巴彥淖爾市臨河區(qū)學(xué)八級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-10 02:33本頁(yè)面
【正文】 平分線，且到 ∠ AOB 的兩邊的距離相等，即畫(huà)它的角平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn) P 的位置． 【解答】 解：如圖所示，點(diǎn) P 就是所求的點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡． 20．（ 1）請(qǐng)畫(huà)出 △ ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的 △ A′B′C′（其中 A′， B′， C′分別是 A， B， C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）； （ 2）直接寫(xiě)出 A′， B′， C′三點(diǎn)的坐標(biāo)： A′（ 2， 3 ）， B′（ 3， 1 ）， C′（ ﹣ 1，﹣2 ）． （ 3）計(jì)算 △ ABC 的面積． 【考點(diǎn)】 作圖 軸對(duì)稱(chēng)變換． 【分析】 （ 1）分別找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于 y 軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′、 B′、 C′，然后順次連接即可得到△ A′B′C′； （ 2）利用平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可； （ 3）利用 △ ABC 所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）如圖； （ 2） A′（ 2， 3）， B′（ 3， 1）， C′（﹣ 1，﹣ 2）； （ 3） S△ ABC=5 4﹣ 1 2﹣ 3 4﹣ 5 3， =20﹣ 1﹣ 6﹣ ， =． （ 2 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是正確作圖的關(guān)鍵，網(wǎng)格題求三角形的面積是通常都是利用三角形所在的矩形的面積減去四周小三角形的面積進(jìn)行求解，需要熟練掌握． 21．如圖，直線 AD 和 BC 相交于 O， AB∥ CD， ∠ AOC=95176。， ∠ B=50176。，求 ∠ D． 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形的外 角性質(zhì)． 【分析】 利用平行線的性質(zhì)得出 ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ C，再利用三角形外角的性質(zhì)得出 ∠ C+∠ D=95176。，即可得出答案． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∴∠ A=∠ D， ∠ B=∠ C， ∵∠ AOC=95176。， ∠ B=50176。， ∴∠ C+∠ D=95176。， 即 50176。+∠ D=95176。， ∴∠ D=45176。． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)與外角的性質(zhì)，得出 ∠ C+∠ D=95176。是解題關(guān)鍵． 22．（ 10 分）（ 2022 秋 ?利通區(qū)校級(jí)期末）如圖： AD=EB， BF=DG， BF∥ DG，點(diǎn) A、 B、C、 D、 E 在同一直線上． 求證： AF=EG． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 要證 AF=EG，需證 △ ABF≌△ EDG，由已知可證 ∠ FBA=∠ GDE， AB=ED， BF=DG，根據(jù) SAS 證得 △ ABF≌△ EDG． 【解答】 證明： ∵ BF∥ DG， ∴∠ FBC=∠ GDC， ∴∠ FBA=∠ GDE， ∵ AD=EB， ∴ AB=ED， 又 BF=DG， ∴△ ABF≌△ EDG（ SAS）， ∴ AF=EG． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL．注意： AAA、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?臨河區(qū)期中）如圖， AB=AC， ∠ BAC=90176。， BD⊥ AE 于 D， CE⊥AE 于 E，且 BD＞ CE． 求證： BD=EC+ED． 【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】 由題中 AB=AC，以及 AB 和 AC 所在三角形為直角三角形，可以判斷出應(yīng)證明 △ABD≌△ CAE． 【解答】 證明： ∵∠ BAC=90176。， CE⊥ AE， BD⊥ AE， ∴∠ ABD+∠ BAD=90176。， ∠ BAD+∠ DAC=90176。， ∠ ADB=∠ AEC=90176。． ∴∠ ABD=∠ DAC． ∵ 在 △ ABD 和 △ CAE 中 ， ∴△ ABD≌△ CAE（ AAS）． ∴ BD=AE， EC=AD． ∵ AE=AD+DE， ∴ BD=EC+ED． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．得到 ∠ ABD=∠ DAC 是正確解答本題的關(guān)鍵． 24．（ 12 分）（ 2022 秋 ?花垣縣期末）已知 AB=AC， BD=DC， AE 平分 ∠ FAB，問(wèn)： AE與 AD 是否垂直？為什么？ 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知， ∠ 1=∠ 2， ∠ B=∠ C，由三角形 外角平分線的性質(zhì)可知 ∠ 3=∠ C， AE∥ BC，由平行線的性質(zhì)可知 AE⊥ AD． 【解答】 證明： ∵ AB=AC， CD=BD， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ B=∠ C， AD⊥ BC， 又 ∵ AE 是 △ ABC 的外角平分線， ∴∠ 3=∠ 4= （ ∠ B+∠ C） =∠ C， ∴ AE∥ BC， ∠ DAE+∠ ADB=180176。， 又 ∵ AD⊥ BC， ∴∠ DAE=∠ ADC=90176。． ∴ AE⊥ AD． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是角平分線、等腰三角形及平行線的性質(zhì)；由已知證得 AE∥ BC， AD⊥ BC 是解答本題的關(guān)鍵．
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