湖南省益陽市20xx年中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）-預(yù)覽頁
【正文】 數(shù)是﹣ 2， 故選： A． 2．若點(diǎn) P（ a， 4﹣ a）是第二象限的點(diǎn)，則 a必須滿足（ ） A． a＜ 0 B． a＜ 4 C． 0＜ a＜ 4 D． a＞ 4 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；點(diǎn)的 坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、正坐標(biāo)為正列出關(guān)于 a的不等式組，解之可得． 【解答】 解：根據(jù)題意得 ， 解得： a＜ 0， 故選： A． 3．下列運(yùn)算正確的是（ ） A．（ x﹣ 2） 2=x2﹣ 4 B． x3?x4=x12 C． x6247。 2=16，則中位數(shù)是 16， C說法錯(cuò)誤，符合題意； 方差是： [2（ 10﹣ 15） 2+（ 15﹣ 15） 2+（ 17﹣ 15） 2+（ 18﹣ 15） 2+（ 20﹣ 15） 2]= = ，D正確，不符合題意． 則下列說法錯(cuò)誤的是 C． 故選： C． 5．直線 a、 b、 c、 d的位置如圖所示，如果 ∠ 1=58176。 B． 70176。 ， ∴ a∥ b， ∴∠ 3+∠ 5=180176。=110176。 ，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 8．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，且OA=OC．則下列結(jié)論： ① abc＜ 0； ② ＞ 0； ③ ac﹣ b+1=0； ④ OA?OB=﹣ ． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由拋物線開口方向得 a＜ 0，由拋物線的對稱軸位置可得 b＞ 0，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)位 置可得 c＞ 0，則可對 ① 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到 b2﹣ 4ac＞ 0，加上 a＜ 0，則可對 ② 進(jìn)行判斷；利用 OA=OC可得到 A（﹣ c， 0），再把 A（﹣ c， 0）代入 y=ax2+bx+c 得 ac2﹣ bc+c=0，兩邊除以 c則可對 ③ 進(jìn)行判斷；設(shè) A（ x1， 0）， B（ x2， 0），則 OA=﹣ x1， OB=x2，根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題得到 x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1?x2= ，于是 OA?OB=﹣ ，則可對 ④ 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 拋物線開口向下， ∴ a＜ 0， ∵ 拋物線的對稱軸在 y軸的右側(cè)， ∴ b＞ 0， ∵ 拋物線與 y軸的交點(diǎn)在 x軸上方， ∴ c＞ 0， ∴ abc＜ 0，所以 ① 正確； ∵ 拋物線與 x軸有 2個(gè)交點(diǎn)， ∴△ =b2﹣ 4ac＞ 0， 而 a＜ 0， ∴ ＜ 0，所以 ② 錯(cuò)誤； ∵ C（ 0， c）， OA=OC， ∴ A（﹣ c， 0）， 把 A（﹣ c， 0）代入 y=ax2+bx+c得 ac2﹣ bc+c=0， ∴ ac﹣ b+1=0，所以 ③ 正 確； 設(shè) A（ x1， 0）， B（ x2， 0）， ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)， ∴ x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根， ∴ x1?x2= ， ∴ OA?OB=﹣ ，所以 ④ 正確． 故選： B． 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分） 9．計(jì)算： 25的平方根是 177。 5． 故答案為： 177。 ． 故答案為： 30． 14．如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），則下列說法： ① y隨 x的增大而減??； ② b＞ 0； ③ 關(guān)于 x的方程 kx+b=0的解為 x=2． 其中說法正確的有 ①②③ （把你認(rèn)為說法正確的序號都填上）． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方 程． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進(jìn)行解答． 【解答】 解： ① 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以 y隨 x的增大而減小，故本項(xiàng)正確 ② 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與 y軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以 b＞ 0，故本項(xiàng)正確 ③ 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)為（ 2， 0），所以當(dāng) y=0時(shí)， x=2，即關(guān)于 x的方程 kx+b=0的解為 x=2，故本項(xiàng)正確 故答案為 ①②③ ． 三、解答題（本大題共 3小題，每小題 8分，共 24分） 15．計(jì)算： 2cos30176。 ； （ 2）如圖 ， （ 3）全校在大課間活動(dòng)中參加打羽毛球的人數(shù) 1200 =120人． 19．如圖，一條公路路基的橫斷面是梯形（ AD∥ BC），路基頂寬 AD=8米，高 3米，斜坡 AB 的坡度為 i=1： 1，斜坡 DC 的坡角 ∠ C=60176。 ，即可證得 AF⊥ DE； （ 3）首先四邊形 MNPQ是菱形，再證明 ∠ HQG=90176。 ， ∴∠ AGD=90176。 ， ∴∠ AGD=90176。 ， ∴△ BOC∽△ ADF， ∴ ， ∵ C（ 1， 0）， B（ 0，﹣ 3）， ∴ OC=1， OB=3， 當(dāng) F在 x軸的上方時(shí)，如圖 1， 得 = ， 3﹣ a=﹣ 3a2+12a﹣ 9， 3a2﹣ 13a+12=0， （ a﹣ 3）（ 3a﹣ 4） =0， a1=3（ 舍 ）， a2= ， ∴ F（ ， ）， 當(dāng) F在 x軸的下方時(shí)，如圖 2， 得 = ， 解得： x1=3（舍）， x2= ， ∴ F（ ，﹣ ）， 綜上所述，點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ，﹣ ）．
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