20xx年河南省中招考試數(shù)學(xué)試卷及答案-資料下載頁(yè)
2025-08-05 00:36本頁(yè)面
【正文】 EB＝900；AE=2CM+BE. …………………………4分 （注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分）理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900, ∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE∴△ACD≌△BCE. ……………………………………………………6分∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350. ∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．……………………………7分 在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高， ∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=900，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離。(3)或………………………………………………………10分 【提示】PD =1，∠BPD=900, ∴BP是以點(diǎn)D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)． 第一種情況：如圖①，過點(diǎn)A作AP的垂線，交BP于點(diǎn)P/， 可證△APD≌△AP/B,PD=P/B=1, CD=,∴BD=2,BP=,∴AM=PP/=(PBBP/)= 第二種情況如圖②，可得AMPP/=(PB+BP/)=23. (11分）如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線y=－x+3與y軸交于點(diǎn)C，，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F。（1）求拋物線的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若點(diǎn)E/是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：(1)∵拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A (1,0) , B(5,0)兩點(diǎn)， ∴ ∴∴拋物線的解析式為y=x2+4x+5．………3分 （2）點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m，則P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－m+3)，F(xiàn)(m,0), ∵點(diǎn)P在x軸上方，要使PE=5EF,點(diǎn)P應(yīng)在y軸右側(cè)，∴ 0＜m＜5. PE=m2＋4m＋5－(m＋3)= m2＋m＋2……4分分兩種情況討論： ①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F上方時(shí)，EF=－m＋3. ∵PE=5EF，∴m2＋m＋2=5(m＋3) 即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=（舍去）……………6分 ②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F下方時(shí)，EF=m－3. ∵PE=5EF，∴m2＋m＋2=5(m－3)，即m2－m－17=0，解得m3=，m4=（舍去），∴m的值為2或……………………………………………8分 (3),點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(，),P2(4，5), P3(3，23).………11分 【提示】∵E和E/關(guān)于直線PC對(duì)稱，∴∠E/CP=∠ECP。又∵PE∥y軸，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE, ∴PE=EC,又∵CE＝CE/，∴．四邊形PECE/為菱形．過點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M,∴△CME∽△COD，∴CE=. ∵PE=CE,∴m2＋m＋2=m或m2＋m＋2=m， 解得m1=，m2=4， m3=3，m4=3+（舍去） 可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(，),P2(4，5), P3(3，23)。第 11 頁(yè) 共 11
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