安徽省蚌埠市20xx屆高考數學二模試卷理含解析-展示頁
2024-11-27 06:19本頁面
【正文】 m， n為不同的直線， α ， β 為不同的平面，則下列說法正確的是（ ） A． m?α ， n∥m ?n∥α B． m?α ， n⊥m ?n⊥α C． m?α ， n?β ， m∥n ?α∥β D． n?β ， n⊥α ?α⊥β 【考點】 平面與平面之間的位置關系． 【專題】 空間位置關系與距離． 【分析】 利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解． 【解答】 解：在 A選項中，可能有 n?α ，故 A錯誤； 在 B選項中，可能有 n?α ，故 B錯誤； 在 C選項中，兩平面有可能相交，故 C錯誤； 在 D選項中， 由平面與平面垂直的判定定理得 D正確． 故選： D． 【點評】 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 5．極坐標系中，點 P， Q分別是曲線 C1： ρ=1 與曲線 C2： ρ=2 上任意兩點，則 |PQ|的最小值為（ ） A． 1 B． C． D． 2 【考點】 簡單曲線的極坐標方程． 【專題】 坐標系和參數方程． 【分析】 畫出極坐標方程對應的圖形，判斷選項即可． 【解答】 解：極坐 標系中，點 P， Q分別是曲線 C1： ρ=1 與曲線 C2： ρ=2 上任意兩點， 可知兩條曲線是同心圓，如圖， |PQ|的最小值為： 1． 故選： A． 【點評】 本題考查極坐標方程的應用，兩點距離的求法，基本知識的考查． 6．二項式（ x2﹣ ） 6的展開式中不含 x3項的系數之和為（ ） A． 20 B． 24 C． 30 D． 36 【考點】 二項式定理的應用． 【專題】 計算題；二項式定理． 【分析】 先求出二項式展開式的 通項公式，再令 x的冪指數等于 3，求得 r的值，即可求得展開式含 x3項的系數和，再用所有現代系數和減去此值，即為所求． 【解答】 解：二項式的展開式的通項公式為 Tr+1= ?（﹣ 1） r?x12﹣ 3r，令 12﹣ 3r=3，求得 r=3， 故展開式中含 x3項的系數為 ?（﹣ 1） 3=﹣ 20，而所有系數和為 0， 不含 x3項的系數之和為 20， 故選： A． 【點評】 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開 式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題． 7．函數 f（ x） = 有且只有一個零點時， a的取值范圍是（ ） A． a≤0 B． 0＜ a＜ C． ＜ a＜ 1 D． a≤0 或 a＞ 1 【考點】 函數的零點． 【專題】 函數的性質及應用． 【分析】 易知 1是函數 f（ x） = 的零點，故函數 f（ x）在（﹣ ∞ ， 0]上沒有零點，從而轉化為 a＞ 2x，或 a＜ 2x在（﹣ ∞ ， 0]上恒成立，再轉化為最值問題即可． 【解答】 解： ∵f （ 1） =lg1=0， ∴ 當 x≤0 時，函數 f（ x）沒有零點， 故﹣ 2x+a＞ 0或﹣ 2x+a＜ 0在（﹣ ∞ ， 0]上恒成立， 即 a＞ 2x，或 a＜ 2x在（﹣ ∞ ， 0]上恒成立， 故 a＞ 1或 a≤0 ； 故選 D． 【點評】 本題考查了分段函數的應用，函數零點與方程的關系應用及恒成立問題，屬于基礎題． 8．單位正方體（棱長為 1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ） A．該幾何體體積為 B．該幾何體體積可能為 C．該幾何體表面積應為 + D．該幾何體唯一 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【專題】 計算題；空間位置關系與距離． 【分析】 由已知中的三視圖可以判斷幾何體的形狀，及其表面展開圖的組成部分及各部分的形狀，代入多面體表面積公 式，可得答案． 【解答】 解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個邊長為 1的正方體，截掉一個角（三棱錐）得到 且該三棱錐有條過同一頂點且互相垂直的棱長均為 1 該幾何體的表面積由三個正方形，有三個兩直角邊為 1的等腰直角三角形和一個邊長為的正三角形組成 故其表面積 S=3?（ 11 ） +3?（ 11 ） + ?（ ） 2= ． 故選： C． 【點評】 本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長是解答本題的關鍵． 9．已知 x， y∈ R，且 ，則存在 θ ∈ R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立的 P（ x， y）構成的區(qū)域面積為（ ） A． 4 ﹣ B． 4 ﹣ C． D． + 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【專題】 不等式的解法及應用． 【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，求解 xcosθ+ysinθ+1=0 成立的等價條件，利用數形結合求出對應的面積即可得到結論． 【解答】 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖： 對應的區(qū)域為三角形 OAB， 若存在 θ ∈ R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立， 則 （ cosθ+ sinθ ） =﹣ 1， 令 sinα= ，則 cosθ= ， 則方程等價為 sin（ α+θ ） =﹣ 1， 即 sin（ α+θ ） =﹣ ， ∵ 存在 θ ∈ R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立， ∴| ﹣ |≤1 ，即 x2+y2≥1 ， 則對應的區(qū)域為單位圓的外部， 由 ，解得 ，即 B（ 2， 2 ）， A（ 4， 0），則三角形 OAB的面積 S= =4 ， 直線 y= x的傾斜角為 ， 則 ∠AOB= ，即扇形的面積為 ， 則 P（ x， y）構成的區(qū)域面積為 S=4 ﹣ ， 故選： A 【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據條件作出對應的圖象，求出對應的面積是解決本題的關鍵．綜合性較強． 10．已知函數 f（ x） =2x﹣ +cosx，設 x1， x2∈ （ 0， π ）（ x1≠x 2），且 f（ x1） =f（ x2），若 x1， x0， x2成等差數列， f′ （ x）是 f（ x）的導函數，則（ ） A． f′ （ x0）＜ 0 B． f′ （ x0） =0 C． f′ （ x0）＞ 0 D． f′ （ x0）的符號無法確定 【考點】 導數的運算． 【專題】 導數的概念及應用． 【分析】 由已知存在 x1＜ a＜ x2， f39。 2020 年安徽省蚌埠市高考數學二模試卷（理科） 一、選擇題，本大題 10小題，每小題 5分，共 50 分 1．設 i是虛數單位， 是復數 z的共軛復數，若 z =2（ +i），則 z=（ ） A．﹣ 1﹣ i B． 1+i C．﹣ 1+i D． 1﹣ i 2．設 a， b∈ R，那么 “ ＞ 1” 是 “a ＞ b＞ 0” 的（ ） A．充分不必要條件 B．
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