騰沖市十五校聯(lián)考八級上期末數(shù)學試卷含解析-資料下載頁
2025-01-09 21:22本頁面
【正文】 所示的平面直角坐標系，已 知格點三角形 ABC（三角形的三個頂點都在小正方形上） （ 1）畫出 △ ABC關于直線 l： x=﹣ 1的對稱三角形 △ A1B1C1；并寫出 A B C1的坐標． （ 2）在直線 x=﹣ l上找一點 D，使 BD+CD最小，滿足條件的 D點為 （﹣ 1， 1） ． 提示：直線 x=﹣ l是過點（﹣ 1， 0）且垂直于 x軸的直線． 【考點】 作圖 軸對稱變換；軸對稱 最短路線問題． 【分析】 （ 1）分別作出點 A、 B、 C關于直線 l： x=﹣ 1的對稱的點，然后順次連接，并寫出A B C1的坐標； （ 2）作出點 B關于 x=﹣ 1對稱的點 B1，連接 CB1， 與 x=﹣ 1的交點即為點 D，此時 BD+CD最小，寫出點 D的坐標． 【解答】 解：（ 1）所作圖形如圖所示： A1（ 3， 1）， B1（ 0， 0）， C1（ 1， 3）； （ 2）作出點 B關于 x=﹣ 1對稱的點 B1， 連接 CB1，與 x=﹣ 1的交點即為點 D， 此時 BD+CD最小， 點 D坐標為（﹣ 1， 1）． 故答案為：（﹣ 1， 1）． 【點評】 本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，并順次連接． 24．如圖，已知： AD 平分 ∠ CAE， AD∥ BC． （ 1）求證： △ ABC是等腰三角形． （ 2）當 ∠ CAE等于多少度時 △ ABC是等邊三角形？證明你的結論． 【考點】 等腰三角形的判定；等邊三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ EAD=∠ CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ EAD=∠ B， ∠ CAD=∠ C，然后求出 ∠ B=∠ C，再根據(jù)等角對等邊即可得證． （ 2）根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ EAD=∠ CAD=60176。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ EAD=∠ B=60176。， ∠ CAD=∠ C=60176。，然后求出 ∠ B=∠ C=60176。，即可證得 △ ABC是等邊三角形． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AD平分 ∠ CAE， ∴∠ EAD=∠ CAD， ∵ AD∥ BC， ∴∠ EAD=∠ B， ∠ CAD=∠ C， ∴∠ B=∠ C， ∴ AB=AC． 故 △ ABC是等腰三角形． （ 2）解：當 ∠ CAE=120176。時 △ ABC是等邊三角形． ∵∠ CAE=120176。， AD平分 ∠ CAE， ∴∠ EAD=∠ CAD=60176。， ∵ AD∥ BC， ∴∠ EAD=∠ B=60176。， ∠ CAD=∠ C=60176。， ∴∠ B=∠ C=60176。， ∴△ ABC是等邊三角形． 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡單熟記性質(zhì)是解題的關鍵． 25．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50臺機器， 現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺機器所需要的時間與原計劃生產(chǎn) 450臺機器所需要的時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器？ 【考點】 分式方程的應用． 【專題】 應用題． 【分析】 本題考查列分式方程解實際問題的能力，因為現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn) 450臺機器的時間相同．所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺機器時間 =原計劃生產(chǎn)450臺時間． 【解答】 解：設：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（ x﹣ 50）臺． 依題意得： ． 解得： x=200． 檢驗：當 x=200時， x（ x﹣ 50） ≠0． ∴ x=200是原分式方程的 解． 答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 200臺機器． 【點評】 列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據(jù)．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．本題中 “現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50臺機器 ”就是一個隱含條件，注意挖掘． 26．如圖， △ ACB和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ DAE=90176。，點 C、 D、 E三點在同一直線上，連結 BD．求證： （ 1） BD=CE； （ 2） BD⊥ CE． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】 證明題． 【分析】 （ 1）由條件證明 △ BAD≌△ CAE，就可以得到結論； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 ∠ ABD=∠ ACE．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ ACE+∠ DFC=90176。，求出 ∠ FDC=90176。即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵△ ACB和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∴ AE=AD， AB=AC， ∠ BAC=∠ DAE=90176。， ∴∠ BAC+∠ CAD=∠ EAD+∠ CAD， 即 ∠ BAD=∠ CAE， 在 △ BAD和 △ CAE中， ， ∴ △ BAD≌△ CAE（ SAS）， ∴ BD=CE； （ 2）如圖， ∵△ BAD≌△ CAE， ∴∠ ABD=∠ ACE， ∵∠ CAB=90176。， ∴∠ ABD+∠ AFB=90176。， ∴∠ ACE+∠ AFB=90176。， ∵∠ DFC=∠ AFB， ∴∠ ACE+∠ DFC=90176。， ∴∠ FDC=90176。， ∴ BD⊥ CE． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，垂直的判定及性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時運用全等三角形的性質(zhì)求解是關鍵．
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