河南省鄭州市高三模擬考試理科數學試卷-資料下載頁
2025-06-07 20:03本頁面
【正文】 13分）解：（Ⅰ）∵，∴.又，,∴，. ……………………2分 在△中，由正弦定理可得： ，.……………………4分在△中，由正弦定理可得： . ………………6分 （Ⅱ）由題意可知，要燈柱與燈桿的總造價最低，即要使燈柱與燈桿的長度之和最小. ……………………………7分在△中，同理由正弦定理可得： . ……………………………………9分記燈柱與燈桿的長度之和為，則有：∴∴ . …………………………11分 又，又易知正弦函數在此范圍內單調遞減，∴當即時，取得最小值米.∴當時燈柱與燈桿的總造價最低. ……………………13分 21．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）設所求橢圓的標準方程為，焦距為，………………1分由條件可得：…………………① …………………②，又…………………③由①②③解得:,………………………………………………4分故所求橢圓的標準方程為.………………………………………5分（Ⅱ）設直線的斜率為，.直線的方程為，……………………………………6分聯(lián)立整理得.， ，………7分將上式中的用代入可得，……8分，……………10分直線的斜率為定值1.而四邊形的面積，故四邊形面積的最大值為16.…………………………………………13分22．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）， …………………………………………………1分易知在上單調遞減， …………………………………2分∴當時，.…………………………………3分當時，在上恒成立.∴當時，函數在上單調遞減.………………………5分（Ⅱ）∵，是函數的兩個零點， ……………（1） ……………（2）……………………………6分由（2）—（1）得：…………………8分∵，所以：，將代入化簡得： ………9分因為，故只要研究的符號令 …………10分令，則，且，令（），…………………………………………………11分所以：，當時，恒成立，所以在上單調遞增，所以當時，所以，又，∴ ，所以.……………13分
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