湖南省株洲市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁
2024-11-15 12:21本頁面
【導(dǎo)讀】1．（3分）（2017?株洲）如圖示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為（）。株洲）如圖示直線l1，l2△ABC被直線l3所截，且l1∥l2，則α=（）。A．41°B．49°C．51°D．59°株洲）已知實數(shù)a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（）。株洲）如圖，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，則∠BAD=. A．145°B．150°C．155°D．160°株洲）下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（）。株洲）株洲市展覽館某天四個時間段進(jìn)出館人數(shù)統(tǒng)計如下，則館內(nèi)人數(shù)變。試題分析：由統(tǒng)計表可得：10：00﹣11：00，進(jìn)館24人，出館65人，差之最大，株洲）三名初三學(xué)生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩。∵點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時，∠EFG=90°，此時四邊形EFGH是矩形，株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的。∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，
【正文】 ∠ AEB，由圓周角定理得出 ∠ AEC=∠ BEC，證出 ∠ AEC=∠ F，即可得出結(jié)論； ② 證明 △ ADE∽△ CBE，得出 35ADCB?，證明 △ CBE∽△ CDB，得出 BD BECB CE?，求出 CB=2 5 ，得出 AD=6， AB=8，由垂徑定理得出 OC⊥ AB， AG=BG= 12 AB=4，由勾股定理求出CG= 22CB BG? =2，即可得出 △ BCD的面積． 試題解析： ① 證明：連接 AC， BE，作直線 OC，如圖所示： ∵ BE=EF， ∴∠ F=∠ EBF； ∵∠ AEB=∠ EBF+∠ F， ∴∠ F=12 ∠ AEB， ∵ C是 AB 的中點， ∴ AC BC? ， ∴∠ AEC=∠ BEC， ∵∠ AEB=∠ AEC+∠ BEC， ∴∠ AEC=12 ∠ AEB， ∴∠ AEC=∠ F， ∴ CE∥ BF； ② 解： ∵∠ DAE=∠ DCB， ∠ AED=∠ CEB， ∴△ ADE∽△ CBE， ∴ AD AECB CE? ，即 35ADCB?， ∵∠ CBD=∠ CEB， ∠ BCD=∠ ECB， ∴△ CBE∽△ CDB， ∴ BD BECB CE? ，即 215CB?， ∴ CB=2 5 ， ∴ AD=6， ∴ AB=8， ∵ 點 C為劣弧 AB的中點， ∴ OC⊥ AB， AG=BG=12AB=4， ∴ CG= 22CB BG? =2， ∴△ BCD的面積 =12 BD?CG=12 179。 2179。 2=2． 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理 ； 圓周角定理 ； 三角形的外角性質(zhì) ； 勾股定理 . 26．（ 12分）（ 2017?株洲）已知二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c+1， ① 當(dāng) b=1時，求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程； ② 若 c=14 b2﹣ 2b，問： b為何值時，二次函數(shù)的圖象與 x軸相切？ ③ 若二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點 A（ x1， 0）， B（ x2， 0），且 x1＜ x2，與 y軸的正半軸交于點 M，以 AB為直徑的半圓恰好過點 M，二次函數(shù)的對稱軸 l與 x軸、直線 BM、直線 AM分別交于點 D、 E、 F，且滿足 13DEEF? ，求二次函數(shù)的表達(dá)式． 【答案】 ① .二次函數(shù)的對稱軸的方程為 x=12 ； ② .b為 2+ 2 或 2﹣ 2 時，二次函數(shù)的圖象與 x軸相切 ；③ . 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣ x2+32 x+1． 【解析】 試題解析： ① 二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c+1的對稱軸為 x=2b ，當(dāng) b=1時， 2b =12 ， ∴ 當(dāng) b=1時，求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程為 x=12 ． ② 二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c+1的頂點坐標(biāo)為（ 2b ， 24( 1)4cb?? ）， ∵ 二次函數(shù)的圖象與 x軸相切且 c=14 b2﹣ 2b， ∴224( 1) 041 24cbc b b?? ??????????，解得： b=2+ 2 或 b=2﹣ 2 ， ∴ b為 2+ 2 或 2﹣ 2 時，二次函數(shù)的圖象與 x軸相切． ③∵ AB是半圓的直徑， ∴∠ AMB=90176。 ， ∴∠ OAM+∠ OBM=90176。 ， ∵∠ AOM=∠ MOB=90176。 ， ∴∠ OAM+∠ OMA=90176。 ， ∴∠ OMA=∠ OBM， ∴△ OAM∽△ OMB， ∴ OM OAOB OM? ， ∴ OM2=OA?OB， ∵ 二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）， ∴ OA=﹣ x1， OB=x2， x1+x2， =b， x1?x2=﹣（ c+1）， ∵ OM=c+1， ∴ （ c+1） 2=c+1， 解得： c=0或 c=﹣ 1（舍去）， ∴ c=0， OM=1， ∵ 二次函數(shù)的對稱軸 l與 x軸、直線 BM、直線 AM 分別交于點 D、 E、 F，且滿足 13DEEF? ， ∴ AD=BD， DF=4DE， DF∥ OM， ∴△ BDE∽△ BOM， △ AOM∽△ ADF， ∴ ,D E BD O M O AO M O B D F AD??， ∴ DE=BDOB， DF=ADOA， ∴ AD BDOA OB?179。 4， ∴ OB=4OA，即 x2=﹣ 4x1， ∵ x1?x2=﹣（ c+1） =﹣ 1， ∴ 122114xx? ???? ???，解得： 12122xx? ????? ??， ∴ b=﹣ 12+2=32， ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣ x2+32 x+1． 考點： 二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)．
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