東方市xx中學(xué)學(xué)八級(jí)上期中數(shù)學(xué)模擬試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-10 06:33本頁(yè)面
【正文】 直平分線的作法在實(shí)際中的應(yīng)用． 22．當(dāng) ， 時(shí)，求 ab和 a2+ab+b2的值． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【專題】 整體思想． 【分析】 先由 ， 可計(jì)算出 a+b， ab，再變形 a2+ab+b2得到（ a+b） 2﹣ ab，然后把 ab=1， a+b=2 代入計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ ， ， ∴ ab=1， a+b=2 ， ∴ a2+ab+b2=（ a+b） 2﹣ ab= =20﹣ 1=19． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除法，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算． 23．如圖所示，已知 AD=BC， AB=DC，試判斷 ∠ A與 ∠ B的關(guān)系，下面是小穎同學(xué)的推導(dǎo)過(guò)程，你能說(shuō)明小穎的每一步的理 由 嗎？ 解：連接 BD 在 △ ABD與 △ CDB中 AD=BC（ 已知 ） AB=CD（ 已知 ） BD=DB（ 公共邊 ） ∴△ ABD≌△ CDB（ SSS） ∴∠ ADB=∠ CBD（ 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ） ∴ AD∥ BC（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） ∴∠ A+∠ ABC=180176。（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 推理填空題． 【分析】 根據(jù)三角形全等的判定方法，分析證明過(guò)程中的理由，再填寫(xiě)． 【解答】 解：連接 BD 在 △ ABD與 △ CDB中 ∵ AD=BC（已知） AB=CD（已知） BD=DB（公 共邊） ∴△ ABD≌△ CDB（ SSS） ∴∠ ADB=∠ CBD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ∴ AD∥ BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ∴∠ A+∠ ABC=180176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查填寫(xiě)證明過(guò)程中的理由，有助于更清晰的了解證明題的一般步驟． 24．畫(huà)出 △ ABC關(guān)于 x軸和 y軸對(duì)稱的圖形 △ A1B1C1和 △ A2B2C2，并指出 △ A1B1C1和△ A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 作圖 軸對(duì)稱變換． 【分析】 首先作出 △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于 x軸和 y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可作出． 【解答 】 解： △ A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ 3，﹣ 4），（ 1，﹣ 2），（ 5，﹣ 1）； △ A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣ 3， 4），（﹣ 1， 2），（﹣ 5， 1）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)． 基本作法： ①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； ②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)； ③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)． 25．探索題 閱讀下列解題過(guò)程： 請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （ 1）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出 的結(jié)果為 + ； （ 2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：． 【考點(diǎn)】 分母 有理化． 【專題】 閱讀型． 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差公式，可分母有理化； （ 2）根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得 答案． 【解答】 解：（ 1） 的結(jié)果為 + ， 故答案為： + ； （ 2）原式 = ﹣ 1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ = ﹣ 1 =9． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分母有理化，利用平方差公式是解題關(guān)鍵． 26．如圖， AD是 △ ABC的中線， BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EF，求證： AC=BF． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 證明題． 【分析】 有兩種解法： ①延長(zhǎng) AD至點(diǎn) M，使 MD=FD，連接 MC，則可證 △ BDF≌△ CDM（ SAS），可得 MC=BF，∠ M=∠ BFM，再得 ∠ M=∠ MAC，得 AC=MC=BF． ②延長(zhǎng) AD至點(diǎn) M，使 DM=AD，連接 BM，可證 △ ADC≌△ MDB（ SAS），方法與 ①相同． 【解答】 證明： ∵ AD 是 △ ABC的中線， ∴ BD=CD． 方法一：延長(zhǎng) AD至點(diǎn) M，使 MD=FD，連接 MC， 在 △ BDF和 △ CDM中， ∴△ BDF≌△ CDM（ SAS）． ∴ MC=BF， ∠ M=∠ BFM． ∵ EA=EF， ∴∠ EAF=∠ EFA， ∵∠ AFE=∠ BFM， ∴∠ M=∠ MAC， ∴ AC=MC， ∴ BF=A C； 方法二：延長(zhǎng) AD至點(diǎn) M，使 DM=AD，連接 BM， 在 △ ADC和 △ MDB中， ， ∴△ ADC≌△ MDB（ SAS）， ∴∠ M=∠ MAC， BM=AC， ∵ EA=EF， ∴∠ CAM=∠ AFE，而 ∠ AFE=∠ BFM， ∴∠ M=∠ BFM， ∴ BM=BF， ∴ BF=AC． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形全等的判定及性 質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．其中普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即 AAS、 ASA、 SAS、 SSS，解決此題的關(guān)鍵是作出巧妙的輔助線：倍長(zhǎng)中線．
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