【導讀】2021年河北省邯鄲四中高考數(shù)學二模試卷（理科）。且只有一項符合題目要求．。1．已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||2x﹣1|＞3}，則集合A∩B=（）。A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}. 3．若向量、滿足||=||=2，與的夾角為，?A．4B．6C．2+D．4+2. 4．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）。A．15B．7C．8D．16. 5．空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）。6．（x2﹣）6的展開式中，常數(shù)項等于（）。8．已知函數(shù)則方程f+1=0的實根個數(shù)為（）。A．0B．1C．2D．3. 11．某酒廠制作了3種不同的精美卡片，每瓶酒酒盒隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲。獎，現(xiàn)購買該種酒5瓶，能獲獎的概率為（）。13．由直線x=1，y=1﹣x及曲線y=ex圍成的封閉圖形的面積為．。將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取

　　

【正文】 a＞ 0） （ 1）討論 f（ x）的單調(diào)性： （ 2）若 x≥0 時， f（ x） +4a≥0 ，求正整數(shù) a的值．參考值 e2≈ ， e3≈ ． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】 導數(shù)的綜合應用． 【分析】 （ 1）求導數(shù)，得到 f′ （ x） =（ x﹣ a）（ ex﹣ 1），根據(jù)導數(shù)符號便可判斷出 f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上單調(diào)遞增，在 [0， a）上遞減，在 [a， +∞ ）上單調(diào)遞增； （ 2） f（ x） +4a≥0 對 x≥0 時恒成立，從而只需 f（ x） min+4a≥0 即可，而由（ 1）知 f（ x）在 [0， +∞ ）上的最小值為 f（ a），從而可以得到 ．可設，求導數(shù)得到 g′ （ a） =ea﹣ a﹣ 4，可再設 h（ a） =g′ （ a），這樣便可得出 h′ （ a）＞ 0，說明 h（ a）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，這時可以求得 h（ 1）＜ 0，h（ 2）＞ 0，從而可知存在 a0∈ [1， 2]，使 g′ （ a）在（ 0， a0）上單調(diào)遞減，而在（ a0， +∞ ）上單調(diào)遞增．求的是滿足 g（ a） ≤0 的正整數(shù)，這樣可求出 g（ 1）＜ 0， g（ 2）＜ 0， g（ 3）＞ 0，從而便得出 a的值為 1，或 2． 【解答】 解：（ 1） f′ （ x） =ex（ x﹣ a）﹣ x+a=（ x﹣ a）（ ex﹣ 1）； ∵a ＞ 0； ∴①x ＜ 0時， x﹣ a＜ 0， ex﹣ 1＜ 0； ∴f′ （ x）＞ 0； ②0 ＜ x＜ a時， x﹣ a＜ 0， ex﹣ 1＞ 0； ∴f′ （ x）＜ 0； ③x ＞ a時， x﹣ a＞ 0， ex﹣ 1＞ 0； ∴f′ （ x）＞ 0； ∴f （ x）在（﹣ ∞ ， 0）上單調(diào)遞增，在 [0， a）上單調(diào)遞減，在 [a， +∞ ）上單調(diào)遞增； （ 2）由上面知， x≥0 時， ； ∴ 由 f（ x） +4a≥0 得， ； 設 g（ a） = ， g′ （ a） =ea﹣ a﹣ 4； 設 h（ a） =ea﹣ a﹣ 4， h′ （ a） =ea﹣ 1； a＞ 0， ∴e a﹣ 1＞ 0， h′ （ a）＞ 0； ∴h （ a）在（ 0， +∞ ）上為增函數(shù)； 又 h（ 1） =e﹣ 5＜ 0， h（ 2） =e2﹣ 6＞ 0； ∴ 存在 a0∈ （ 1， 2）使 h（ a0） =0； ∴a ∈ （ 0， a0）時， h（ a）＜ 0， g′ （ a）＜ 0； a∈ （ a0， +∞ ）時， h（ a）＞ 0， g′ （ a）＞0； 即 g（ a）在（ 0， a0）上遞減，在（ a0， +∞ ）上遞增； 又 g（ 1） = ＜ 0， g（ 2） =e2﹣ 2﹣ 8＜ 0， g（ 3） = ； ∴a=1 或 2． 【點評】 考查根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)導數(shù)求函數(shù)最小值的方法，對單調(diào)函數(shù)零點的判斷． 選修 41：幾何證明選講 22．如圖，在 △ABC 中， ∠C=90176。 ， BC=8， AB=10， O為 BC上一點，以 O為圓心， OB為半徑作半圓與 BC邊、 AB邊分別交于點 D、 E，連結 DE． （ Ⅰ ）若 BD=6，求線段 DE 的長； （ Ⅱ ）過點 E作半圓 O的切線，切線與 AC相 交于點 F，證明： AF=EF． 【考點】 與圓有關的比例線段． 【專題】 選作題；轉化思想；綜合法；推理和證明． 【分析】 （ Ⅰ ）若 BD是直徑， ∠DEB=90176。 ，可得 = = ，利用 BD=6，求出 BE，即可求線段 DE的長； （ Ⅱ ）證明 ∠AEF=∠A ，即可證明 AF=EF． 【解答】 （ Ⅰ ）解： ∵BD 是直 徑， ∴∠DEB=90176。 ， ∴ = = ， ∵BD=6 ， ∴BE= ， 在 Rt△BDE 中， DE= = ． （ Ⅱ ）證明：連結 OE， ∵EF 為切線， ∴∠OEF=90176。 ， ∴∠AEF+∠OEB=90176。 ， 又 ∵∠C=90176。 ， ∴∠A+∠B=90176。 ， 又 ∵OE=OB ， ∴∠OEB=∠B ， ∴∠AEF=∠A ， ∴AE=EF ． 【點評】 本題考查直徑的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 23．已知橢圓 C： =1，直線 l： （ t為參數(shù)）． （ Ⅰ ）寫出橢圓 C的參數(shù)方程及直線 l的普通方程； （ Ⅱ ）設 A（ 1， 0）， 若橢圓 C上的點 P滿足到點 A的距離與其到直線 l的距離相等，求點P的坐標． 【考點】 橢圓的參數(shù)方程；直線與圓錐曲線的關系；參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質與方程；坐標系和參數(shù)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）直接利用三角代換寫出橢圓 C的參數(shù)方程，消去此時 t可得直線 l的普通方程； （ Ⅱ ）利用兩點間距離公式以及點到直線的距離公式，通過橢圓 C上的點 P滿足到點 A的距離與其到直線 l的距離相等，列出方程，即可求點 P的坐標． 【解答】 解：（ Ⅰ ）橢圓 C： （ θ 為為參 數(shù)）， l： x﹣ y+9=0． ? （ Ⅱ ）設 P（ 2cosθ ， sinθ ），則 |AP|= =2﹣ cosθ ， P到直線 l的距離 d= = ． 由 |AP|=d得 3sinθ ﹣ 4cosθ=5 ，又 sin2θ+cos 2θ=1 ，得 sinθ= ， cosθ= ﹣ ． 故 P（﹣ ， ）． ? 【點評】 本題考查直線與橢圓的位置關系，參數(shù)方程的應用，點到直線的距離以及兩點間距離公式的應用，考查計算能力． 選修 45：不等式選講 24．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|． （ 1）解不等式 f（ x） +f（ x+4） ≥8 ； （ 2）若 |a|＜ 1， |b|＜ 1，且 a≠0 ，求證： f（ ab）＞ |a|f（ ）． 【考點】 絕對值不等式的解法；不等式的證明． 【專題】 不等式的解法及應用． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù) f（ x） +f（ x+4） =|x﹣ 1|+|x+3|= ，分類討論求得不等式 f（ x） +f（ x+4） ≥8 的解集． （ Ⅱ ）要證的不等式即 |ab﹣ 1|＞ |a﹣ b|，根據(jù) |a|＜ 1， |b|＜ 1，可得 |ab﹣ 1|2﹣ |a﹣ b|2 ＞0，從而得到所證不等式成立． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x） +f（ x+4） =|x﹣ 1|+|x+3|= ， 當 x＜﹣ 3時，由﹣ 2x﹣ 2≥8 ，解得 x≤ ﹣ 5； 當﹣ 3≤x≤1 時， f（ x） ≤8 不成立； 當 x＞ 1時，由 2x+2≥8 ，解得 x≥3 ． 所以，不等式 f（ x） ≤4 的解集為 {x|x≤ ﹣ 5，或 x≥3} ． （ Ⅱ ） f（ ab）＞ |a|f（ ），即 |ab﹣ 1|＞ |a﹣ b|． 因為 |a|＜ 1， |b|＜ 1， 所以 |ab﹣ 1|2﹣ |a﹣ b|2=（ a2b2﹣ 2ab+1）﹣（ a2﹣ 2ab+b2） =（ a2﹣ 1）（ b2﹣ 1）＞ 0， 所以 |ab﹣ 1|＞ |a﹣ b|，故所證不等式成立． 【點評】 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．