山東省泰安市20xx屆高考數(shù)學(xué)一模試卷理含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-11 05:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，則（?12．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30）?，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求函數(shù)f的單調(diào)遞減區(qū)間；求取出的3個(gè)球中，含有編號(hào)為2的球的概率；18．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：。求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中。（Ⅱ）若P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線CP交x軸于點(diǎn)E，直線BC與AP相交于點(diǎn)D，由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，當(dāng)k=7時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為35，
【正文】 。 ， ∴PC⊥AP ， ∵AB⊥ 平面 PAC， PC?平面 PAC， ∴AB⊥PC ， ∵AP∩AB=A ， ∴PC⊥ 平面 PAB， ∵PC ?平面 PCE， ∴ 平面 PCE⊥ 平面 PAB； （ 2）取 AE的中點(diǎn) F，連接 FN， FM， ∵M(jìn) 是 CE的中點(diǎn)， ∴MF 是 △AEC 的中位線， 則 MF∥AC ， AB=2AE=4AF ∵4PN=PB ， ∴PB ： PN=AB： AF，則 FN∥AP ， ∵AP∩PC=C ， ∴ 平面 MNF∥ 平 面 PAC； ∵M(jìn)N ?面 MNF； ∴MN∥ 平面 PAC， （ 3）過(guò) P作 PO⊥AC 于 O，則 PO⊥ 平面 ABC，過(guò) O作 AB的平行線交 BC于 H， 以 O坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系如圖： 若 ∠PAC=60176。 ， ∵∠APC=90176。 ， AB=1， AC= ， E是 AB 的中點(diǎn)， M是 CE的中點(diǎn)， ∴AP= = ， OA= AP= ， OC=AC﹣ OA= = ． OP=APsin60176。= = ， AE= ， 則 A（ ， 0， 0）， E（ ， ， 0）， C（﹣ ， 0， 0）， P（ 0， 0， ）， 則平面 AEC的一個(gè)法向量為 =（ 0， 0， 1）， 設(shè)平面 PEC的一個(gè)法向量為 =（ x， y， z）， 則 =（ ， ， 0）， =（﹣ ， 0，﹣ ）， 則 ，即 ， 即 ，令 x=1，則 z=﹣ ， y=2 ， 即 =（ 1， 2 ，﹣ ），則 | |= =2 ， 則 cos＜ ， ＞ = = ==﹣ ， 即＜ ， ＞ =120176。 ， ∵ 二面角 P﹣ CE﹣ A是銳二面角， ∴ 二面角 P﹣ CE﹣ A的大小為 60176。 ． 20．如圖： A， B， C是橢圓 的頂點(diǎn)，點(diǎn) F（ c， 0）為橢圓的右焦點(diǎn)，原點(diǎn) O到直線 CF的距離為 ，且橢圓過(guò)點(diǎn) ． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）若 P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線 CP交 x軸于點(diǎn) E，直線 BC與 AP相交于點(diǎn) D，連結(jié) DE．設(shè)直線 AP的斜率為 k，直線 DE的斜率為 k1，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) λ ，使得成立，若存在求出 λ 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）推導(dǎo)出直線 CF的方程為 bx+cy﹣ bc=0，由原點(diǎn) O到 CF的距離為 ，橢圓過(guò)點(diǎn) ，求出 a， b，由此能求出橢圓方程． （ Ⅱ ）求出直線 BC的方程為 y= ，直線 AP的方程為： y=k（ x﹣ 4），代入橢圓方程，得（ 4k2+1） x2﹣ 32k2x+64k2﹣ 16=0，求出直線 CP的方程為 y= ，從而得到 E（ ， 0），將直線 BC與直線 AP 聯(lián)立，得 D（ ， ），由此能求出 λ ． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題 意，得 C（ 0， b）， ∴ 直線 CF的方程為 y=﹣ +b， 即 bx+cy﹣ bc=0， 又原點(diǎn) O到 CF的距離為 ， ∴ = ，由 b2+c2=a2整理，得 a=2b， 又橢圓過(guò)點(diǎn) ， ∴ =1， 解得 a2=16， b2=4， ∴ 橢圓方程為 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 B（﹣ 4， 0）， C（ 0， 2）， 故直線 BC的方程為 y= ， ∵ 直線 AP的斜率為 k，點(diǎn) A（ 4， 0）， ∴ 直線 AP的方程為： y=k（ x﹣ 4）， 聯(lián)立 ，得（ 4k2+1） x2﹣ 32k2x+64k2﹣ 16=0， 又點(diǎn) P（ xP， yp）在橢圓上，故有： 4?xP= ， ∴x P= ， ， ∴P （ ， ）， 故直線 CP的方程為 y= x+2， 即 y= ， 又點(diǎn) E為直線 CP與 x軸交點(diǎn)，令 y=0得 x= ， ∴E （ ， 0）， 將直線 BC與直線 AP聯(lián)立，得： ，解得 ， ∴D （ ， ）， 故直線 DE的斜率為： = = ， ∴ ， ∴λ=2 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx （ Ⅰ ）若函數(shù) F（ x） =tf（ x）與函數(shù) g（ x） =x2﹣ 1在點(diǎn) x=1處有共同的切線 l，求 t的值； （ Ⅱ ）證明： ； （ Ⅲ ）若不等式 mf（ x） ≥a+x 對(duì)所有的 都成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【 分析】 （ Ⅰ ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論． （ Ⅱ ）構(gòu)造函數(shù) h（ x） =f（ x）﹣ x和 G（ x） = ，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出函數(shù)的最值進(jìn)行比較比較即可． （ Ⅲ ）利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為以 m為變量的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） g′ （ x） =2x， F（ x） =tf（ x） =tlnx， F′ （ x） =tf′ （ x） = ， ∵F （ x） =tf（ x）與函數(shù) g（ x） =x2﹣ 1在點(diǎn) x=1處有共 同的切線 l， ∴k=F′ （ 1） =g′ （ 1）， 即 t=2， （ Ⅱ ）令 h（ x） =f（ x）﹣ x，則 h′ （ x） = ﹣ 1= ，則 h（ x）在（ 0， 1）上是增函數(shù)，在（ 1， +∞ ）上是減函數(shù)， ∴h （ x）的最大值為 h（ 1） =﹣ 1， ∴|h （ x） |的最大值是 1， 設(shè) G（ x） = = + ， G′ （ x） = ， 故 G（ x）在（ 0， e）上是增函數(shù)，在（ e， +∞ ）上是減函數(shù)， 故 G（ x） max= + ＜ 1， ∴ ； （ Ⅲ ）不等式 mf（ x） ≥a+x 對(duì)所有的 都成立， 則 a≤mlnx ﹣ x對(duì)所有的 都成立， 令 H（ x） =mlnx﹣ x， 是關(guān)于 m的一次函數(shù)， ∵x ∈ [1， e2]， ∴l(xiāng)nx ∈ [0， 2]， ∴ 當(dāng) m=0時(shí)， H（ m）取得最小值﹣ x， 即 a≤ ﹣ x，當(dāng) x∈ [1， e2]時(shí)，恒成立， 故 a≤ ﹣ e2．
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