PN 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 第 25 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】 （ 1）利用等積法，由條件可得 S△ ABC=S△ ABP+S△ APC，利用三角形的面積公式，結(jié)合 AB=AC 可證得結(jié)論； （ 2）同（ 1）利用等積法可得 S△ ABC=S△ APC﹣ S△ PAB，則可得到 BD=PN﹣ PM． 【解答】 （ 1）證明： ∵ BD 是 △ ABC 的高， PM⊥ AB， PN⊥ AC， ∴ S△ ABC= AC?BD， S△ ABP= AB?PM， S△ APC= AC?PN， ∵ S△ ABC=S△ ABP+S△ APC， ∴ AC?BD= AB?PM+ AC?PN， ∵ AB=AC， ∴ BD=PM+PN； （ 2）解： BD=PN﹣ PM， 證明如下： ∵ BD 是 △ ABC 的高， PM⊥ AB， PN⊥ AC， ∴ S△ ABC= AC?BD， S△ ABP= AB?PM， S△ APC= AC?PN， ∵ S△ ABC=S△ APC﹣ S△ PAB ∴ AC?BD= AC?PN﹣ AB?PM， ∵ AB=AC， ∴ BD=PN﹣ PM． 第 26 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2022 年 2 月 14 日
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