華師大版九級數(shù)學(xué)上第章圖形的相似檢測題含答案-資料下載頁
2025-01-15 07:23本頁面
【正文】 △ABE∽△DEF(2)DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴＝＝，又∵DE＝AD＝2，∴CG＝6，∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝1024．(10分)如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE交邊AB于點(diǎn)F，連結(jié)AC交DE于點(diǎn)G，且＝.(1)求證：AB∥CD；(2)如果AD2＝DGDE，求證：＝.解：(1)∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∵＝，∴＝，∴AB∥CD(2)AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴＝，∴＝，∴＝.∵AD2＝DGDE，∴＝，∵AD∥BC，∴＝，∴＝25．(14分)如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90176。，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)BO交AD于點(diǎn)F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E.(1)求證：△ABF∽△COE；(2)當(dāng)點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，＝2時(shí)，如圖②，求的值；(3)當(dāng)點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，＝n時(shí)，請直接寫出的值．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90176。.∵∠BAC＝90176。，∴∠DAC＋∠BAF＝90176。，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90176。，∵∠BOA＋∠ABF＝90176。，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE(2)過點(diǎn)O作AC垂線交BC于點(diǎn)H，則OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O為AC的中點(diǎn)，OH∥AB，∴OH為△ABC的中位線，∴OH＝AB，OA＝OC＝AC，而＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即＝2(3)＝n
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