巴彥淖爾市臨河區(qū)學(xué)八級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-10 02:58本頁(yè)面
【正文】 合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （ 2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算； （ 3）利用平方差公式計(jì)算． 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 ﹣ 3 ﹣ = ﹣ ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =49﹣ 48 =1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可． 四、解答題（ 22 題 9 分， 23 題 10 分， 24 題 10 分，共 29 分） 22．如圖所示， △ ABC 中， ∠ B=45176。， ∠ C=30176。， AB= 求： AC 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形． 【分析】 如圖，過(guò) A 點(diǎn)作 AD⊥ BC 于 D 點(diǎn)，把一般三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后分別在兩個(gè)直角三角形中利用三角函數(shù)，即可求出 AC 的長(zhǎng)度． 【解答】 解：過(guò) A 點(diǎn)作 AD⊥ BC 于 D 點(diǎn)； 在直角三角形 ABD 中， ∠ B=45176。， AB= ， ∴ AD=AB?sin∠ B=1， 在直角三角形 ADC 中， ∠ C=30176。， ∴ AC=2AD=2． 【點(diǎn)評(píng)】 解答此類題目的關(guān)鍵是要通過(guò)作輔 助線把三角關(guān)系轉(zhuǎn)化成直角三角形的問(wèn)題求解． 23．（ 10 分）（ 2022 春 ?臨河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示， O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)，作 DE∥ AC， CE∥ BD， DE、 CE 相交于點(diǎn) E．求證： （ 1）四邊形 OCED 是菱形． （ 2）連接 OE，若 AD=4， CD=3，求菱形 OCED 的周長(zhǎng)和面積． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）首先由 CE∥ BD， DE∥ AC，可證得四邊形 CODE 是平行四邊形，又由四邊形 ABCD 是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得 OC=OD，即可判定四邊形 CODE是菱形， （ 2）根據(jù) S△ ODC= S 矩形 ABCD以及四邊形 OCED 的面積 =2S△ ODC 即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1）證明： ∵ DE∥ OC， CE∥ OD， ∵ 四邊形 OCED 是平行四邊形． ∴ OC=DE， OD=CE ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AO=OC=BO=OD． ∴ CE=OC=BO=DE． ∴ 四邊形 OCED 是菱形； （ 2）如圖，連接 OE． 在 Rt△ ADC 中， AD=4， CD=3 由勾股定理得， AC=5∴ OC= ∴ C 菱形 OCED=4OC=4 =10， 在菱形 OCED 中， OE⊥ CD，又 ∵ OE⊥ CD， ∴ OE∥ AD． ∵ DE∥ AC， OE∥ AD， ∴ 四邊形 AOED 是平行四邊形， ∴ OE=AD=4． ∴ S 菱形 OCED= ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，記住矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的 4個(gè)三角形，屬于中考?？碱}型． 24．（ 10 分）（ 2022 春 ?臨河區(qū)校級(jí)期中）已知，如圖，正方形 ABCD 的對(duì)角線AC， BD 相交于點(diǎn) O，正方形 A′B′C′D′的頂點(diǎn) A′與點(diǎn) O 重合， A′B′交 BC 于點(diǎn) E， A′D′交 CD 于點(diǎn) F． （ 1）求證： OE=OF； （ 2）若正方形 ABCD 的對(duì)角線長(zhǎng)為 4，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積為 2 ． 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)可以得出 △ BOE≌△ COF，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出 OE=OF； （ 2）由全等可以得出 S△ BOE=S△ COF，就可以得出 S 四邊形 OECF=S△ BOC， S△ BOC 的面積就可以得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 交于點(diǎn) O ∴∠ BOC=90176。， ∠ OBC=∠ OCD=∠ OCF=45176。， OB=OC， ∵ 正方形 A39。B39。C39。D39。的 A39。B39。交 BC 于點(diǎn) E， A39。D39。交 CD 于點(diǎn) F． ∴∠ EOF=90176。 ∵∠ BOE=∠ EOF﹣ ∠ EOC=90176。﹣ ∠ EOC ∠ COF=∠ BOC﹣ ∠ EOC=90176。﹣ ∠ EOC ∴∠ BOE=∠ COF． 在 △ OBE 和 △ OCF 中， ， ∴△ BOE≌△ COF（ ASA）． ∴ OE=OF； （ 2）解： ∵△ BOE≌△ COF， ∴ S△ BOE=S△ COF ∴ S△ EOC+S△ COF=S△ EOC+S△ BOE， 即 S 四邊形 OECF=S△ BOC． ∵ S△ BOC=2， ∴ 兩個(gè)正方形重疊部分的面積為 2． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三 角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等得出 OE=OF 是關(guān)鍵．
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