秋人教版九級上數(shù)學(xué)期末檢測試題含答案-資料下載頁
2025-01-09 06:49本頁面
【正文】 證明：過點 C 分別作 OA， OB 的垂線 ， 垂足分別為 P， △ CPD≌△ CQE， ∴ DP＝ EQ， ∵ OP＝ OD＋ DP， OQ＝ OE－ EQ， 又 ∵ OP＋OQ＝ 2OC， 即 OD＋ DP＋ OE－ EQ＝ 2OC， ∴ OD＋ OE＝ ③ 不成立 ， 有數(shù)量關(guān)系： OE－ OD＝ 2OC 26． (12 分 )(2022德州 )已知 m， n 是一元二次方程 x2＋ 4x＋ 3＝ 0 的兩個實數(shù)根 ， 且 |m|＜ |n|， 拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c 的圖象經(jīng)過點 A(m， 0)， B(0， n)， 如圖所示 ． (1)求這個拋物線的解析式； (2)設(shè) (1)中的拋物線與 x 軸的另一個交點為 C， 拋物線的頂點為 D， 試求出點 C， D 的坐標(biāo) ， 并判斷 △ BCD 的形狀； (3)點 P 是直線 BC 上的一個動點 (點 P 不與點 B 和點 C 重合 )， 過點 P 作 x 軸的垂線 ， 交拋物 線于點 M， 點 Q 在直線 BC 上 ， 距離點 P 為 2個單位長度 ， 設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 t， △ PMQ的面積為 S， 求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 ． 解： (1)y＝ x2－ 2x－ 3 (2)令 y＝ 0， 則 x2－ 2x－ 3＝ 0， ∴ x1＝－ 1， x2＝ 3， ∴ C(3， 0)，∵ y＝ x2－ 2x－ 3＝ (x－ 1)2－ 4， ∴ 頂點坐標(biāo) D(1， － 4)， 過點 D 作 DE⊥ y 軸 ， ∵ OB＝ OC＝ 3，OE＝ 4， DE＝ 1， ∴ BE＝ DE＝ 1， ∴△ BOC 和 △ BED 都是等腰直角三角形 ， ∴∠ OBC＝ ∠DBE＝ 45176。 ， ∴∠ CBD＝ 90176。 ， ∴△ BCD 是直角三角形 (3)如圖 ， ∵ B(0， － 3)， C(3， 0)， ∴ 直線 BC 的解析式為 y＝ x－ 3， ∵ 點 P 的橫坐標(biāo)為 t，PM⊥ x 軸 ， ∴ 點 M 的橫坐標(biāo) 為 t， ∵ 點 P 在直線 BC 上 ， 點 M 在拋物線上 ， ∴ P(t， t－ 3)，M(t， t2－ 2t－ 3)， 過點 Q 作 QF⊥ PM， ∴△ PQF 是等腰直角三角形 ， ∵ PQ＝ 2， ∴ QF＝ 1，當(dāng)點 P 在點 M 上方時 ， 即 0＜ t＜ 3 時 ， PM＝ t－ 3－ (t2－ 2t－ 3)＝－ t2＋ 3t， ∴ S＝ 12PM QF＝ 12(－ t2＋ 3t)＝－ 12t2＋ 32t；當(dāng)點 P 在點 M 下方時 ， 即 t＜ 0 或 t＞ 3 時 ， PM＝ t2－ 2t－ 3－ (t－3)＝ t2－ 3t， ∴ S＝ 12PM QF＝ 12(t2－ 3t)＝ 12t2－ 32t
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