秋人教版九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 06:52本頁(yè)面
【正文】 元和 70元 )才能使每月利潤(rùn)不少于 6000 元 26． (12 分 )如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， A， B 為 x 軸上 兩點(diǎn) ， C， D 為 y 軸上的兩點(diǎn) ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， C， B 的拋物線的一部分 C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， D， B 的拋物線的一部分 C2組合成一條封閉曲線 ， 我 們把這條封閉曲線稱為 “ 蛋線 ” ． 已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0， － 32)， 點(diǎn) M 是拋物線 C2： y＝ mx2－ 2mx－ 3m(m＜ 0)的頂點(diǎn) ． (1)求 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)“ 蛋線 ” 在第四象限上是否存在一點(diǎn) P， 使得 △ PBC 的面積最大？若存在 ， 求出△ PBC 面積的最大值；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng) △ BDM 為直角三角形時(shí) ， 求 m 的值 ． 解： (1)y＝ mx2－ 2mx－ 3m＝ m(x－ 3)(x＋ 1)， ∵ m≠ 0， ∴ 當(dāng) y＝ 0 時(shí) ， x1＝－ 1， x2＝ 3，∴ A(－ 1， 0)， B(3， 0) (2)C1： y＝ 12x2－ x－ ， 過(guò)點(diǎn) P 作 PQ∥ y 軸 ， 交 BC 于 Q， 由 B， C 的坐標(biāo)可得直線 BC 的解析式為 y＝ 12x－ P(x， 12x2－ x－ 32)， 則 Q(x， 12x－ 32)， PQ＝ 12x－ 32－ (12x2－ x－ 32)＝－ 12x2＋ 32x， S△ PBC＝ 12PQOB＝ 12 (－ 12x2＋ 32x) 3＝－ 34(x－ 32)2＋ 2716， 當(dāng) x＝ 32時(shí) ， S△ PBC有最大值 ， S 最大 ＝ 2716， 12 (32)2－ 32－ 32＝－ 158， ∴ P(32， － 158 ) (3)y＝ mx2－ 2mx－ 3m＝ m(x－ 1)2－ 4m， 頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (1， － 4m)． 當(dāng) x＝ 0 時(shí) ， y＝－ 3m， ∴ D(0， － 3m)． 又 B(3， 0)，∴ DM2＝ (0－ 1)2＋ (－ 3m＋ 4m)2＝ m2＋ 1， MB2＝ (3－ 1)2＋ (0＋ 4m)2＝ 16m2＋ 4， BD2＝ (3－ 0)2＋ (0＋ 3m)2＝ 9m2＋ △ BDM 為直角三角形時(shí) ， 有 DM2＋ BD2＝ MB2或 DM2＋ MB2＝ BD2，① DM2＋ BD2＝ MB2時(shí) ， 有 m2＋ 1＋ 9m2＋ 9＝ 16m2＋ 4， 解得 m＝－ 1(∵ m＜ 0， ∴ m＝ 1 舍去 )；② DM2＋ MB2＝ BD2時(shí) ， 有 m2＋ 1＋ 16m2＋ 4＝ 9m2＋ 9， 解得 m＝－ 22 (m＝ 22 舍去 )． 綜上 ，m＝－ 1 或－ 22 時(shí) ， △ BDM 為直角三角形
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