天宏大聯(lián)考河南省中招第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:12本頁面
【正文】 B 中， (2m)2+（ 2n） 2=c2① 在 Rt△ APE 中 ， (2m)2+n2=(2b )2 ② 在 Rt△ BPF 中 ， m2+（ 2n） 2=(2a )2 ③ 由 ① 得 ： m2+n2= 42c ， 由 ⑦ +③ 得 ： 5( m2+n2)= 4 22 ba? ， ∴a 2+b2 =5 c2………… 7 分 (3)設(shè) AF， BE 交于點 P，取 AB 的中點 H，連接 FH， AC ∵E， G 分別是 AD， CD 的中點， F 是 BC 的中點， ∴EG∥ AC∥ FH 又 ∵BE⊥ EG． ∴FH⊥ BE ∵四邊形 ABCD 是平行四邊形 ∴AD∥ BC， AD∥ BC ， ∴AE=BF ， AE∥ BF ∴AP=FP ， ∴△ ABF 是 “中垂三角形 ”， ∴AB 2+AF 2=5BF 2即 32 +AF 2=5 ( 5 )2, ∴AF=4. ………… 1 1 分 ：（ 1）根據(jù)題意得??? ???? ?? 02 4cbc，解得：??? ???41cb 所以該拋物線的解析式為： y= ??xx221 4；………… 3 分 (2)令 y=0，即 ??xx221 4=0，解得 x1=4， x2=2， ∴A(4,0),S△ ABC=21 AB OC=12, 設(shè) P 點坐標為 (x， 0)，則 PB=2x． ∵PE∥ AC, .∴∠ BPE=∠ BAC, ∠ BEP=∠ BCA. ∴△ PBE∽△ BAC， ∴ 2????????? ABPBSS ABCPBE，即 26212 ?????? ??? xS PBE， 化簡得： ? ?2231 xSPBE ???………… 6 分 ? ? ? ?? ? 3131383231231422121222??????????????????? ????xxxxxSOCPBSSS PBEPBEP C BP C E ∴當 P 點的坐標為 (1， 0)時 , S△ PCE的最大，且最大值為 3………… 8 分 (3)如圖 3， 當 y=0 時， 21 x2+x4=0， 解得： x1=4， x2=2，則 A 點坐標為（ 4， 0）， ∵點 D 為 OA 中點， ∴D(2， 0)， 設(shè)直線 AC 的解析式為 y=mx+n， 把 A( 4,0)、 C(0， 4)，分別代入得??? ?? ??? 4 04n nm,解得??? ???? 41nm ∴直線 AC 的解析式為 y=x4 如圖 4，過 D 點作 DM1⊥ OA 交線段 AC 于 M1． ∵點 D 為 OA 中點， ∴DM1 =21 OC=2， ∴DM1=DO， △ DM1O 為等腰三角形，此時 M1 的坐標為（ 2， 2）； 作 DO 的中垂線交線段 AC 于 M2， 則 DM2=OM2， △ DM2O 為等腰三角形，當 x=1 時， y=x4=1 4=3， ∴點 M2的坐標為（ 1， 3），即 M 點的坐標為（ 2， 2）或（ 1， 3）． 已知此時 P 點坐標為（ 1， 0） E 點坐標為 (1． 2)， 故 M 點關(guān)于 PE 的對稱點 N 的坐標為 (1， 1)或 (2， 0)． ………… 1 1 分
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