20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科-wenkub.com
2024-11-07 09:10 本頁(yè)面
【正文】 ∵ 直線 AC 與 ⊙ M 有交點(diǎn)， ∴ d=|AM|sin30176。 |PQ|=2|OP|， 所以 △ QA2P 為等腰直角三角形， 設(shè) |A2Q|=R，則 |PQ|= R， |OP|= R， 取 PQ 的中點(diǎn) M，則 |A2M|= R， |OM|=|OP|+|PM|= R， 在直角 △ OMA2中， tan∠ MOA2= = = = ， 則離心率 e= = = = ． 故選： B． 12．已知曲線 C： y=ex和直線 l： ax+by=0，若直線 l 上有且只有兩個(gè)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在曲線 C 上，則 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ e） B．（﹣ ∞ ， ） C．（ 0， ） D．（ e， +∞ ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義 ． 【分析】 設(shè) k=﹣ ，求出 l 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱直線方程，把直線 l 上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在曲線 Γ： y=ex上，轉(zhuǎn)化為直線 y=﹣ kx 與 y=ex有兩個(gè)交點(diǎn)，然后求出過(guò)原點(diǎn)與曲線 Γ： y=ex相切的直線的斜率得答案． 【解答】 解：設(shè) k=﹣ ，直線 l： y=kx 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱直線方程為 y=﹣ kx， 要使直線 l 上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在曲線 Γ： y=ex上， 則直線 y=﹣ kx 與 y=ex有兩個(gè)交點(diǎn)， 如圖，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線切曲線 y=ex于 P（ m， em）， 由 y=ex，得 y′=ex， ∴ y′=em， 則切線方程為 y﹣ em=em（ x﹣ m）， 把 O（ 0， 0）代入，可得 m=1， ∴ 切線的斜率 k=e1=e， ∴ ﹣ k＞ e，則 k＜ ﹣ e， ∴ ﹣ ＜ ﹣ e， ∴ 的取值范圍是（ 0， ）． 故選： C． 二、填空題 13．設(shè)向量 =（ x， 2）， =（ 1，﹣ 1），且 ，則 x 的值是 4 ． 【考點(diǎn)】 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【分析】 ，可得（ ） =0，解出即可得出． 【解答】 解： =（ x﹣ 1， 3）， ∵ ， ∴ （ ） =x﹣ 1﹣ 3=0，解得 x=4． 故答案為： 4． 14．已知奇函數(shù) f（ x） = ，則函數(shù) h（ x）的最大值為 1﹣ e ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 先求出 x＞ 0， f（ x） = ﹣ 1 的最小值，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：先求出 x＞ 0， f（ x） = ﹣ 1 的最小值， f′（ x） = ， ∴ x∈ （ 0， 1）， f′（ x） ＜ 0，函數(shù)單調(diào)遞減， x∈ （ 1， +∞ ），f′（ x） ＞ 0，函數(shù)單調(diào)遞增， ∴ x=1 時(shí)，函數(shù)取得極小值也即最小值 e﹣ 1， ∴ h（ x）的最大值為 1﹣ e， 故答案為 1﹣ e． 15．已知直線 l： x+y﹣ 6=0 和圓 M： x2+y2﹣ 2x﹣ 2y﹣ 2=0，點(diǎn) A 在直線 l 上，若直線 AC 與圓 M 至少有一個(gè)公共點(diǎn) C，且 ∠ MAC=30176。 |PQ|=2|OP|，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．已知曲線 C： y=ex和直線 l： ax+by=0，若直線 l 上有且只有兩個(gè)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在曲線 C 上，則 的取值范圍是（ ） A．（ ﹣ ∞ ，﹣ e） B．（﹣ ∞ ， ） C．（ 0， ） D．（ e， +∞ ） 二、填空題 13．設(shè)向量 =（ x， 2）， =（ 1，﹣ 1），且 ，則 x 的值是 ． 14．已知奇函數(shù) f（ x） = ，則函數(shù) h（ x）的最大值為 ． 15．已知直線 l： x+y﹣ 6=0 和圓 M： x2+y2﹣ 2x﹣ 2y﹣ 2=0，點(diǎn) A 在直線 l 上，若直線 AC 與圓 M 至少有一個(gè)公共點(diǎn) C，且 ∠ MAC=30176。則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ． 16．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，令 bn=nan，記 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若不等 式（﹣ 1） nλ＜ Tn+bn 對(duì)任意正整數(shù) n 都成立，則實(shí)數(shù) λ 的取值范圍為 ． 三、解答題 17．已知 △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且 a， b， c 成等比數(shù)列， cosB= ． （ Ⅰ ）求 + 的值； （ Ⅱ ）若 △ ABC 的面積為 2，求 △ ABC 的周長(zhǎng)． 18． 2017 年郴州市兩會(huì)召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占 80%，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出 200 人，并將這 200 人按年齡分組：第 1 組 [15， 25），第 2組 [25， 35），第 3 組 [35， 45），第 4 組 [45， 55），第 5 組 [55， 65），得到的頻率分布直方圖如圖所示： （ Ⅰ ）求出頻率分布直方圖中 a 的值，并求出這 200 人的平均年齡； （ Ⅱ ）現(xiàn)在要從年齡較小的第 1 組和第 2 組中用分層抽樣的方法抽取 5 人，再?gòu)倪@ 5 人中隨機(jī)抽取 2 人贈(zèng)送禮品，求抽取的 2 人中至少有人年齡在第 1 組的概率； （ Ⅲ ）把年齡在第 1， 2， 3 組的居民稱為青少年組，年齡在第 4， 5 組的居民稱為中老年組，若選出的 200 人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有 10 人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 1%的前提下 ，認(rèn)為關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)？ 關(guān)注民生 不關(guān)注民生 合計(jì) 青少年組 中老年組 合計(jì) 附： p（ K2≥ k0） k ，其中 n=a+b+c+d． 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，側(cè)面 PAD 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，且與底面 垂直，底面 ABCD 是菱形，且 ∠ ABC=60176。則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的取值范圍為 [1， 5] ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ x0， 6﹣ x0），圓心 M 到直線 AC 的距離為 d，則d=|AM|sin30176?！?2， ∴ （ x0﹣ 1） 2+（ 5﹣ x0） 2≤ 16， ∴ 1≤ x0≤ 5， 故答案為 [1， 5]． 16．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，令 bn=nan，記 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若不等式（﹣ 1） nλ＜ Tn+bn 對(duì)任意正整數(shù) n 都成立，則實(shí)數(shù) λ 的取值范圍為 ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，則 n=1 時(shí)， a1=1﹣
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