南京市江寧區(qū)上元中學(xué)八級下月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁
2025-01-15 07:23本頁面
【正文】 1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案； （2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可． 【解答】（1）證明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中 ∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴AF=BD， ∴AF=DC． （2）四邊形ADCF是菱形， 證明：AF∥BC，AF=DC， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線， ∴AD=BC=DC， ∴平行四邊形ADCF是菱形． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動，其速度為1cm/s． （1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由； （2）若BD=12cm，AC=16cm，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為何值時(shí)，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？ 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定． 【專題】綜合題． 【分析】（1）判斷四邊形DEBF是否為平行四邊形，需證明其對角線是否互相平分；已知了四邊形ABCD是平行四邊形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可證得BD、EF互相平分，即四邊形DEBF是平行四邊形； （2）若以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則必有BD=EF，可據(jù)此求出時(shí)間t的值． 【解答】解：（1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形 理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD； ∵E、F兩動點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動， ∴AE=CF； ∴OE=OF； ∴BD、EF互相平分； ∴四邊形DEBF是平行四邊形； （2）∵四邊形DEBF是平行四邊形， ∴當(dāng)BD=EF時(shí)，四邊形DEBF是矩形； ∵BD=12cm， ∴EF=12cm； ∴OE=OF=6cm； ∵AC=16cm； ∴OA=OC=8cm； ∴AE=2cm或AE=14cm； 由于動點(diǎn)的速度都是1cm/s， 所以t=2（s）或t=14（s）； 故當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t=2s或14s時(shí)，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形． 【點(diǎn)評】熟練掌握平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵． 25．如圖，已知點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）填空：點(diǎn)E坐標(biāo)：?。ī?，﹣2） ；不等式的解集為 x＞3或﹣3＜x＜0?。? （2）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （3）P（m，n）是函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，其中0＜m＜3．過點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，直線PB、AC交于點(diǎn)D．當(dāng)P為線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求△POA的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)，所以點(diǎn)E（﹣3，﹣2），觀察圖象即可求得不等式的解集． （2）把A的坐標(biāo)代入解析式求出a、k即可； （3）P為線段BD的中點(diǎn)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后用矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可． 【解答】解：（1）點(diǎn)E坐標(biāo)：（﹣3，﹣2）， 不等式的解集為：x＞3或﹣3＜x＜0． （2）把A（3，2）代入y=ax 得：2=3a， 解得：a=， ∴y=x， 代入y= 得：k=6， ∴y=， ∴正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是y=x，y=． （3）∵P為線段BD的中點(diǎn)，BD=OC=3， ∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 代入y=， 得y=4， ∴P（，4）； S△AOP=S矩形OCDB﹣S△AOC﹣S△BOP﹣S△APD=34﹣23﹣﹣=． 【點(diǎn)評】本題主要考查對用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 26．【觀察發(fā)現(xiàn)】 如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，且點(diǎn)E在邊AB上，連接DE和BG，猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系，以及直線DE與直線BG的位置關(guān)系．（只要求寫出結(jié)論，不必說出理由） 【深入探究】 如圖2，將圖1中正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請根據(jù)圖2加以說明． 【拓展應(yīng)用】 如圖3，直線l上有兩個(gè)動點(diǎn)A、B，直線l外有一點(diǎn)O，連接OA，OB，OA，OB長分別為、4，以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD，連接OD．隨著動點(diǎn)A、B的移動，線段OD的長也會發(fā)生變化，在變化過程中，線段OD的長是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，顯然三角形BCG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。即可得到三角形DCE，從而判斷兩條直線之間的關(guān)系； （2）結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結(jié)論； （3）以O(shè)A為邊做正方形OAGF，連接OG、BG，則OC=OA=4，當(dāng)G、O、B三點(diǎn)共線時(shí)，BG最長，此時(shí)BG=OC+OB=4+4=8，從而確定正確的答案． 【解答】解：【觀察發(fā)現(xiàn)】：DE=BG，DE⊥BG； 【深入探究】：【觀察發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論任然成立，即DE=BG，DE⊥BG； 理由：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形， ∴BA=AD，AG=AE，∠BAD=∠EAG=90176。， ∴∠BAG=∠DAE， ∵在△BAG與△DAE中， ， ∴△BAG≌△DAE（SAS）， ∴BG=DE，∠ABG=∠ADE， 設(shè)線段DE分別與BG、AB相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)， 由∠BAD=90176。得∠ADE+∠AQD=90176。， ∴∠ABG+∠PQB=90176。， ∴∠BPQ=90176。， 即DE⊥BG； 【拓展應(yīng)用】以O(shè)A為邊做正方形OAGF，連接OG、BG，則OG=OA=4， 由【深入探究】可得OD=BG， 當(dāng)G、O、B三點(diǎn)共線時(shí)，BG最長，此時(shí)BG=OG+OB=4+4=8， 即線段OD長的最大值為8． 【點(diǎn)評】本題考查了四邊形的綜合知識，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，利用勾股定理求解，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率．
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1