山東省泰安市20xx屆高考數(shù)學(xué)一模試卷理含解析-wenkub.com
2024-11-07 05:28 本頁面
【正文】 = = ， AE= ， 則 A（ ， 0， 0）， E（ ， ， 0）， C（﹣ ， 0， 0）， P（ 0， 0， ）， 則平面 AEC的一個法向量為 =（ 0， 0， 1）， 設(shè)平面 PEC的一個法向量為 =（ x， y， z）， 則 =（ ， ， 0）， =（﹣ ， 0，﹣ ）， 則 ，即 ， 即 ，令 x=1，則 z=﹣ ， y=2 ， 即 =（ 1， 2 ，﹣ ），則 | |= =2 ， 則 cos＜ ， ＞ = = ==﹣ ， 即＜ ， ＞ =120176。 ，求二面角 P﹣ CE﹣ A的大?。? 【考點】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證明平面 PCE⊥ 平面 PAB． （ 2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面 MNF∥ 平面 PAC，即可證明 MN∥ 平面 PAC； （ 3）建立空間直角坐標(biāo)系，求出對應(yīng)平面的法向量，利用向量法進行求解即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵∠APC=90176。 由正弦定理得： | |= sinC≤ ，從而求出其范圍即可． 【解答】 解：設(shè) = ， = 如圖所示： 則由 = ﹣ ，又 ∵ 與 ﹣ 的夾角為 120176。 ﹣ α ） = ， 則 cos（ 30176。 ﹣ 2α ）的值為 ． 【考點】 二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式求得 sin（ 15176。 ﹣ 2α ）的值為 ． 12．隨機抽取 100名年齡在 [10， 20）， [20， 30） ? ， [50， 60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于 30 歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取 22人，則在 [50， 60）年齡段抽取的人數(shù)為 ． 13．設(shè)二項式（ x﹣ ） 6（ a≠0 ）的展開式中 x2的系數(shù)為 A，常數(shù)項為 B，若 B=44，則a= ． 14．已知平面向量 ， 滿足 |β|=1 ，且 與 ﹣ 的夾角為 120176。 ，則 的模的取值范圍為 ． 15．若函數(shù) f（ x） =﹣ 2x3+2tx2+1存在唯一的零點，則實數(shù) t的取值范圍為 ． 三、解答 題：本大題共 6個小題，滿分 75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16．已知函數(shù) f（ x） =sinxcos（ x+ ） +1． （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）在 △ABC 中， a， b， c分別是角 A、 B、 C的對邊 f（ C） = ， b=4， ? =12，求 c． 17．一個袋中裝有 7個大小 相同的球，其中紅球有 4個，編號分別為 1， 2， 3， 4；藍球 3個，編號為 2， 4， 6，現(xiàn)從袋中任取 3個球（假設(shè)取到任一球的可能性相同）． （ I）求取出的 3個球中，含有編號為 2的球的概率； （ Ⅱ ）記 ξ 為取到的球中紅球的個數(shù)，求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 18．已知等比數(shù)列 {an}的公比 q＞ 1， a1=1，且 a1， a3， a2+14成等差數(shù)列，數(shù)列 {bn}滿足：a1b1+a2b2+?+a nbn=（ n﹣ 1） ?3n+1， n∈ N． （ I）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項公式； （ Ⅱ ）若 man≥b n﹣ 8恒成立，求實數(shù) m的最小值． 19．如圖，在三棱錐 P﹣ ABC中， AB⊥ 平面 PAC， ∠APC=90176。 ﹣ α ） = ，再利用二倍角的余弦公式可得 cos（ 30176。 ﹣ 2α ） =1﹣ 2sin2（ 15176。 ∴∠ABC=60176。 ， ∴PC⊥AP ， ∵AB⊥ 平面 PAC， PC?平面 PAC， ∴AB⊥PC ， ∵AP∩AB=A ， ∴PC⊥ 平面 PAB， ∵PC ?平面 PCE， ∴ 平面 PCE⊥ 平面 PAB； （ 2）取 AE的中點 F，連接 FN， FM， ∵M 是 CE的中點， ∴MF 是 △AEC 的中位線， 則 MF∥AC ， AB=2AE=4AF ∵4PN=PB ， ∴PB ： PN=AB： AF，則 FN∥AP ， ∵AP∩PC=C ， ∴ 平面 MNF∥ 平 面 PAC； ∵MN ?面 MNF； ∴MN∥ 平面 PAC， （ 3）過 P作 PO⊥AC 于 O，則 PO⊥ 平面 ABC，過 O作 AB的平行線交 BC于 H， 以 O坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系如圖： 若 ∠PAC=60176。 ， ∵ 二面角 P﹣ CE﹣ A是銳二面角， ∴ 二面角 P﹣ CE﹣ A的大小為 60176。 ， AB=1， AC= ， E是 AB 的中點， M是 CE的中點， ∴AP= = ， OA= AP= ， OC=AC﹣ OA= = ． OP=APsin60176。 ， AB=1， AC= ， E是 AB的中點， M是 CE的中點， N點在 PB上，且 4PN=PB． （ 1）證明：平面 PCE⊥ 平面 PAB； （ 2）證明： MN∥ 平面 PAC； （ 3）若 ∠PAC=60176。 ，則 的模的取值范圍為 （ 0， ] ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 設(shè) = ， = ，得到 ∠ABC=60176。 ﹣ α ），運算求得結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 已知 ， ∴sin （ 15176。 ，求二面角 P﹣ CE﹣ A的大?。? 20．如圖： A， B， C是橢圓 的頂點，點 F（ c， 0）為橢圓的右焦點，原 點 O到直線 CF的距離為 ，且橢圓過點 ． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）若 P是橢圓上除頂點外的任意一點，直線 CP交 x軸于點 E，直線 BC與 AP相交于點 D，連結(jié) DE．設(shè)直線 AP的斜率為 k，直線 DE的斜率為 k1，問是否存在實數(shù) λ ，使得成立，若存在求出 λ 的值，若不存在，請說明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx （ Ⅰ ）若函數(shù) F（ x） =tf（ x）與函數(shù) g（ x） =x2﹣ 1在點 x=1處有共同的切線 l，求 t的值； （ Ⅱ ）
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