人教版八級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷十五附參考答案與試題解析-資料下載頁
2025-01-13 22:50本頁面
【正文】 =15．點(diǎn)評： 本題考查了二次根式有意義的條件、矩形的性質(zhì)、含30176。角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握二次根式有意義的條件、矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵． 23．（12分）（2015春?天河區(qū)期末）如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點(diǎn)P，滿足∠PCA=135176。（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及線段PB的長度．考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）根據(jù)題意確定出A與C的坐標(biāo)，得到OA=OC，進(jìn)而確定出三角形AOC為等腰直角三角形，得到∠CAO=45176。，由已知角度數(shù)，得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到AB與CP平行，同理得到AC與BP平行，利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可得證；（2）由平行四邊形的對邊相等得到AB=PC，PB=AC，根據(jù)OA+OB求出AB的長，確定出PC的長，確定出P的坐標(biāo)；在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即為PB的長．解答： 解：（1）∵直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為C（0，3），∴OA=OC，∵∠AOC=90176。，∴∠CAO=45176。，∵∠PCA=135176。，∴∠CAO+∠PCA=180176。，∴AB∥CP，同理由E（0，﹣6），B（6，0）得到∠CAO=∠ABE=45176。，∴AC∥BP，則四邊形ACPB為平行四邊形；（2）∵OC=3，OA=3，OB=6，四邊形ACPB為平行四邊形，∴PC=AB=9，PB=AC，∴P（9，3），根據(jù)勾股定理得：AC==3，則BP=AC=3．點(diǎn)評： 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 24．（12分）（2015春?天河區(qū)期末）已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)．求證：四邊形EDNM是矩形．考點(diǎn)： 矩形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理．專題： 證明題．分析： 由題意得出ED是△ABC的中位線，得出ED∥BC，ED=BC，由題意得出MN是△OBC的中位線，得出MN∥BC，MN=BC，因此ED∥MN，ED=MN，證明四邊形EDNM是平行四邊形，再由SAS證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，證出DM=EN，即可得出四邊形EDNM是矩形．解答： 證明：∵E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位線，∴ED∥BC，ED=BC，∵點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位線，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四邊形EDNM是平行四邊形，∴OE=ON，OD=OM，∵AB=AC，∴AE=AD，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四邊形EDNM是矩形．點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵． 25．（14分）（2015春?天河區(qū)期末）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+10，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（a，b）為線段AB上的一個動點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，PF⊥x軸于點(diǎn)F，連接EF，問：①若△PBO的面積為S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②是否存在點(diǎn)P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；（2）①把P坐標(biāo)代入直線AB解析式，得到a與b的關(guān)系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標(biāo)為高，表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用矩形的對角線相等得到EF=PO，由O為定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，得到OP垂直于AB時，OP取得最小值，利用面積法求出OP的長，即為EF的最小值．解答： 解：（1）對于直線AB解析式y(tǒng)=2x+10，令x=0，得到y(tǒng)=10；令y=0，得到x=﹣5，則A（0，10），B（﹣5，0）；（2）連接OP，如圖所示，①∵P（a，b）在線段AB上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB=5，∴S△PBO=OB?（2a+10），則S=（2a+10）=5a+25（﹣5≤a≤0）；②存在，理由為：∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90176。，∴四邊形PFOE為矩形，∴EF=PO，∵O為定點(diǎn)，P在線段AB上運(yùn)動，∴當(dāng)OP⊥AB時，OP取得最小值，∵AB?OP=OB?OA，∴?OP=50，∴EF=OP=2，綜上，存在點(diǎn)P使得EF的值最小，最小值為2．點(diǎn)評： 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 第20頁（共20頁）
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