秋人教版九級數學上冊期末檢測題含答案-資料下載頁
2025-01-09 06:49本頁面
【正文】 ． 解：對于圖乙 ， 將 △ BAE 繞點 B 順時針旋轉 120176。 到 △ BCE′， 易知 ∠ EBE′ ＝ 120176。 ， F，C， E′ 三點共線 ， 可證 △ BEF≌△ BE′ F， 可得 AE＋ CF＝ E′ C＋ CF＝ E′F＝ ，類似可以得到 AE－ CF＝ EF 26． (12 分 )(2022連云港 )如圖 ， 已知一條直線過點 (0， 4)， 且與拋物線 y＝ 14x2交于 A， B兩點 ， 其中點 A 的橫坐標是－ 2. (1)求這條直線的解析式及點 B 的坐標； (2)在 x 軸上是否存在點 C， 使得 △ ABC 是直角三角形？若存在 ， 求出點 C 的坐標 ， 若不存在 ， 請說明理由； (3)過線段 AB 上一點 P， 作 PM∥ x 軸 ， 交拋物線于點 M， 點 M 在第一象限 ， 點 N(0，1)， 當點 M 的橫坐標為何值時 ， MN＋ 3MP 的長度最大？最大值是多少？ 解： (1)y＝ 32x＋ 4， B(8， 16) (2)存在 ． 過點 B 作 BG∥ x 軸 ， 過點 A 作 AG∥ y 軸 ， 交點為 G， ∴ AG2＋ BG2＝ AB2， ∵ 由 A(－ 2， 1)， B(8， 16)可求得 AB2＝ C(m， 0)， 同理可得 AC2＝ (m＋ 2)2＋ 12＝ m2＋ 4m＋ 5， BC2＝ (m－ 8)2＋ 162＝ m2－ 16m＋ 320， ① 若 ∠ BAC＝90176。 ， 則 AB2＋ AC2＝ BC2， 即 325＋ m2＋ 4m＋ 5＝ m2－ 16m＋ 320， 解得 m＝－ 12； ② 若 ∠ ACB＝ 90176。 ， 則 AB2＝ AC2＋ BC2， 即 325＝ m2＋ 4m＋ 5＋ m2－ 16m＋ 320， 解得 m＝ 0 或 m＝ 6；③ 若 ∠ ABC＝ 90176。 ， 則 AB2＋ BC2＝ AC2， 即 m2＋ 4m＋ 5＝ m2－ 16m＋ 320＋ 325， 解得 m＝ 32，∴ 點 C 的坐標為 (－ 12， 0)， (0， 0)， (6， 0)， (32， 0) (3)設 M(a， 14a2)， 設 MP 與 y 軸交于點Q， 在 Rt△ MQN 中 ， 由勾股定理得 MN＝ a2＋（ 14a2－ 1） 2＝ 14a2＋ 1， 又 ∵ 點 P 與點 M 縱坐標相同 ， ∴ 32x＋ 4＝ 14a2， ∴ x＝ a2－ 166 ， ∴ 點 P 的橫坐標為a2－ 166 ， ∴ MP＝ a－a2－ 166 ， ∴MN＋ 3PM＝ 14a2＋ 1＋ 3(a－ a2－ 166 )＝－14a2＋ 3a＋ 9＝－ 14(a－ 6)2＋ 18， ∵ － 2≤ 6≤ 8， ∴ 當 a＝6 時 ， 取最大值 18， ∴ 當 M 的橫坐標為 6 時 ， MN＋ 3PM 的長度的最大值是 18
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