鄂州市鄂城區(qū)八級(jí)上第二次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-10 16:08本頁(yè)面
【正文】 △ ABD≌△ A′B′D′（ AAS）， ∴ AB=A′B′， 在 △ ABC 和 △ A′B′C′中 ， ∴△ ABC≌△ A′B′C′（ ASA）． 22．小明計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)誤把一個(gè)外角加進(jìn)去了，得其和為 2260176。． 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ① 求這個(gè)多加的外角的度數(shù)． ② 求這個(gè)多邊形對(duì)角線的總條數(shù)． 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線． 【分析】 ① 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n﹣ 2） ?180176。可知，多邊形的內(nèi)角和是 180176。的倍數(shù)，然后求出多邊形的邊數(shù)以及多加的外角的 度數(shù)即可得解； ② 根據(jù) n 邊形的對(duì)角線的條數(shù)是 ． 【解答】 解： ① 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，多加的外角度數(shù)為 α，則 （ n﹣ 2） ?180176。=2260176。﹣ α， ∵ 2260176。=12 180176。+100176。，內(nèi)角和應(yīng)是 180176。的倍數(shù)， ∴ 同學(xué)多加的一個(gè)外角為 100176。， ∴ 這是 12+2=14 邊形的內(nèi)角和． ② 多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是 =77（條）． 即共有 77 條對(duì)角線． 23．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=60゜， AD、 CE 分別平分 ∠ BAC、 ∠ ACB， AD、 CE交于 O． （ 1）求 ∠ AOC 的度數(shù)； （ 2）求證： AC=AE+CD． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由題中條件可得 △ AOE≌△ AOF，進(jìn)而得出 ∠ AOE=∠ AOF，再利用∠ ABC=60176。， AD、 CE 分別平分 ∠ BAC， ∠ ACB，即可得出答案； （ 2）通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化可得出 △ COF≌△ COD，進(jìn)而可得出線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：如圖，在 AC 上截取 AF=AE，連接 OF ∵ AD 平分 ∠ BAC， 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ∴∠ BAD=∠ CAD， 在 △ AOE 和 △ AOF 中 ∴△ AOE≌△ AOF（ SAS）， ∴∠ AOE=∠ AOF， ∵∠ ABC=60176。， AD、 CE 分別平分 ∠ BAC， ∠ ACB， ∴∠ AOC=120176。； （ 2） ∵∠ AOC=120176。， ∴∠ AOE=60176。， ∴∠ AOF=∠ COD=60176。=∠ COF， 在 △ COF 和 △ COD 中， ∴△ COF≌△ COD（ ASA） ∴ CF=CD， ∴ AC=AF+CF=AE+CD． 24．如圖，在 △ ABC 中， AD 平分 ∠ BAC． （ 1）求證： S△ ABD： S△ ACD=AB： AC； （ 2）若 AB=4， AC=5， BC=6，求 BD 的長(zhǎng)． 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）過(guò) D 作 DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)三角形角平分線定理即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明：過(guò) D 作 DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F， ∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴ DE=DF， ∵ S△ ABD= AB?DE， S△ ACD= AC?DF， ∴ S△ ABD： S△ ACD=（ AB?DE）：（ AC?DF） =AB： AC； （ 2）解： ∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴ = ， ∴ BD= CD， ∵ BC=6， ∴ BD= ． 25．如圖，已知 A（﹣ 2， 0）， B（ 0，﹣ 4）， C（ 1， 1），點(diǎn) P 為線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)（不包括 點(diǎn) O）， CD⊥ CP 交 x 軸于點(diǎn) D，當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)： （ 1）求證： ∠ CPO=∠ CDO； （ 2）求證： CP=CD； （ 3）下列兩個(gè)結(jié)論： ① AD﹣ BP 的值不變； ② AD+BP 的值不變，選擇正確的結(jié)論求其值． 第 22 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 ∠ CPO+∠ OKP=∠ CDO+∠ CKD=90176。，根據(jù) ∠ OKP=∠ CKD 即可求出 ∠ CPO=∠ CDO； （ 2）過(guò) C 作 CN⊥ x 軸于 N， CQ⊥ y 軸于 Q，則 ∠ CND=∠ CQP=90176。，求出 CQ=CN，根據(jù) AAS 推出 △ CND≌△ CQP 即 可； （ 3）求出 AN=3， BQ=5，根據(jù)全等得 QP=ND，求出 AD+BP=AN+QB，代入求出即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ x 軸 ⊥ y 軸， CP⊥ CD， ∴∠ DCP=∠ DOP=90176。， ∴∠ CPO+∠ OKP=∠ CDO+∠ CKD=90176。， ∵∠ OKP=∠ CKD， ∴∠ CPO=∠ CDO； （ 2）證明：過(guò) C 作 CN⊥ x 軸于 N， CQ⊥ y 軸于 Q， 則 ∠ CND=∠ CQP=90176。， ∵ C（ 1， 1）， 第 23 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ∴ CQ=CN， 在 △ CND 和 △ CQP 中， ， ∴△ CND≌△ CQP（ AAS）， ∴ CP=CD； （ 3）解： AD+BP 的 值不變， ∵ A（﹣ 2， 0）， B（ 0，﹣ 4）， C（ 1， 1）， ∴ AN=2+1=3， BQ=4+1=5， ∵△ CND≌△ CQP， ∴ QP=ND， ∵ AD+BP=AN+ND+BP=AN+QP+BP=AN+QB=3+5=8， ∴ AD+BP 的值不變，是 8． 第 24 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2022 年 2 月 26 日
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