湖南省衡陽市衡南縣20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析-wenkub
2022-11-26 12:20:16 本頁面
【正文】 表示的平面區(qū) 域是一個四邊形，則實數(shù) a的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 75分） 16．已知函數(shù) f（ x） =2sinxcosx+2 ， x∈ R． （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）在銳角三角形 ABC中，若 f（ A） =1， ，求 △ABC 的面積． 17．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù) X依次為 1， 2， 3， 4， 5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取 20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a b c （ Ⅰ ）若所抽取的 20件日用品中，等級系數(shù)為 4的恰有 3件，等級系數(shù)為 5的恰有 2件，求 a、 b、 c的值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，將等級系數(shù)為 4的 3件日用品記為 x1， x2， x3，等級系數(shù)為 5的2件日用品記為 y1， y2，現(xiàn)從 x1， x2， x3， y1， y2，這 5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好 相等的概率． 18．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD的底面 ABCD是正方形， PA⊥ 底面 ABCD， E， F分別是 AC， PB的中點． （ 1）證明： EF∥ 平面 PCD； （ 2）求證：面 PBD⊥ 面 PAC； （ 3）若 PA=AB，求 PD 與平面 PAC所成角的大?。? 19．設(shè) Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n項和，已知 S3=a7， a8﹣ 2a3=3． （ Ⅰ ）求 an． （ Ⅱ ）設(shè) bn= ，數(shù)列 {bn}的前 n行和記為 Tn，求證： Tn＞ ﹣ （ n∈ N*） 20．已知橢圓 C： =1的左焦點 F1的坐標為（﹣ ， 0）， F2是它的右焦點，點 M是橢圓 C上一點， △MF 1F2的周長等于 4+2 ． （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）過定點 P（ 0， 2）作直線 l與橢圓 C交于不同的兩點 A， B，且 OA⊥OB （其中 O為坐標原點），求直線 l的方程． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx+（ x﹣ a） 2， a∈ R． （ Ⅰ ）若 a=0，求函數(shù) f（ x）在 [1， e]上的最小值； （ Ⅱ ）若函數(shù) f（ x）在 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù) a的取值范圍； （ Ⅲ ）求函數(shù) f（ x）的極值點． 2020年湖南省衡陽市衡南縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每題 5分，共 50 分） 1．設(shè)全集 U=R，且 A={x||x﹣ 1|＞ 2}， B={x|x2﹣ 6x+8＜ 0}，則（ ?UA） ∩B= （ ） A． [﹣ 1， 4） B．（ 2， 3） C．（ 2， 3] D．（﹣ 1， 4） 【考點】 絕對值不等式的解法；交、并、補集的混合運算；一元二次不等式的解法． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 利用絕對值是表達式的解法求出集合 A，二次不等式的解法求解集合 B，然后求解（ ?UA） ∩B ． 【解答】 解： A={x||x﹣ 1|＞ 2}={x|x＞ 3或 x＜﹣ 1}， ?UA={x|﹣ 1≤x≤3} ． B={x|x2﹣ 6x+8＜ 0}={x|2＜ x＜ 4}， ∴ （ ?UA） ∩B={x| 2＜ x≤3} ． 故選： C． 【點評】 本題考查集合的基本運算，絕對值表達式以及二次不等式的解法，考查計算能力． 2．已知 i為虛數(shù)單位，則 i（ 1﹣ i）等于（ ） A． 1﹣ i B．﹣ 1+i C．﹣ 1﹣ i D． 1+i 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【專題】 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求解即可． 【解答】 解： i為虛數(shù)單位，則 i（ 1﹣ i） =i﹣ i?i=1+i． 故選： D． 【點評】 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力． 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間 [﹣ 1， 0]上 是減函數(shù)的是（ ） A． y=cosx B． y=x2 C． y=log2x D． y=ex﹣ e﹣ x 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 首先，根據(jù)所給的函數(shù)滿足的條件：偶函數(shù)和區(qū)間 [﹣ 1， 0]上減函數(shù)，直接進行判斷即可． 【解答】 解：對于選項 A： 設(shè) y=f（ x） =cosx， ∴f （﹣ x） =cos（﹣ x） =cosx=f（ x）， ∴y=f （ x）為偶函數(shù)， 又因為 y=cosx在 [﹣ ， 0]上為增函數(shù)， ∴ 在區(qū)間 [﹣ 1， 0]上是增函數(shù)， ∴A 不符合題意； 對于選項 B： 設(shè) y=f（ x） =x2， ∴f （﹣ x） =（﹣ x） 2=x2=f（ x）， ∴y=f （ x）為偶函數(shù)， ∵y=f （ x） =x2在（﹣ ∞ ， 0]上為減函數(shù)， ∴ 在區(qū)間 [﹣ 1， 0]上是減函數(shù)， ∴B 符合題意； 對于選項 C： ∵ 該函數(shù)的定義域為（ 0， +∞ ）， 它不關(guān)于原點對稱， ∴ 該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)； ∴C 不符合題意； 對于選項 D： 設(shè) y=f（ x） =ex﹣ e﹣ x， ∴f （﹣ x） =e﹣ x﹣ ex=﹣ f（ x）， ∴y=f （ x）為奇函數(shù)， ∴D 不符合題意； 故選： B． 【點評】 本題重點考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題，難度小． 4． “ 方程 x2﹣ 2x+m=0有實數(shù)根 ” 是 “m ＜ 0” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】 集合． 【分析】 根據(jù)方程有根的條件，利用充分條件和必要條件定義即可得到結(jié)論． 【解答】 解：若方程 x2﹣ 2x+m=0有實數(shù)根，則 △=4 ﹣ 4m≥0 ，即 m≤1 ， ∴“ 方程 x2﹣ 2x+m=0有實數(shù)根 ” 是 “m ＜ 0” 的必要不充分條件， 故選： B． 【點評】 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)． 5．若向量 、 滿足 =（ 2，﹣ 1）， =（ 1， 2），則向量 與 的夾角等于（ ） A． 45176。 2020 年湖南省衡陽市衡南縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 10小題，每題 5分，共 50 分） 1．設(shè)全集 U=R，且 A={x||x﹣ 1|＞ 2}， B={x|x2﹣ 6x+8＜ 0}，則（ ?UA） ∩B= （
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