上海市徐匯區(qū)學(xué)八級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析-資料下載頁
2025-01-10 04:02本頁面
【正文】 股定理等知識點的理解和掌握是解此題的關(guān)鍵． 24．某中學(xué)八年級學(xué)生到離學(xué)校 15千米的青少年營地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊與大部隊同時從學(xué)校出發(fā)．已知先遣隊每小時比大部隊多行進 1 千米，預(yù)計比大部隊早半小時到 達目的地．求先遣隊與大部隊每小時各行進了多少千米． 【版權(quán)所有： 21 教育】 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)先遣隊每小時行進 x 千米，則大部隊每小時行進（ x﹣ 1）千米；根據(jù) “ 先遣隊和大隊同時出發(fā)，預(yù)計比大部隊早半小時到達 ” 列分式方程解出即可． 21*jy* 【解答】解：設(shè)先遣隊每小時行進 x千米，則大部隊每小時行進（ x﹣ 1）千米． 根據(jù)題意，得 ． 解得 x1=6， x2=﹣ 5． 經(jīng)檢驗： x1=6， x2=﹣ 5是原方程的根， x2=﹣ 5不合題意，舍去． ∴ 原方程的根為 x=6． ∴ x﹣ 1=6﹣ 1=5． 答 ：先遣隊與大部隊每小時分別行進 6千米和 5千米． 【點評】本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問題；有兩個隊：先遣隊和大隊；路程都是 15 千米，時間相差半小時，速度：先遣隊每小時比大部隊多行進 1 千米；根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時間關(guān)系列方程，注意未知數(shù)的值有實際意義并檢驗． 25．已知：如圖，在 □ABCD 中， E為邊 CD的中點，聯(lián)結(jié) AE 并延長，交邊 BC的延長線于點 F． （ 1）求證：四邊形 ACFD是平行四邊形； （ 2）如果 ∠ B+∠ AFB=90176。 ，求證：四邊形 ACFD是菱形． 【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定 與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出 ∠ ADC=∠ FCD，然后再證明 △ ADE≌△ FCE 可得 AD=FC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論； （ 2）根據(jù) ∠ B+∠ AFB=90176。 可得 ∠ BAF=90176。 ，根據(jù)平行四邊形對邊平行可得 AB∥ CD，利用平行線的性質(zhì)可得 ∠ CEF=∠ BAF=90176。 ，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論． 【解答】證明：（ 1）在 □ABCD 中， AD∥ BF． ∴∠ ADC=∠ FCD． ∵ E為 CD的中點， ∴ DE=CE． 在 △ ADE和 △ FCE中， ， ∴△ ADE≌△ FCE（ ASA） ∴ AD=FC． 又 ∵ AD∥ FC， ∴ 四邊形 ACFD是平行四邊形． （ 2）在 △ ABF中， ∵∠ B+∠ AFB=90176。 ， ∴∠ BAF=90176。 ． 又 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴∠ CEF=∠ BAF=90176。 ， ∵ 四邊形 ACDF是平行四邊形， ∴ 四邊形 ACDF是菱形． 【點評】此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別平行，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 26．已知：如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB⊥ BC， ． E 是邊 AB 的中點，聯(lián)結(jié) DE、 CE，且 DE⊥ CE．設(shè) AD=x， BC=y． 【來源： 21世紀教育網(wǎng)】 （ 1）如果 ∠ BCD=60176。 ，求 CD的長； （ 2）求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 3 ） 聯(lián) 結(jié) BD ． 如 果 △ BCD 是以邊 CD 為 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 求 x 的值． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（ 1）首先過點 D作 DH⊥ BC，垂足為點 H，由 AD∥ BC， AB⊥ BC， DH⊥ BC，可求得 DH的長，然后設(shè) CH=x，則 CD=2x，利用勾股定理即可求得方程： x2+（ 2 ） 2=4x2，解此方程即可求得答案； （ 2）首先取 CD 的中點 F，連接 EF，由梯形的中位線，可表示出 EF 的長，易得四邊形 ABHD 是平行四邊形，然后由勾股定理可得：（ y﹣ x） 2+12=（ x+y） 2，繼而求得答案； （ 3）分別從 CD=BD或 CD=BC 去分析求解即可求得答案． 【解答】解：（ 1）過點 D作 DH⊥ BC，垂足為點 H． ∵ AD∥ BC， AB⊥ BC， DH⊥ BC， ∴ DH=AB=2 ， 在 Rt△ DHC中， ∵∠ BCD=60176。 ， ∴∠ CDH=30176。 ． ∴ CD=2CH， 設(shè) CH=x，則 CD=2x． 利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2． 即得： x2+（ 2 ） 2=4x2． 解得 x=2（負值舍去）． ∴ CD=4； （ 2）取 CD的中點 F，連接 EF， ∵ E為邊 AB 的中點， ∴ EF= （ AD+BC） = （ x+y）． ∵ DE⊥ CE， ∴∠ DEC=90176。 ． 又 ∵ DF=CF， ∴ CD=2EF=x+y． 由 AB⊥ BC， DH⊥ BC，得 ∠ B=∠ DHC=90176。 ． ∴ AB∥ DH． 又 ∵ AB=DH， ∴ 四邊形 ABHD是平行四邊形． ∴ BH=AD=x． 即得 CH=|y﹣ x|， 在 Rt△ DHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2． 即得 （ y﹣ x） 2+12=（ x+y） 2． 解得 ， ∴ 所求函數(shù)解析式為 ． 自變量 x 的取值范圍是 x＞ 0，且 ； （ 3）當(dāng) △ BCD是以邊 CD為腰的等腰三角形時，有兩種可能情況： CD=BD或 CD=BC． （ i）如果 CD=BD，由 DH⊥ BC，得 BH=CH．即得 y=2x． 利用 ，得 ． 解得 ， ． 經(jīng)檢驗： ， ，且 不合題意，舍去． ∴ ； （ ii）如果 CD=BC，則 x+y=y． 即得 x=0（不合題意，舍去）， 綜上可得： ． 【點評】此題屬于四邊形的綜合題．考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理 等知識．注意掌握輔助線的作法，掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
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