湖南省衡陽市衡南縣20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析-資料下載頁
2024-11-15 12:20本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，則（?A．45°B．60°C．120°D．135°②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；10．已知函數(shù)f=x|x﹣2|（x∈R），若存在正實(shí)數(shù)k，使得方程f=k在區(qū)間（0，求函數(shù)f的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，UA={x|﹣1≤x≤3}．。∴f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f，又因?yàn)閥=cosx在[﹣，0]上為增函數(shù)，∴A不符合題意；∵y=f=x2在（﹣∞，0]上為減函數(shù)，
【正文】 }的公差為 d， 由題得 ， ? （ 3分） 解得 a1=3， d=2? （ 5分） ∴a n=a1+（ n﹣ 1） d=2n+1． ? （ 6分） （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得， ? （ 8分） ∴ ? （ 10分） ∴ = ? （ 12分） ∴ ， ∴T n＞ ﹣ （ n∈ N*） ? （ 13分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前 n項(xiàng)和的 求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用． 20．已知橢圓 C： =1的左焦點(diǎn) F1的坐標(biāo)為（﹣ ， 0）， F2是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn) M是橢圓 C上一點(diǎn)， △MF 1F2的周長(zhǎng)等于 4+2 ． （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）過定點(diǎn) P（ 0， 2）作直線 l與橢圓 C交于不同的兩點(diǎn) A， B，且 OA⊥OB （其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線 l的方程． 【考點(diǎn) 】 直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】 （ 1）由已知得 ，由此能求出橢圓 C的方程． （ 2）當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l的方程為y=kx﹣ 2，聯(lián)立 ，得（ 1+4k2） x2﹣ 16kx+12=0，由此利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出直線 l的方程． 【解答】 解：（ 1） ∵ 橢圓 C： =1的左焦點(diǎn) F1的坐標(biāo)為（﹣ ， 0）， F2是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn) M是橢圓 C上一點(diǎn)， △MF 1F2的周長(zhǎng)等于 4+2 ， ∴ ， 解得 a=2， b=1， ∴ 橢圓 C的方程為 ． （ 2）當(dāng)直線 l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意． 當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l的方程為 y=kx﹣ 2， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 聯(lián)立 ，得（ 1+4k2） x2﹣ 16kx+12=0， △= （﹣ 16k） 2﹣ 48（ 1+4k2）＞ 0， 由根與系數(shù)關(guān)系得 x1+x2= ， x1?x2= ， ∵y 1=kx1﹣ 2， y2=kx2﹣ 2， ∴y 1y2=k2x1?x2﹣ 2k（ x1+x2） +4． ∵OA⊥OB ， ∴x 1x2+y1y2=0， ∴ （ 1+k2） x1x2﹣ 2k（ x1+x2） +4=0， ∴ ﹣ +4=0， 解得 k=177。2 ， ∴ 直線 l的方程是 y=2x﹣ 2或 y=﹣ 2x﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓方程和直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、向量知識(shí)的合理運(yùn)用． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx+（ x﹣ a） 2， a∈ R． （ Ⅰ ）若 a=0，求函數(shù) f（ x）在 [1， e]上的最小值； （ Ⅱ ）若函數(shù) f（ x）在 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （ Ⅲ ）求函數(shù) f（ x）的極值點(diǎn)． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ） f（ x）的定義域?yàn)椋?0， +∞ ）．因?yàn)?，所以 f（ x）在[1， e]上是增函數(shù)，由此能求出 f（ x）在 [1， e]上的最小值． （ Ⅱ ）法一： ，設(shè) g（ x） =2x2﹣ 2ax+1，則在區(qū)間 上存在子區(qū)間使得不等式 g（ x）＞ 0成立．由拋物線 g（ x） =2x2﹣ 2ax+1開口向上，所以只要 g（ 2）＞ 0，或 即可．由此能求出實(shí)數(shù) a的取值范圍． 法二： ，則在區(qū)間 [ ， 2]上存在子區(qū)間使不等式2x2﹣ 2ax+1＞ 0成立．因?yàn)?x＞ 0，所以 ．設(shè) g（ x） =2x+ ，所以 2a小于函數(shù) g（ x）在區(qū)間 [ ， 2]的最大值．由此能求出實(shí)數(shù) a的取值范圍． （ Ⅲ ）因?yàn)?，令 h（ x） =2x2﹣ 2ax+1．由 a≤0 ， a＞ 0及判別式 △的符號(hào)分別進(jìn)行討論，求解函數(shù) f（ x）的極值點(diǎn)． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x）的定義域?yàn)椋?0， +∞ ）． ? （ 1分） 因?yàn)?， 所以 f（ x）在 [1， e]上是增函數(shù)， 當(dāng) x=1時(shí)， f（ x）取得最小值 f（ 1） =1． 所以 f（ x）在 [1， e]上的最小值為 1． ? （ 3分） （ Ⅱ ）解法一： 設(shè) g（ x） =2x2﹣ 2ax+1， ? （ 4分） 依題意，在區(qū)間 上存在子區(qū)間使得不等式 g（ x）＞ 0成立． ? （ 5分） 注意到拋物線 g（ x） =2x2﹣ 2ax+1開口向上， 所以只要 g（ 2）＞ 0，或 即可． ? （ 6分） 由 g（ 2）＞ 0，即 8﹣ 4a+1＞ 0，得 ， 由 ，即 ，得 ， 所以 ， 所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． ? （ 8分） 解法二： ， ? （ 4分） 依題意 得，在區(qū)間 [ ， 2]上存在子區(qū)間使不等式 2x2﹣ 2ax+1＞ 0成立． 又因?yàn)?x＞ 0，所以 ． ? （ 5分） 設(shè) g（ x） =2x+ ，所以 2a小于函數(shù) g（ x）在區(qū)間 [ ， 2]的最大值． 又因?yàn)?， 由 ，解得 ； 由 ，解得 ． 所以函數(shù) g（ x）在區(qū)間 上遞增，在區(qū)間 上遞減． 所以函數(shù) g（ x）在 ，或 x=2處取得最大值． 又 ， ，所以 ， 所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． ? （ 8分） （ Ⅲ ）因?yàn)?，令 h（ x） =2x2﹣ 2ax+1 ① 顯然，當(dāng) a≤0 時(shí)，在（ 0， +∞ ）上 h（ x）＞ 0恒成立， 這時(shí) f39。（ x）＞ 0， 此時(shí)，函數(shù) f（ x）沒有極值點(diǎn)； ? （ 9分） ② 當(dāng) a＞ 0時(shí)， （ ⅰ ）當(dāng) △≤0 ，即 時(shí)， 在（ 0， +∞ ）上 h（ x） ≥0 恒成立， 這時(shí) f39。（ x） ≥0 ， 此時(shí)，函數(shù) f（ x）沒有極值點(diǎn)； ? （ 10分） （ ⅱ ）當(dāng) △ ＞ 0，即 時(shí)， 易知，當(dāng) 時(shí)， h（ x）＜ 0，這時(shí) f39。（ x）＜ 0； 當(dāng) 或 時(shí)， h（ x）＞ 0，這時(shí) f39。（ x）＞ 0； 所以，當(dāng) 時(shí)， 是函數(shù) f（ x）的極大值點(diǎn)； 是函數(shù) f（ x）的極小值點(diǎn)． ? （ 12分） 綜上，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) f（ x）沒有極值點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)， 是函數(shù) f（ x）的極大值點(diǎn)； 是函數(shù) f（ x）的極小值點(diǎn)． ? （ 13分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)最小值、實(shí)數(shù)取值范圍、函數(shù)極值的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易錯(cuò)點(diǎn)是分類不清導(dǎo)致出錯(cuò)，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．
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