咸陽市涇陽縣中片學(xué)八級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁
2025-01-14 15:50本頁面
【正文】 ）求BC的長；（2）若∠A=36176。，并且AB=AC，求證：BC=BD．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，可得AD=BD，又由△BCD的周長等于25cm，可得AC+BC=25cm，繼而求得答案；（2）由∠A=36176。，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72176。，即可證得BC=BD．【解答】（1）解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵AC=15cm，△BCD的周長等于25cm，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，∴BC=10cm．（2）證明：∵∠A=36176。，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72176。，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=36176。，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36176。，∴∠BDC=180176。﹣∠DBC﹣∠C=72176。，∴∠C=∠BDC，∴BC=BD． 24．已知，如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求證：AB=AC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先運用HL定理證明△BDE≌△CDF，進而得到∠B=∠C，運用等腰三角形的判定定理即可解決問題．【解答】證明：如圖，∵D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，△BDE、△CDF均為直角三角形；在△BDE、△CDF中，∴△BDE≌△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC． 25．如圖，將一個鈍角△ABC（其中∠ABC=120176。）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連接AA1．（1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）求證：∠A1AC=∠C1．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）∠CBC1即為旋轉(zhuǎn)角，其中∠ABC=120176。，所以，∠CBC1=180176。﹣∠ABC；（2）由題意知，△ABC≌△A1BC1，易證△A1AB是等邊三角形，得到AA1∥BC，繼而得出結(jié)論；【解答】（1）解：∵∠ABC=120176。，∴∠CBC1=180176。﹣∠ABC=180176。﹣120176。=60176。，∴旋轉(zhuǎn)角為60176。；（2）證明：由題意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60176。，∴△A1AB是等邊三角形，∴∠BAA1=60176。，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠A1AC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠A1AC=∠C1． 26．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的八折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的九折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x＞300）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用．（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)總費用等于兩次費用之和就可以分別表示出在兩家超市購物所付的費用；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論分別討論，三種情況就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的八折優(yōu)惠，∴在甲超市購物所付的費用為：300+（x﹣300）=+60，∵在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的九折優(yōu)惠，∴設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x＞300），在乙超市購物所付的費用為：200+（x﹣200）=+20；（2）+60=+20時，解得：x=400，∴當(dāng)x=400元時，兩家超市一樣；+60＜+20時，解得：x＞400，當(dāng)x＞400元時，甲超市更合算；+60＞+20時，解得：x＜400，當(dāng)x＜400元時，乙超市更合算． 2016年7月13日第16頁（共16頁）
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