湖南省衡陽市衡南縣20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析-展示頁
2024-11-27 12:20本頁面
【正文】 的是（ ） A． y=cosx B． y=x2 C． y=log2x D． y=ex﹣ e﹣ x 4． “ 方程 x2﹣ 2x+m=0有實數(shù)根 ” 是 “m ＜ 0” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 5．若向量 、 滿足 =（ 2，﹣ 1）， =（ 1， 2），則向量 與 的夾角等于（ ） A． 45176。 B． 60176。 D． 135176。 B． 60176。 D． 135176?！堞取?80176。 ， 故選 D． 【點評】 本題考查向量的數(shù)量積的運用，要求學(xué)生能熟練計算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量 的模和夾角或證明垂直． 6．已知 m、 n為兩條不同的直線 α 、 β 為兩個不同的平面，給出下列四個命題 ① 若 m?α ， n∥α ，則 m∥n ； ② 若 m⊥α ， n∥α ，則 m⊥n ； ③ 若 m⊥α ， m⊥β ，則 α∥β ； ④ 若 m∥α ， n∥α ，則 m∥n ． 其中真命題的序號是（ ） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③ 【考點】 平面的基本性質(zhì)及推論． 【專題】 計算題． 【分析】 m?α ， n∥α ，則 m∥n 或 m與 n是異面直線；若 m⊥α ，則 m垂直于 α 中所有的直線， n∥α ，則 n平行于 α 中的一條直線 l，故 m⊥l ， m⊥n ；若 m⊥α ， m⊥β ，則 α∥ β ；m∥α ， n∥α ，則 m∥n ，或 m， n相交，或 m， n異面． 【解答】 解： m?α ， n∥α ，則 m∥n 或 m與 n是異面直線，故 ① 不正確； 若 m⊥α ，則 m垂直于 α 中所有的直線， n∥α ，則 n平行于 α 中的一條直線 l， ∴m⊥l ，故 m⊥n ．故 ② 正確； 若 m⊥α ， m⊥β ，則 α∥β ．這是直線和平面垂直的一個性質(zhì)定理，故 ③ 成立； m∥α ， n∥α ，則 m∥n ，或 m， n相交，或 m， n異面．故 ④ 不正確， 綜上可知 ②③ 正確， 故答案為： ②③ ． 【點評】 本題考查空間中直線與平面之間的關(guān)系，包含兩條直線和兩個平面，這種題目需要認真分析，考慮條 件中所給的容易忽略的知識，是一個基礎(chǔ)題． 7．已知雙曲線 ﹣ =1的一個焦點與拋物線 y2=4 x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于 ，則該雙曲線的方程為（ ） A． x2﹣ =1 B． x2﹣ y2=15 C． ﹣ y2=1 D． ﹣ =1 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 求出拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的一個焦點與拋物線 y2=4 x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于 ，建立方程組，求出幾何量，即可求得雙曲線的標準方程． 【解 答】 解：拋線線 y2=4 x的焦點（ ， 0） ∴c 2=a2+b2=10， e= = ． ∴a=3 ， b=1， ∴ 該雙曲線的方程為 ． 故選 C． 【點評】 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線的標準方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 8．若將函數(shù) f（ x） =sin2x+cos2x的圖象向右平移 φ 個單位，所得圖象關(guān)于 y軸對稱，則φ 的最小正值是（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【專題】 三角函數(shù)的求值． 【分析】 利用兩角和的正弦函數(shù)對解析式進行化簡，由所得到的圖象關(guān)于 y軸對稱，根據(jù)對稱軸方 程求出 φ 的最小值． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =sin2x+cos2x= sin（ 2x+ ）的圖象向右平移 φ 的單位， 所得圖象是函數(shù) y= sin（ 2x+ ﹣ 2φ ）， 圖象關(guān)于 y軸對稱，可得 ﹣ 2φ=kπ+ ， 即 φ= ﹣ ， 當(dāng) k=﹣ 1時， φ 的最小正值是 ． 故選： C． 【點評】 本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點，屬于基礎(chǔ)題． 9．已知點 A（﹣ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（﹣ 2，﹣ 1）， D（ 3， 4），則向量 在 方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 【考點】 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 先求出向量 、 ，根據(jù)投影定義即可求得答案． 【解答】 解： ， ， 則向量 方向上的投影為： ?cos＜ ＞ = ? == = ， 故選 A． 【點評】 本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查向量投影定義，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵． 10．已知函數(shù) f（ x） =x|x﹣ 2|（ x∈ R），若存在正實數(shù) k，使得方程 f（ x） =k在區(qū)間（ 0，+∞ ）上有三個互不相等的實數(shù)根 x1， x2， x3，則 x1+x2+x3的取值范圍是（ ） A．（ 1， 1+ ） B．（ 2， 1+ ） C．（ 3， 3+ ） D．（ 4， 3+ ） 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 由題意寫出分段函數(shù)，畫出圖形后由圖形可得答案． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x|x﹣ 2|= ． 其圖象如圖， 方程 f（ x） =k由 3個根，則 0＜ k＜ 1， 不妨設(shè) y=k與 y=﹣ x2+2x（ x＜ 2）的兩個焦點的橫坐標為 x1， x2， 與 y=x2﹣ 2x（ x≥2 ）焦點的橫坐標為 x3． 則 x1+x2=2，當(dāng) k接近 1時 x3接近最大，由 x2﹣ 2x=1解得 x3接近 1+ ． ∴x 1+x2+x3的取值范圍是（ ）． 故選 D． 【點評】 本題考查了根的存在性即根的個數(shù)的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 二、填空題（本大題共 5小題，每題 5分，共 25分） 11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出 k為 5 ． 【考點】 程序框圖． 【專題】 計算題；操作型． 【分析】 模擬程序的運行過程，計算前若干次循環(huán)的結(jié)果，與判斷框條件比較，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：第一次循環(huán)， s= ， i=1； 第二次循環(huán)， s= + = ， i=2； 第三次循環(huán)， s= + + = ， i=3； 第四次循環(huán)， s= + + + = ， i=4； 第五次循環(huán)， s= + + + + = ， i=5； 此時 ＞ ，退出循環(huán)，輸出 k=5 故答案為： 5 【點評】 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，正確理解程序功能是解答本題的關(guān)鍵． 12．已知 ，且 ，則 tanα= 2 ． 【考點】 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)
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