湖南省益陽市20xx年中考數(shù)學(xué)三模試卷含解析-資料下載頁
2024-11-12 04:45本頁面
【導(dǎo)讀】A．（x﹣2）2=x2﹣4B．x3?5．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于。A．58°B．70°C．110°D．116°A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?11．已知﹣1，，﹣，，﹣，?，請你根據(jù)以上規(guī)律寫出第2020個(gè)數(shù)．。①y隨x的增大而減小；若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；踢毽子，E：健美操等五種運(yùn)動項(xiàng)目，要求每人必須參加其中的一項(xiàng)活動且只能參加一項(xiàng)，被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是，圖中乒乓球所在的扇形的圓心角的度數(shù)是；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；22．如圖，直線y=x﹣3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c. 確定拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2020，∴最小的數(shù)是﹣2，解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此選項(xiàng)錯誤；
【正文】 的中點(diǎn)， F不是邊 CD的中點(diǎn)，且 CE=DF，上述結(jié)論 ① ， ② 是否仍然成立？（請直接回答 “ 成立 ” 或 “ 不成立 ” ，不需要證明） （ 2）如圖 2，若點(diǎn) E， F分別在 CB的延長線和 DC的延長線上，且 CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論① ， ② 是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，在（ 2）的基礎(chǔ)上，連接 AE和 EF，若點(diǎn) M， N， P， Q分別為 AE， EF， FD， AD的中點(diǎn)，請判斷四邊形 MNPQ是 “ 矩形、菱形、正方形 ” 中的哪一種，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）只要證明 △ ADF≌△ DCE（ SAS），即可證得 AF=DE， ∠ DAF=∠ CDE，又由 ∠ ADG+∠ EDC=90176。 ，即可證得 AF⊥ DE； （ 2）只要證明 △ ADF≌△ DCE（ SAS），即可證得 AF=DE， ∠ E=∠ F，又由 ∠ ADG+∠ EDC=90176。 ，即可證得 AF⊥ DE； （ 3）首先四邊形 MNPQ是菱形，再證明 ∠ HQG=90176。 ，即可證得四邊形 MNPQ是正方形． 【解答】 解：（ 1）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立， 理由：如圖 1中， ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。 ， 在 △ ADF和 △ DCE中， ， ∴△ ADF≌△ DCE（ SAS）， ∴ AF=DE， ∠ DAF=∠ CDE， ∵∠ ADG+∠ EDC=90176。 ， ∴∠ ADG+∠ DAF=90176。 ， ∴∠ AGD=90176。 ，即 AF⊥ DE； ∴ AF=DE， AF⊥ DE． （ 2）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立， 理由：如圖 2中， ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。 ， 在 △ ADF和 △ DCE中， ， ∴△ ADF≌△ DCE（ SAS）， ∴ AF=DE， ∠ CDE=∠ DAF， ∵∠ ADG+∠ EDC=90176。 ， ∴∠ ADG+∠ DAF=90176。 ， ∴∠ AGD=90176。 ，即 AF⊥ DE； ∴ AF=DE， AF⊥ DE． （ 3）四邊形 MNPQ是正方形． 理由：如圖 3中，設(shè) MQ， DE分別交 AF 于點(diǎn) G， O， PQ交 DE于點(diǎn) H， ∵ 點(diǎn) M， N， P， Q分別為 AE， EF， FD， AD的中點(diǎn)， ∴ MQ=PN= DE， PQ=MN= AF， MQ∥ DE， PQ∥ AF， ∴ 四邊形 OHQG是平行四邊形， ∵ AF=DE， ∴ MQ=PQ=PN=MN， ∴ 四邊形 MNPQ是菱形， ∵ AF⊥ DE， ∴∠ AOD=90176。 ， ∴∠ HQG=∠ AOD=90176。 ， ∴ 四邊形 MNPQ是正方形． 六、解答題 22．如圖，直線 y=x﹣ 3與 x軸、 y軸分別相交于點(diǎn) A， B，經(jīng)過 A， B兩點(diǎn)的拋物線 y=﹣ x2+bx+c與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C． （ 1）確定拋物線的解析式及點(diǎn) C的坐標(biāo)； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) E，使得 EB+EC的值最小，若存在，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）在拋物線上是否存在點(diǎn) F，連接 AF，使 ∠ FAO=∠ OBC，若存在，求出點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）先求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在令 y=0解一元二次方程求方程的解，從而求出點(diǎn) C的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)軸對稱的最短路徑找到點(diǎn) E：直線 AB 與對稱軸的交點(diǎn)即是 E點(diǎn)，求直線 AB的解析式，再求與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 3）分兩種情況計(jì)算：點(diǎn) F分別在 x軸的上方和下方，根據(jù)等角的三角函數(shù)列式計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0時(shí)， y=3， 當(dāng) y=0時(shí)， x﹣ 3=0， x=3， ∴ A（ 3， 0）， B（ 0，﹣ 3）， 把 A（ 3， 0）， B（ 0，﹣ 3）代入拋物線 y=﹣ x2+bx+c中得： ， 解得： ， ∴ 拋物線的解析式為： y=﹣ x2+4x﹣ 3， 當(dāng) y=0時(shí)，﹣ x2+4x﹣ 3=0， x1=1， x2=3， ∴ C（ 1， 0）， （ 2） y=﹣ x2+4x﹣ 3=﹣（ x﹣ 2） 2+1， ∴ P（ 2， 1）， ∵ C、 A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， ∴ 直線 AB與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn) E， 如圖 1，此時(shí) EB+EC為最小， 當(dāng) x=2時(shí)， y=2﹣ 3=﹣ 1， ∴ E（ 2，﹣ 1）； （ 3）過 F作 FD⊥ x軸于 D， 設(shè) F（ a，﹣ a2+4a﹣ 3）， ∵∠ FAO=∠ OBC， ∠ BOC=∠ FDA=90176。 ， ∴△ BOC∽△ ADF， ∴ ， ∵ C（ 1， 0）， B（ 0，﹣ 3）， ∴ OC=1， OB=3， 當(dāng) F在 x軸的上方時(shí)，如圖 1， 得 = ， 3﹣ a=﹣ 3a2+12a﹣ 9， 3a2﹣ 13a+12=0， （ a﹣ 3）（ 3a﹣ 4） =0， a1=3（ 舍 ）， a2= ， ∴ F（ ， ）， 當(dāng) F在 x軸的下方時(shí)，如圖 2， 得 = ， 解得： x1=3（舍）， x2= ， ∴ F（ ，﹣ ）， 綜上所述，點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ，﹣ ）．
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