湖南省衡陽市衡南縣20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析(已修改)
2024-12-01 12:20 本頁面
【正文】 2020 年湖南省衡陽市衡南縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 10小題，每題 5分，共 50 分） 1．設(shè)全集 U=R，且 A={x||x﹣ 1|＞ 2}， B={x|x2﹣ 6x+8＜ 0}，則（ ?UA） ∩B= （ ） A． [﹣ 1， 4） B．（ 2， 3） C．（ 2， 3] D．（﹣ 1， 4） 2．已知 i為虛數(shù)單位，則 i（ 1﹣ i）等于（ ） A． 1﹣ i B．﹣ 1+i C．﹣ 1﹣ i D． 1+i 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間 [﹣ 1， 0]上是減函數(shù)的是（ ） A． y=cosx B． y=x2 C． y=log2x D． y=ex﹣ e﹣ x 4． “ 方程 x2﹣ 2x+m=0有實(shí)數(shù)根 ” 是 “m ＜ 0” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 5．若向量 、 滿足 =（ 2，﹣ 1）， =（ 1， 2），則向量 與 的夾角等于（ ） A． 45176。 B． 60176。 C． 120176。 D． 135176。 6．已知 m、 n為兩條不同的直線 α 、 β 為兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題 ① 若 m?α ， n∥α ，則 m∥n ； ② 若 m⊥α ， n∥α ，則 m⊥n ； ③ 若 m⊥α ， m⊥β ，則 α∥β ； ④ 若 m∥α ， n∥α ，則 m∥n ． 其中真命題的序號是（ ） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③ 7．已知雙曲線 ﹣ =1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2=4 x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于 ，則該雙曲線的方程為（ ） A． x2﹣ =1 B． x2﹣ y2=15 C． ﹣ y2=1 D． ﹣ =1 8．若將函數(shù) f（ x） =sin2x+cos2x的圖象向右平移 φ 個(gè)單位，所得圖象關(guān)于 y軸對稱，則φ 的最小正值是（ ） A． B． C． D． 9．已知點(diǎn) A（﹣ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（﹣ 2，﹣ 1）， D（ 3， 4），則向量 在 方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù) f（ x） =x|x﹣ 2|（ x∈ R），若存在正實(shí)數(shù) k，使得方程 f（ x） =k在區(qū)間（ 0，+∞ ）上有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根 x1， x2， x3，則 x1+x2+x3的取值范圍是 （ ） A．（ 1， 1+ ） B．（ 2， 1+ ） C．（ 3， 3+ ） D．（ 4， 3+ ） 二、填空題（本大題共 5小題，每題 5分，共 25分） 11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出 k為 ． 12．已知 ，且 ，則 tanα= ． 13．將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù) a、 b，則直線 ax+by=0與圓（ x﹣ 2） 2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為 ． 14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm），可得該幾何體的體積是 ． 15．若不等式組 表示的平面區(qū) 域是一個(gè)四邊形，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 75分） 16．已知函數(shù) f（ x） =2sinxcosx+2 ， x∈ R． （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）在銳角三角形 ABC中，若 f（ A） =1， ，求 △ABC 的面積． 17．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù) X依次為 1， 2， 3， 4， 5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取 20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a b c （ Ⅰ ）若所抽取的 20件日用品中，等級系數(shù)為 4的恰有 3件，等級系數(shù)為 5的恰有 2件，求 a、 b、 c的值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，將等級系數(shù)為 4的 3件日用品記為 x1， x2， x3，等級系數(shù)為 5的2件日用品記為 y1， y2，現(xiàn)從 x1， x2， x3， y1， y2，這 5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好 相等的概率． 18．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD的底面 ABCD是正方形， PA⊥ 底面 ABCD， E， F分別是 AC， PB的中點(diǎn)． （ 1）證明： EF∥ 平面 PCD； （ 2）求證：面 PBD⊥ 面 PAC； （ 3）若 PA=AB，求 PD 與平面 PAC所成角的大?。? 19．設(shè) Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和，已知 S3=a7， a8﹣ 2a3=3． （ Ⅰ ）求 an． （ Ⅱ ）設(shè) bn= ，數(shù)列 {bn}的前 n行和記為 Tn，求證： Tn＞ ﹣ （ n∈ N*） 20．已知橢圓 C： =1的左焦點(diǎn) F1的坐標(biāo)為（﹣ ， 0）， F2是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn) M是橢圓 C上一點(diǎn)， △MF 1F2的周長等于 4+2 ． （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）過定點(diǎn) P（ 0， 2）作直線 l與橢圓 C交于不同的兩點(diǎn) A， B，且 OA⊥OB （其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線 l的方程． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx+（ x﹣ a） 2， a∈ R． （ Ⅰ ）若 a=0，求函數(shù) f（ x）在 [1， e]上的最小值； （ Ⅱ ）若函數(shù) f（ x）在 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （ Ⅲ ）求函數(shù) f（ x）的極值點(diǎn)． 2020年湖南省衡陽市衡南縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每題 5分，共 50 分） 1．設(shè)全集 U=R，且 A={x||x﹣ 1|＞ 2}， B={x|x2﹣ 6x+8＜ 0}，則（ ?UA） ∩B= （ ） A． [﹣ 1， 4） B．（ 2， 3） C．（ 2， 3] D．（﹣ 1， 4） 【考點(diǎn)】 絕對值不等式的解法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；一元二次不等式的解法． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 利用絕對值是表達(dá)式的解法求出集合 A，二次不等式的解法求解集合 B，然后求解（ ?UA） ∩B ． 【解答】 解： A={x||x﹣ 1|＞ 2}={x|x＞ 3或 x＜﹣ 1}， ?UA={x|﹣ 1≤x≤3} ． B={x|x2﹣ 6x+8＜ 0}={x|2＜ x＜ 4}， ∴ （ ?UA） ∩B={x| 2＜ x≤3} ． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查集合的基本運(yùn)算
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