【正文】 ． 【點評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)與外角的性質(zhì)，得出 ∠ C+∠ D=95176。利用三角形的外角的性質(zhì)得 ∠ BCF=∠ DFC﹣ ∠CBF=70176。﹣ 70176。 【點評】 本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應用，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出 ACD=∠ A+∠ B 是解此題的關鍵． 13．如圖，點 D， B， C 點在同一條直線上， ∠ A=60176。 ∴∠ BAC=135176。 ∠ B=50176。則其頂角為（ ） A． 45176。時，則 ∠ BPC 的度數(shù)為 ． 16．如圖，在等邊 △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 上的點，且 AD=CE，則 ∠ BCD+∠ CBE= 度． 17．如圖， AB=DC， AD=BC， E， F 是 DB 上兩點且 BE=DF，若 ∠ AEB=100176。 即頂角的度數(shù)為 45176。 ∵∠ ACD=∠ A+∠ B， ∠ B=35176。 ． 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 ∠ ABC+∠ ACB 的度數(shù)，再由角平分線的定義得出 ∠2+∠ 4 的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出 ∠ BPC 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵△ ABC 中， ∠ A=70176。 ∠ ADB=30176。 即 50176。 CE⊥ AE， BD⊥ AE， ∴∠ ABD+∠ BAD=90176。 ∴∠ BCF=∠ DFC﹣ ∠ CBF=100176。=55176。則 ∠ 1= 45 度． 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得． 【解答】 解： ∵∠ ABD 是 △ ABC 的外角， ∴∠ ABD=∠ A+∠ C=60176。由直角三角形性質(zhì)即可得 PD． 【解答】 解：如圖：過點 P 做 PM∥ CO 交 AO 于 M， PM∥ CO ∴∠ CPO=∠ POD， ∠ AOP=∠ BOP=15176。則其頂角為（ ） A． 45176?；?176。 ∠ C=50176。．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為 135176。則 ∠ A= 85176。=45176。． 【解答】 解： ∵△ ABC 是等邊三角形 ∴∠ A=∠ ACB=60176。即可得出答案． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∴∠ A=∠ D， ∠ B=∠ C， ∵∠ AOC=95176。． ∴∠ ABD=∠ DAC． ∵ 在 △ ABD 和 △ CAE 中 ， ∴△ ABD≌△ CAE（ AAS）． ∴ BD=AE， EC=AD． ∵ AE=AD+DE， ∴ BD=EC+ED． 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL．得到 ∠ ABD=∠ DAC 是正確解答本題的關鍵． 24．（ 12 分）（ 2022 秋 ?花垣縣期末）已知 AB=AC， BD=DC， AE 平分 ∠ FAB，問： AE與 AD 是否垂直？為什么？ 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知， ∠ 1=∠ 2， ∠ B=∠ C，由三角形 外角平分線的性質(zhì)可知 ∠ 3=∠ C， AE∥ BC，由平行線的性質(zhì)可知 AE⊥ AD． 【解答】 證明： ∵ AB=AC， CD=BD， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ B=∠ C， AD⊥ BC， 又 ∵ AE 是 △ ABC 的外角平分線， ∴∠ 3=∠ 4= （ ∠ B+∠ C） =∠ C， ∴ AE∥ BC， ∠ DAE+∠ ADB=180176。． 故填空答案： 70176。﹣ 55176。 ∴∠ 1=180176。 ∵∠ =∠ DFC=90176。或 176。 4．如圖，圖中三角形的個數(shù)為（ ） A． 3 個 B． 4 個 C． 5 個 D． 6 個 5．如圖所示， ∠ AOP=∠ BOP=15176。 PC∥ OA， PD⊥ OA，若 PC=4，則 PD 等于（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 6．如圖，在 △ ABC 和 △ DEF 中， ∠ B=∠ DEF， AB=DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明 △ ABC≌△ DEF，這個條件是（ ） A． ∠ A=∠ D B． BC=EF C． ∠ ACB=∠ F D． AC=DF 7．如圖，在 △ ABC 中， D， E 分別為 BC 上兩點，且 BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（ ）對． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 8．如圖， △ ABC 中， AB=AC， AD 平分 ∠ BAC， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F，則下列五個結(jié)論： ①AD 上任意一點到 AB、 AC 兩邊的距離相等； ②AD 上任意一點到 B、 C 兩點的距離相等； ③AD⊥ BC，且 BD=CD； ④∠ BDE=∠ CDF； ⑤AE=AF．其中，正確的有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 9．如圖，有 A、 B、 C 三個居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（ ） A． AC、 BC 兩邊高線的交點處 B． AC、 BC 兩邊垂直 平