東方市xx中學學八級上期中數(shù)學模擬試卷含解析-資料下載頁
2025-01-10 06:33本頁面
【正文】 直平分線的作法在實際中的應用． 22．當 ， 時，求 ab和 a2+ab+b2的值． 【考點】 二次根式的混合運算． 【專題】 整體思想． 【分析】 先由 ， 可計算出 a+b， ab，再變形 a2+ab+b2得到（ a+b） 2﹣ ab，然后把 ab=1， a+b=2 代入計算即可． 【解答】 解： ∵ ， ， ∴ ab=1， a+b=2 ， ∴ a2+ab+b2=（ a+b） 2﹣ ab= =20﹣ 1=19． 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除法，然后進行二次根式的加減運算． 23．如圖所示，已知 AD=BC， AB=DC，試判斷 ∠ A與 ∠ B的關系，下面是小穎同學的推導過程，你能說明小穎的每一步的理 由 嗎？ 解：連接 BD 在 △ ABD與 △ CDB中 AD=BC（ 已知 ） AB=CD（ 已知 ） BD=DB（ 公共邊 ） ∴△ ABD≌△ CDB（ SSS） ∴∠ ADB=∠ CBD（ 全等三角形的對應角相等 ） ∴ AD∥ BC（ 內錯角相等，兩直線平行 ） ∴∠ A+∠ ABC=180176。（ 兩直線平行，同旁內角互補 ） 【考點】 全等三角形的判定與性質． 【專題】 推理填空題． 【分析】 根據(jù)三角形全等的判定方法，分析證明過程中的理由，再填寫． 【解答】 解：連接 BD 在 △ ABD與 △ CDB中 ∵ AD=BC（已知） AB=CD（已知） BD=DB（公 共邊） ∴△ ABD≌△ CDB（ SSS） ∴∠ ADB=∠ CBD（全等三角形對應角相等） ∴ AD∥ BC（內錯角相等，兩直線平行） ∴∠ A+∠ ABC=180176。（兩直線平行，同旁內角互補） 【點評】 本題考查填寫證明過程中的理由，有助于更清晰的了解證明題的一般步驟． 24．畫出 △ ABC關于 x軸和 y軸對稱的圖形 △ A1B1C1和 △ A2B2C2，并指出 △ A1B1C1和△ A2B2C2的頂點坐標． 【考點】 作圖 軸對稱變換． 【分析】 首先作出 △ ABC的三個頂點關于 x軸和 y軸的對稱點，然后順次連接即可作出． 【解答 】 解： △ A1B1C1的頂點坐標分別是（ 3，﹣ 4），（ 1，﹣ 2），（ 5，﹣ 1）； △ A2B2C2的頂點坐標分別是（﹣ 3， 4），（﹣ 1， 2），（﹣ 5， 1）． 【點評】 本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質． 基本作法： ①先確定圖形的關鍵點； ②利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點； ③按原圖形中的方式順次連接對稱點． 25．探索題 閱讀下列解題過程： 請回答下列問題： （ 1）觀察上面的解題過程，請直接寫出 的結果為 + ； （ 2）利用上面所提供的解法，請化簡：． 【考點】 分母 有理化． 【專題】 閱讀型． 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差公式，可分母有理化； （ 2）根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)實數(shù)的運算，可得 答案． 【解答】 解：（ 1） 的結果為 + ， 故答案為： + ； （ 2）原式 = ﹣ 1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ = ﹣ 1 =9． 【點評】 本題考查了分母有理化，利用平方差公式是解題關鍵． 26．如圖， AD是 △ ABC的中線， BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EF，求證： AC=BF． 【考點】 全等三角形的判定與性質． 【專題】 證明題． 【分析】 有兩種解法： ①延長 AD至點 M，使 MD=FD，連接 MC，則可證 △ BDF≌△ CDM（ SAS），可得 MC=BF，∠ M=∠ BFM，再得 ∠ M=∠ MAC，得 AC=MC=BF． ②延長 AD至點 M，使 DM=AD，連接 BM，可證 △ ADC≌△ MDB（ SAS），方法與 ①相同． 【解答】 證明： ∵ AD 是 △ ABC的中線， ∴ BD=CD． 方法一：延長 AD至點 M，使 MD=FD，連接 MC， 在 △ BDF和 △ CDM中， ∴△ BDF≌△ CDM（ SAS）． ∴ MC=BF， ∠ M=∠ BFM． ∵ EA=EF， ∴∠ EAF=∠ EFA， ∵∠ AFE=∠ BFM， ∴∠ M=∠ MAC， ∴ AC=MC， ∴ BF=A C； 方法二：延長 AD至點 M，使 DM=AD，連接 BM， 在 △ ADC和 △ MDB中， ， ∴△ ADC≌△ MDB（ SAS）， ∴∠ M=∠ MAC， BM=AC， ∵ EA=EF， ∴∠ CAM=∠ AFE，而 ∠ AFE=∠ BFM， ∴∠ M=∠ BFM， ∴ BM=BF， ∴ BF=AC． 【點評】 本題考查了三角形全等的判定及性 質、等腰三角形的性質．其中普通兩個三角形全等共有四個定理，即 AAS、 ASA、 SAS、 SSS，解決此題的關鍵是作出巧妙的輔助線：倍長中線．
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