20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學三模試卷文科(已修改)
2024-11-27 09:10 本頁面
【正文】 2017 年湖南省郴州市高考數(shù)學三模試卷（文科） 一、選擇題 1．已知集合 M={x|x2﹣ 6x+5＜ 0， x∈ Z}， N={1， 2， 3， 4， 5}，則 M∩ N=（ ） A． {1， 2， 3， 4} B． {2， 3， 4， 5} C． {2， 3， 4} D． {1， 2， 4， 5} 2．設(shè) =a+bi（ a， b∈ R， i 為虛數(shù)單位），則 |a﹣ bi|=（ ） A． 1 B． C． D． 3．從集合 A={﹣ 2，﹣ 1， 2}中隨機選取一個數(shù)記為 a，從集合 B={﹣ 1， 1， 3}中隨機選取一個數(shù)記為 b，則直線 ax﹣ y+b=0 不經(jīng)過第四象限的概率為 （ ） A． B． C． D． 4．函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）的圖象關(guān)于直線 x=x0 對稱，則 |x0|的最小值為（ ） A． B． C． D． 5．《九章算術(shù) ?均輸》中有如下問題： “今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何． ”其意思為 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？ ”（ “錢 ”是古代的一種重量單位）．這個問題中，乙所得為（ ） A． 錢 B． 錢 C． 錢 D． 錢 6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） A． 4+2 B． 4+ C． 4+2 D． 4+ 7．設(shè)關(guān)于 x， y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點 P（ x0，y0），滿足 x0﹣ 2y0=2，求得 m 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．如圖，程序輸出的結(jié)果 s=1320，則判斷框中應(yīng)填（ ） A． i≥ 10？ B． i＜ 10？ C． i≥ 11？ D． i＜ 11？ 9．函數(shù) f（ x） = 的圖象可能是（ ） A． B ． C． D． 10．已知三棱錐 P﹣ ABC 的四個頂點均在某 球面上， PC 為該球的直徑， △ ABC是邊長為 4 的等邊三角形，三棱椎 P﹣ ABC 的體積為 ，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 11．如圖，已知過雙曲線 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右頂點 A2作一個圓，該圓與其漸近線 bx﹣ ay=0 交于點 P， Q，若 ∠ PA2Q=90176。， |PQ|=2|OP|，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．已知曲線 C： y=ex和直線 l： ax+by=0，若直線 l 上有且只有兩個關(guān)于 y 軸的對稱點在曲線 C 上，則 的取值范圍是（ ） A．（ ﹣ ∞ ，﹣ e） B．（﹣ ∞ ， ） C．（ 0， ） D．（ e， +∞ ） 二、填空題 13．設(shè)向量 =（ x， 2）， =（ 1，﹣ 1），且 ，則 x 的值是 ． 14．已知奇函數(shù) f（ x） = ，則函數(shù) h（ x）的最大值為 ． 15．已知直線 l： x+y﹣ 6=0 和圓 M： x2+y2﹣ 2x﹣ 2y﹣ 2=0，點 A 在直線 l 上，若直線 AC 與圓 M 至少有一個公共點 C，且 ∠ MAC=30176。，則點 A 的橫坐標的取值范圍為 ． 16．已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，令 bn=nan，記 {bn}的前 n 項和為 Tn，若不等 式（﹣ 1） nλ＜ Tn+bn 對任意正整數(shù) n 都成立，則實數(shù) λ 的取值范圍為 ． 三、解答題 17．已知 △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 a， b， c 成等比數(shù)列， cosB= ． （ Ⅰ ）求 + 的值； （ Ⅱ ）若 △ ABC 的面積為 2，求 △ ABC 的周長． 18． 2017 年郴州市兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占 80%，現(xiàn)從參與者中隨機選出 200 人，并將這 200 人按年齡分組：第 1 組 [15， 25），第 2組 [25， 35），第 3 組 [35， 45），第 4 組 [45， 55），第 5 組 [55， 65），得到的頻率分布直方圖如圖所示： （ Ⅰ ）求出頻率分布直方圖中 a 的值，并求出這 200 人的平均年齡； （ Ⅱ ）現(xiàn)在要從年齡較小的第 1 組和第 2 組中用分層抽樣的方法抽取 5 人，再從這 5 人中隨機抽取 2 人贈送禮品，求抽取的 2 人中至少有人年齡在第 1 組的概率； （ Ⅲ ）把年齡在第 1， 2， 3 組的居民稱為青少年組，年齡在第 4， 5 組的居民稱為中老年組，若選出的 200 人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有 10 人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過 1%的前提下 ，認為關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)？ 關(guān)注民生 不關(guān)注民生 合計 青少年組 中老年組 合計 附： p（ K2≥ k0） k ，其中 n=a+b+c+d． 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，側(cè)面 PAD 是邊長為 2 的正三角形，且與底面 垂直，底面 ABCD 是菱形，且 ∠ ABC=60176。， M 為 PC 的中 點． （ Ⅰ ）在棱 PB 上是否存在一點 Q，使用 A， Q， M， D 四點共面？若存在，指出點 Q 的位置并證明；若不存在，請說明理由． （ Ⅱ ）求點 D 到平面 PAM 的距離． 20．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）過點 A（﹣ ， 1），斜率為 的直線l1過橢圓 C 的焦點及點 B（ 0，﹣ 2 ）． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）已知直線 l2過橢圓 C 的左焦點 F，交橢圓 C 于點 P、 Q，若直線 l2與兩坐標軸都不垂直，試問 x 軸上是否存在一點 M，使得 MF 恰為 ∠ PMQ 的角平分線？若存在，求點 M 的坐標；若不存在，說明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =ln +ax﹣ 1（ a≠ 0）． （ I）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）已知 g（ x） +xf（ x） =﹣ x，若函數(shù) g（ x）有兩個極值點 x1， x2（ x1＜ x2），求證： g（ x1） ＜ 0． 請考生在 2223 題中任選一題作答， [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程 （ φ 為參數(shù)），以 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． （ 1）求圓 C 的極坐標方程； （ 2）直線 l 的極坐標方程是 2ρsin（ θ+ ） =3 ，射線 OM： θ= 與圓 C 的交點為 O、 P，與直線 l 的交點為
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