興化市顧莊學(xué)區(qū)三校聯(lián)考八級(jí)上期中試卷含解析-資料下載頁
2025-01-14 08:39本頁面
【正文】 S多邊形AEFCD=S梯形AEGD+S梯形DCFG=S正方形ABCD+2S直角三角形ABE，利用面積公式即可證得．【解答】解：如圖，延長線段DH交EF于G．∵S多邊形AEFCD=S梯形AEGD+S梯形DCFG=b[b+（a+b）]+a[a+（a+b）]=b2+ab+a2+ab=a2+b2+ab．∵S多邊形AEFCD=S正方形ABCD+2S直角三角形ABE=c2+ab，∴a2+b2=c2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了證明勾股定理，勾股定理的證明一般考查圖形面積的關(guān)系，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．24．如圖，在△ABC中，CE⊥BA的延長線于E，BF⊥CA的延長線于F，M為BC的中點(diǎn)，分別連接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周長；（2）若∠ABC=28176。，∠ACB=48176。，求△EFM的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出EM=BC=4，F(xiàn)M=BC=4，進(jìn)而可求得△EFM的周長；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出EM=BM，F(xiàn)M=MC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠EMC=56176。，∠FMC=84176。，進(jìn)而可求得∠FME=84176。﹣56176。=28176。，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠FEM=∠EFM=76176。．【解答】解：（1）∵CE⊥BA，M為BC的中點(diǎn)，∴EM=BC=4，∵BF⊥CA，M為BC的中點(diǎn)，[來源:]∴FM=BC=4，[來源:Zamp。xxamp。]∴△EFM的周長為：EM+FM+EF=4+4+3=11．（2）∵EM=BC，M為BC的中點(diǎn)，∴BM=EM，∴∠EBM=∠BEM=28176。，∴∠EMC=56176。，∵FM=BC，M為BC的中點(diǎn)，∴FM=MC，∴∠MFC=∠ACB=48176。，∴∠FMC=84176。，∴∠FME=84176。﹣56176。=28176。，∵FM=EM=4，∴∠MEF=∠MFE，∴∠FEM=∠EFM=76176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．如圖，點(diǎn)N是△ABC的邊BC延長線上的一點(diǎn)，∠ACN=2∠BAC，過點(diǎn)A作AC的垂線交CN于點(diǎn)P．（1）若∠APC=30176。，求證：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的長；（3）若點(diǎn)P在BC的延長線上運(yùn)動(dòng)，∠APB的平分線交AB于點(diǎn)M．你認(rèn)為∠AMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出∠AMP的大?。究键c(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】動(dòng)點(diǎn)型．【分析】（1）由∠P=30176。，∠CAP=90176。得∠ACP=60176。，∠BAC=30176。，所以∠ABP=30176。，進(jìn)而可得∠ABP=∠P，即AB=AP；（2）設(shè)AC=x，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2求出x的值即可求出AC的長；（3）∠AMP的大小不發(fā)生變化，由∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=（∠ACP+∠APC）=90176。=45176。進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：[來源:]（1）∵AC⊥AP，∴∠CAP=90176。，∵∠P=30176。，∴∠ACP=60176。，∴∠BAC=30176。，∴∠ABP=30176。，∴∠ABP=∠P，∴AB=AP；（2）設(shè)AC=x，在Rt△ACP中，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2解得x=6，所以AC=6；（3）∠AMP的大小不發(fā)生變化，理由如下：∵∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC，=（∠ACP+∠APC）=90176。=45176。，∴是一個(gè)的值，即不發(fā)生變化．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及解一元二次方程，正確記憶勾股定理是解題關(guān)鍵．26．（14分）如圖，長方形ABCO的頂點(diǎn)A、C、O都在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），M為AB的中點(diǎn)．（1）試求點(diǎn)M的坐標(biāo)和△AOM的周長；（2）若P是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CO方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．①若△POM的面積等于△AOM的面積的一半，試求t的值；②是否存在某一時(shí)刻t，使△POM是等腰三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，試說明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)進(jìn)行的性質(zhì)確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OM的長，求出△AOM的周長；（2）根據(jù)高相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于底的比求出OP的長即可；（3）分MP=OM、OP=OM和OP=PM三種情況，結(jié)合圖形、運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCO是長方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），M為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，3），由勾股定理求得OM=5，所以△AOM的周長為3+4+5=12；（2）∵△POM的面積等于△AOM的面積的一半，∴OP=AM=2，當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，OP=2，則CP=6，∴t=6，當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，OP=2，則CP=10，∴t=10，∴當(dāng)t=6或t=10時(shí)，△POM的面積等于△AOM的面積的一半；（3）當(dāng)MP=OM時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，t=0， 當(dāng)OP=OM時(shí)，OP=5，當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，OP=5，則CP=3，∴t=3，當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，OP=5，則CP=13，∴t=13，當(dāng)OP=PM時(shí)，如圖，作PF⊥OM于F，ME⊥OC于E，∵OP=PM，PF⊥OM，∴OF=OM=，∵PF⊥OM，ME⊥OC，∴△OFP∽△OEM，∴=，解得，OP=，則CP=，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]∴t=，∴當(dāng)t=0、1時(shí)，△POM是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系以及等腰三角形的判定定理，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用．
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