湖南省衡陽市衡南縣20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 12:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所得圖象是函數(shù) y= sin（ 2x+ ﹣ 2φ ）， 圖象關(guān)于 y軸對稱，可得 ﹣ 2φ=kπ+ ， 即 φ= ﹣ ， 當(dāng) k=﹣ 1時， φ 的最小正值是 ． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題． 9．已知點(diǎn) A（﹣ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（﹣ 2，﹣ 1）， D（ 3， 4），則向量 在 方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 先求出向量 、 ，根據(jù)投影定義即可求得答案． 【解答】 解： ， ， 則向量 方向上的投影為： ?cos＜ ＞ = ? == = ， 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查向量投影定義，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵． 10．已知函數(shù) f（ x） =x|x﹣ 2|（ x∈ R），若存在正實(shí)數(shù) k，使得方程 f（ x） =k在區(qū)間（ 0，+∞ ）上有三個互不相等的實(shí)數(shù)根 x1， x2， x3，則 x1+x2+x3的取值范圍是（ ） A．（ 1， 1+ ） B．（ 2， 1+ ） C．（ 3， 3+ ） D．（ 4， 3+ ） 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 由題意寫出分段函數(shù)，畫出圖形后由圖形可得答案． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x|x﹣ 2|= ． 其圖象如圖， 方程 f（ x） =k由 3個根，則 0＜ k＜ 1， 不妨設(shè) y=k與 y=﹣ x2+2x（ x＜ 2）的兩個焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1， x2， 與 y=x2﹣ 2x（ x≥2 ）焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x3． 則 x1+x2=2，當(dāng) k接近 1時 x3接近最大，由 x2﹣ 2x=1解得 x3接近 1+ ． ∴x 1+x2+x3的取值范圍是（ ）． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了根的存在性即根的個數(shù)的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 二、填空題（本大題共 5小題，每題 5分，共 25分） 11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出 k為 5 ． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【專題】 計算題；操作型． 【分析】 模擬程序的運(yùn)行過程，計算前若干次循環(huán)的結(jié)果，與判斷框條件比較，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：第一次循環(huán)， s= ， i=1； 第二次循環(huán)， s= + = ， i=2； 第三次循環(huán)， s= + + = ， i=3； 第四次循環(huán)， s= + + + = ， i=4； 第五次循環(huán)， s= + + + + = ， i=5； 此時 ＞ ，退出循環(huán)，輸出 k=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，正確理解程序功能是解答本題的關(guān)鍵． 12．已知 ，且 ，則 tanα= 2 ． 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用． 【專題】 計算題；三角函數(shù)的求值． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式左邊求出 cosα 的值，再利用同角三角 函數(shù)間的基本關(guān)系求出 sinα 的值，即可求出 tanα 的值． 【解答】 解： ∵sin （ α+ ） =cosα= ， α ∈ （ 0， ）， ∴sinα= = ， 則 tanα= =2 ． 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 13．將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù) a、 b，則直線 ax+by=0與圓（ x﹣ 2） 2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；古典概型及其概率計算公式． 【專題】 計算題；直線與圓；概率與統(tǒng)計． 【分析】 根據(jù)題意，將一顆骰子先后投擲 兩次，所有的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組（ a， b）有 36種情況．若直線 ax+by=0與圓（ x﹣ 2） 2+y2=2有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立不等式解出 a≤b ，列舉出滿足條件的（ a， b）有 21種．再利用古典概型公式加以計算，即可得到所求的概率． 【解答】 解：根據(jù)題意，將一顆骰子先后投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組（ a， b）有（ 1，1）、（ 1， 2）、 （ 1， 3）、 ? 、（ 6， 6），共 36種， 其中滿足直線 ax+by=0與圓（ x﹣ 2） 2+y2=2 有公共點(diǎn)， 即圓心（ 2， 0）到直線的距離小于或等 于半徑 r，可得 ， 化簡得 a≤b ，滿足條件的（ a， b）有數(shù)組情況如下： ①a=1 時， b= ? 、 6，共 6種情況； ②a=2 時， b= ? 、 6，共 5種情況； ③a=3 時， b= ? 、 6，共 4種情況； ④a=4 時， b= 6，共 3種情況； ⑤a=5 時， b= 6，共 2種情況； ⑥a=6 時 b=6， 1種情況． 總共有 6+5+4+3+2+1=21種． 因此，所求的概率 P= = ． 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式和古典概型計算公式等知識，屬于中檔題． 14．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm），可得該幾何體的體積是 ． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【專題】 計算題；空間 位置關(guān)系與距離． 【分析】 由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個底邊是 1，高是 1的三角形，求出面積是 ，三棱錐的高是 1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果． 【解答】 解： 由三視圖知幾何體是一個三棱錐， 錐的底面是一個底邊是 1，高是 1的三角形， 面積是 11= 三棱錐的高是 1， ∴ 三棱錐的體積是 = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查由三視圖還原幾何體并且看出幾何體各個部分的長度，本題解題的關(guān)鍵是要求體積需要求出幾何體的底面面積和高．本題是一個基礎(chǔ)題 15．若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個四邊形，則實(shí)數(shù) a的取值 范圍是 （ 3，5） ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域是四邊形，即可確定 a的取值范圍． 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 當(dāng)直線 x+y=a經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 0）時，對應(yīng)的平面區(qū)域是三角形，此時 a=3， 當(dāng)經(jīng)過點(diǎn) B時，對應(yīng)的平面區(qū)域是三角形， 由 ，解得 ，即 B（ 1， 4），此時 a=1+4=5， ∴ 要使對應(yīng)的平面區(qū)域是平行四邊形， 則 3＜ a＜ 5， 故答案
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