秋人教版九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 06:49本頁(yè)面
【正文】 ． 解：對(duì)于圖乙 ， 將 △ BAE 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。 到 △ BCE′， 易知 ∠ EBE′ ＝ 120176。 ， F，C， E′ 三點(diǎn)共線 ， 可證 △ BEF≌△ BE′ F， 可得 AE＋ CF＝ E′ C＋ CF＝ E′F＝ ，類似可以得到 AE－ CF＝ EF 26． (12 分 )(2022連云港 )如圖 ， 已知一條直線過點(diǎn) (0， 4)， 且與拋物線 y＝ 14x2交于 A， B兩點(diǎn) ， 其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是－ 2. (1)求這條直線的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； (2)在 x 軸上是否存在點(diǎn) C， 使得 △ ABC 是直角三角形？若存在 ， 求出點(diǎn) C 的坐標(biāo) ， 若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)過線段 AB 上一點(diǎn) P， 作 PM∥ x 軸 ， 交拋物線于點(diǎn) M， 點(diǎn) M 在第一象限 ， 點(diǎn) N(0，1)， 當(dāng)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為何值時(shí) ， MN＋ 3MP 的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？ 解： (1)y＝ 32x＋ 4， B(8， 16) (2)存在 ． 過點(diǎn) B 作 BG∥ x 軸 ， 過點(diǎn) A 作 AG∥ y 軸 ， 交點(diǎn)為 G， ∴ AG2＋ BG2＝ AB2， ∵ 由 A(－ 2， 1)， B(8， 16)可求得 AB2＝ C(m， 0)， 同理可得 AC2＝ (m＋ 2)2＋ 12＝ m2＋ 4m＋ 5， BC2＝ (m－ 8)2＋ 162＝ m2－ 16m＋ 320， ① 若 ∠ BAC＝90176。 ， 則 AB2＋ AC2＝ BC2， 即 325＋ m2＋ 4m＋ 5＝ m2－ 16m＋ 320， 解得 m＝－ 12； ② 若 ∠ ACB＝ 90176。 ， 則 AB2＝ AC2＋ BC2， 即 325＝ m2＋ 4m＋ 5＋ m2－ 16m＋ 320， 解得 m＝ 0 或 m＝ 6；③ 若 ∠ ABC＝ 90176。 ， 則 AB2＋ BC2＝ AC2， 即 m2＋ 4m＋ 5＝ m2－ 16m＋ 320＋ 325， 解得 m＝ 32，∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (－ 12， 0)， (0， 0)， (6， 0)， (32， 0) (3)設(shè) M(a， 14a2)， 設(shè) MP 與 y 軸交于點(diǎn)Q， 在 Rt△ MQN 中 ， 由勾股定理得 MN＝ a2＋（ 14a2－ 1） 2＝ 14a2＋ 1， 又 ∵ 點(diǎn) P 與點(diǎn) M 縱坐標(biāo)相同 ， ∴ 32x＋ 4＝ 14a2， ∴ x＝ a2－ 166 ， ∴ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為a2－ 166 ， ∴ MP＝ a－a2－ 166 ， ∴MN＋ 3PM＝ 14a2＋ 1＋ 3(a－ a2－ 166 )＝－14a2＋ 3a＋ 9＝－ 14(a－ 6)2＋ 18， ∵ － 2≤ 6≤ 8， ∴ 當(dāng) a＝6 時(shí) ， 取最大值 18， ∴ 當(dāng) M 的橫坐標(biāo)為 6 時(shí) ， MN＋ 3PM 的長(zhǎng)度的最大值是 18
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