華師大版九級(jí)上第章一元二次方程單元復(fù)習(xí)題有答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-15 07:23本頁(yè)面
【正文】 能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】（1）分兩種情況討論：①當(dāng)k=1時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可； （2）由韋達(dá)定理得x1+x2=﹣，x1x2=，代入到+x1+x2=2中，可求得k的值． 【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，原方程可化為2x+2=0，解得：x=﹣1，此時(shí)該方程有實(shí)根； 當(dāng)k≠1時(shí)，方程是一元二次方程， ∵△=（2k）2﹣4（k﹣1）2 =4k2﹣8k+8 =4（k﹣1）2+4＞0， ∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根， 綜上所述，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根． （2）由根與系數(shù)關(guān)系可知，x1+x2=﹣，x1x2=， 若S=2，則+x1+x2=2，即+x1+x2=2， 將x1+xx1x2代入整理得：k2﹣3k+2=0， 解得：k=1（舍）或k=2， ∴S的值能為2，此時(shí)k=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的定義、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握方程的根與判別式間的聯(lián)系，及根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 五、解答題 ２５、（2016荊州）已知在關(guān)于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)． （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根xx2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程②的整數(shù)根； （3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xx2，滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值； （2）先把k=m+2，n=1代入方程②化簡(jiǎn)，由方程②有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得△是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根xx2得出m=1和﹣1，再根據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù)根得△＞0，得出m＞0或m＜﹣，符合題意，分別把m=1和﹣1代入方程后解出即可． （3）根據(jù)（1）中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k=﹣1，化簡(jiǎn)已知所給的等式，并將兩根和與積代入計(jì)算得出m的等式，并由根的判別式組成兩式可做出判斷． 【解答】解：（1）∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)， ∴x≥0且x≠1， 又∵x=≥0，且≠1， ∴解得k≥﹣1且k≠1， 又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0， ∴k≠2， 綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2； （2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有兩個(gè)整數(shù)根xx2，且k=m+2，n=1時(shí)， ∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0， ∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0， ∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0， 則m＞0或m＜﹣； ∵xx2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)， ∵x1+x2=3，x1x2==1﹣， ∴1﹣為整數(shù)， ∴m=1或﹣1， 由（1）知k≠1，則m+2≠1，m≠﹣1 ∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3； （3）|m|≤2成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是負(fù)整數(shù)， ∴k=﹣1， （2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xx2， ∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n， x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2， x12+x22═x1x2+k2， （x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2， （x1+x2）2﹣3x1x2=k2， （﹣m）2﹣3n=（﹣1）2， m2﹣4n=1，n=①， △=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②， 把①代入②得：9m2﹣48≥0， m2≤4， 則|m|≤2， ∴|m|≤2成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：①解分式方程時(shí)分母不能為0；②一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根時(shí)，根的判別式△為完全平方數(shù)． ２５、（2015韶關(guān)模擬）如圖，點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y1=（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線y2=﹣（x＜0）上，分別過(guò)A、C向x軸作垂線，垂足分別為F、E，以A、C為頂點(diǎn)作正方形ABCD，且使點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上． （1）求k的值； （2）求證：△BCE≌△ABF； （3）求直線BD的解析式． 【解答】（1）解：把點(diǎn)A（2，2）代入y1=， 得：2=， ∴k=4； （2）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=AB，∠ABC=90176。，BD=AC， ∴∠EBC+∠ABF=90176。， ∵CE⊥x軸，AF⊥x軸， ∴∠CEB=∠BFA=90176。， ∴∠BCE+∠EBC=90176。， ∴∠BCE=∠ABF， 在△BCE和△ABF中， ， ∴△BCE≌△ABF（AAS）； （3）解：連接AC，作AG⊥CE于G，如圖所示： 則∠AGC=90176。，AG=EF，GE=AF=2， 由（2）得：△BCE≌△ABF， ∴BE=AF=2，CE=BF， 設(shè)OB=x，則OE=x+2，CE=BF=x+2， ∴OE=CE， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣x﹣2，x+2）， 代入雙曲線y2=﹣（x＜0）得：﹣（x+2）2=﹣9， 解得：x=1，或x=﹣5（不合題意，舍去）， ∴OB=1，BF=3，CE=OE=3， ∴EF=2+3=5，CG=1=OB，B（﹣1，0），AG=5， 在Rt△BOD和Rt△CGA中， ， ∴Rt△BOD≌Rt△CGA（HL）， ∴OD=AG=5， ∴D（0，5）， 設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b， 把B（﹣1，0），D（0，5）代入得：，
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