騰沖市十五校聯(lián)考八級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-09 21:22本頁(yè)面
【正文】 所示的平面直角坐標(biāo)系，已 知格點(diǎn)三角形 ABC（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上） （ 1）畫(huà)出 △ ABC關(guān)于直線(xiàn) l： x=﹣ 1的對(duì)稱(chēng)三角形 △ A1B1C1；并寫(xiě)出 A B C1的坐標(biāo)． （ 2）在直線(xiàn) x=﹣ l上找一點(diǎn) D，使 BD+CD最小，滿(mǎn)足條件的 D點(diǎn)為 （﹣ 1， 1） ． 提示：直線(xiàn) x=﹣ l是過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 0）且垂直于 x軸的直線(xiàn)． 【考點(diǎn)】 作圖 軸對(duì)稱(chēng)變換；軸對(duì)稱(chēng) 最短路線(xiàn)問(wèn)題． 【分析】 （ 1）分別作出點(diǎn) A、 B、 C關(guān)于直線(xiàn) l： x=﹣ 1的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接，并寫(xiě)出A B C1的坐標(biāo)； （ 2）作出點(diǎn) B關(guān)于 x=﹣ 1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) B1，連接 CB1， 與 x=﹣ 1的交點(diǎn)即為點(diǎn) D，此時(shí) BD+CD最小，寫(xiě)出點(diǎn) D的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）所作圖形如圖所示： A1（ 3， 1）， B1（ 0， 0）， C1（ 1， 3）； （ 2）作出點(diǎn) B關(guān)于 x=﹣ 1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) B1， 連接 CB1，與 x=﹣ 1的交點(diǎn)即為點(diǎn) D， 此時(shí) BD+CD最小， 點(diǎn) D坐標(biāo)為（﹣ 1， 1）． 故答案為：（﹣ 1， 1）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接． 24．如圖，已知： AD 平分 ∠ CAE， AD∥ BC． （ 1）求證： △ ABC是等腰三角形． （ 2）當(dāng) ∠ CAE等于多少度時(shí) △ ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；等邊三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得 ∠ EAD=∠ CAD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ EAD=∠ B， ∠ CAD=∠ C，然后求出 ∠ B=∠ C，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證． （ 2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得 ∠ EAD=∠ CAD=60176。，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ EAD=∠ B=60176。， ∠ CAD=∠ C=60176。，然后求出 ∠ B=∠ C=60176。，即可證得 △ ABC是等邊三角形． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AD平分 ∠ CAE， ∴∠ EAD=∠ CAD， ∵ AD∥ BC， ∴∠ EAD=∠ B， ∠ CAD=∠ C， ∴∠ B=∠ C， ∴ AB=AC． 故 △ ABC是等腰三角形． （ 2）解：當(dāng) ∠ CAE=120176。時(shí) △ ABC是等邊三角形． ∵∠ CAE=120176。， AD平分 ∠ CAE， ∴∠ EAD=∠ CAD=60176。， ∵ AD∥ BC， ∴∠ EAD=∠ B=60176。， ∠ CAD=∠ C=60176。， ∴∠ B=∠ C=60176。， ∴△ ABC是等邊三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定，角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 25．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50臺(tái)機(jī)器， 現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題． 【分析】 本題考查列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn) 600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同．所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺(tái)機(jī)器時(shí)間 =原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間． 【解答】 解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（ x﹣ 50）臺(tái)． 依題意得： ． 解得： x=200． 檢驗(yàn)：當(dāng) x=200時(shí)， x（ x﹣ 50） ≠0． ∴ x=200是原分式方程的 解． 答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 200臺(tái)機(jī)器． 【點(diǎn)評(píng)】 列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．本題中 “現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50臺(tái)機(jī)器 ”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘． 26．如圖， △ ACB和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ DAE=90176。，點(diǎn) C、 D、 E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連結(jié) BD．求證： （ 1） BD=CE； （ 2） BD⊥ CE． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專(zhuān)題】 證明題． 【分析】 （ 1）由條件證明 △ BAD≌△ CAE，就可以得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 ∠ ABD=∠ ACE．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ ACE+∠ DFC=90176。，求出 ∠ FDC=90176。即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵△ ACB和 △ ADE都是等腰直角三角形， ∴ AE=AD， AB=AC， ∠ BAC=∠ DAE=90176。， ∴∠ BAC+∠ CAD=∠ EAD+∠ CAD， 即 ∠ BAD=∠ CAE， 在 △ BAD和 △ CAE中， ， ∴ △ BAD≌△ CAE（ SAS）， ∴ BD=CE； （ 2）如圖， ∵△ BAD≌△ CAE， ∴∠ ABD=∠ ACE， ∵∠ CAB=90176。， ∴∠ ABD+∠ AFB=90176。， ∴∠ ACE+∠ AFB=90176。， ∵∠ DFC=∠ AFB， ∴∠ ACE+∠ DFC=90176。， ∴∠ FDC=90176。， ∴ BD⊥ CE． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．
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