20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 n|x|+ ， ∵ x≠ 0， ∴ 方程等價(jià)為 a= ， 設(shè) f（ x） = ， 則函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)， 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f（ x） = ， 則 f′（ x） = = = ， 由 f′（ x） ＞ 0 得﹣ 2x（ 1+lnx） ＞ 0，得 1+lnx＜ 0，即 lnx＜ ﹣ 1，得 0＜ x＜ ，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 由 f′（ x） ＜ 0 得﹣ 2x（ 1+lnx） ＜ 0，得 1+lnx＞ 0，即 lnx＞ ﹣ 1，得 x＞ ，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， 即當(dāng) x＞ 0 時(shí)， x= 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得極大值 f（ ） = =（﹣ 1+ ） e2= e2， 作出函數(shù) f（ x）的圖象如圖： 要使 a= ， 有 4 個(gè)不同的交點(diǎn)， 則滿足 0＜ a＜ e2， 故選： A 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知 | |=1， | |=2， ＜ ， ＞ =60176。則 | ﹣ 2 |= ． 14．已知 ， ，則 tanα= ． 15．底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心的棱錐 P﹣ ABCD 的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該棱錐的底面邊長為 4，側(cè)棱長為 2 ，則這個(gè)球的表面積為 ． 16．已知拋物線 C： y2=8x，點(diǎn) P 為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P 向圓 D： x2+y2﹣4x+3=0 作切線，切點(diǎn)分別為 A， B，則四邊形 PADB 面積的最小值為 ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．已知 a， b， c 分別為 △ ABC 三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， acosC+ asinC﹣ b﹣ c=0． （ 1）求角 A； （ 2）若 a=2， △ ABC 的面積為 ，求 b， c． 18．在等差數(shù)列 {an}中， a2=6， a3+a6=27． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式為 ，求數(shù)列 {an?bn}的前 n 項(xiàng)的和 Tn． 19． 2021 年 12 月，京津冀等地?cái)?shù)城市指數(shù) “爆表 ”，北方此輪污染為 2021 年以來最嚴(yán)重的污染過程．為了探究車流量與 的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市 2021 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流 量與 的數(shù)據(jù)如表： 時(shí)間 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七 車流量 x（萬輛） 1 2 3 4 5 6 7 的濃度 y（微克 /立方米） 28 30 35 41 49 56 62 （ Ⅰ ）由散點(diǎn)圖知 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程； （ Ⅱ ）（ ⅰ ）利用（ Ⅰ ）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為 8 萬輛時(shí) 的濃度； （ ⅱ ）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi) 的濃度平均值在（ 0， 50]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi) 的濃度平均值在（ 50， 100]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí) 為良．為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)．） 參考公式：回歸直線的方程是 = x+ ，其中 = ， = ﹣ ． 20．如圖甲，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ BAD= ， AD=2， AB=BC=1，E 是 AD 的中點(diǎn)， O 是 AC 與 BE 的交點(diǎn)，將 △ ABE 沿 BE 折起到 △ A1BE 的位置，如圖乙 （ 1）證明： CD⊥ 平面 A1OC （ 2）若平面 A1BE⊥ 平面 BCDE，求點(diǎn) B 與平面 A1CD 的距離． 21．如圖，已知圓 E： 經(jīng)過橢圓 C： （ a＞ b＞ 0）的左右 焦點(diǎn) F1， F2，與橢圓 C 在第一象限的交點(diǎn)為 A，且 F1， E， A 三點(diǎn)共線． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè)與直線 OA（ O 為原點(diǎn)）平行的直線 l 交橢圓 C 于 M， N 兩點(diǎn)．當(dāng) △ AMN的面積取到最大值時(shí)，求直線 l 的方程． 22．已知函數(shù) f（ x） =x（ 1+lnx）． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小值； （ Ⅱ ）設(shè) F（ x） =ax2+f′（ x）（ a∈ R），討論函數(shù) F（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ）若斜率為 k 的直線與曲線 y=f39。） = ， ∴ A﹣ 30176。（ x）交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點(diǎn)，其中 x1＜ x2，求證： ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ Ⅰ ）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù) f（ x）的最小值； （ Ⅱ ）設(shè) F（ x） =ax2+f′（ x）（ a∈ R），求導(dǎo)數(shù)，對(duì) a 分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可討論函數(shù) F（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ） ，要證明 ，即證，等價(jià)于 ，令 （由 x1＜ x2，知 t＞ 1）， 則只需證 ，由 t＞ 1，知 lnt＞ 0，故等價(jià)于 lnt＜ t﹣ 1＜ tlnt（ t＞ 1）． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f39。（ x） ＞ 0． 則 f（ x）在 內(nèi)遞減，在 內(nèi)遞增， … 所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最小值，且 … （ Ⅱ ） F（ x） =ax2+lnx+2， （ x＞ 0）， … 當(dāng) a≥ 0 時(shí)，恒有 F39。（ t） =lnt＞ 0（ t＞ 1）， 所以 h（ t）在（ 1， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)， 所以當(dāng) t＞ 1 時(shí)， h（ t） =tlnt﹣（ t﹣ 1） ＞ g（ 1） =0，即 tlnt＞ t﹣ 1（ t＞ 1）． … 由 ①② 知（ *）成立，所以 ． … 2017 年 4 月 5 日
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