湖南省株洲市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-wenkub.com
2024-11-11 12:21 本頁(yè)面
【正文】 ， ∴∠ OMA=∠ OBM， ∴△ OAM∽△ OMB， ∴ OM OAOB OM? ， ∴ OM2=OA?OB， ∵ 二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（ x1， 0）， B（ x2， 0）， ∴ OA=﹣ x1， OB=x2， x1+x2， =b， x1?x2=﹣（ c+1）， ∵ OM=c+1， ∴ （ c+1） 2=c+1， 解得： c=0或 c=﹣ 1（舍去）， ∴ c=0， OM=1， ∵ 二次函數(shù)的對(duì)稱軸 l與 x軸、直線 BM、直線 AM 分別交于點(diǎn) D、 E、 F，且滿足 13DEEF? ， ∴ AD=BD， DF=4DE， DF∥ OM， ∴△ BDE∽△ BOM， △ AOM∽△ ADF， ∴ ,D E BD O M O AO M O B D F AD??， ∴ DE=BDOB， DF=ADOA， ∴ AD BDOA OB?179。 2=2． 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理 ； 圓周角定理 ； 三角形的外角性質(zhì) ； 勾股定理 . 26．（ 12分）（ 2017?株洲）已知二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c+1， ① 當(dāng) b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程； ② 若 c=14 b2﹣ 2b，問(wèn)： b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與 x軸相切？ ③ 若二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（ x1， 0）， B（ x2， 0），且 x1＜ x2，與 y軸的正半軸交于點(diǎn) M，以 AB為直徑的半圓恰好過(guò)點(diǎn) M，二次函數(shù)的對(duì)稱軸 l與 x軸、直線 BM、直線 AM分別交于點(diǎn) D、 E、 F，且滿足 13DEEF? ，求二次函數(shù)的表達(dá)式． 【答案】 ① .二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為 x=12 ； ② .b為 2+ 2 或 2﹣ 2 時(shí)，二次函數(shù)的圖象與 x軸相切 ；③ . 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣ x2+32 x+1． 【解析】 試題解析： ① 二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c+1的對(duì)稱軸為 x=2b ，當(dāng) b=1時(shí)， 2b =12 ， ∴ 當(dāng) b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為 x=12 ． ② 二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2b ， 24( 1)4cb?? ）， ∵ 二次函數(shù)的圖象與 x軸相切且 c=14 b2﹣ 2b， ∴224( 1) 041 24cbc b b?? ??????????，解得： b=2+ 2 或 b=2﹣ 2 ， ∴ b為 2+ 2 或 2﹣ 2 時(shí)，二次函數(shù)的圖象與 x軸相切． ③∵ AB是半圓的直徑， ∴∠ AMB=90176。 ， ∴ CQ=tan30BC?=1500米， ∵ PQ=1255米， ∴ CP=245米， ∵ HP=250米， ∴ AB=HC=250﹣ 245=5米． 答：這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度 AB為 5米． 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題． 24．（ 8 分） （ 2017?株洲）如圖所示， Rt△ PAB 的直角頂點(diǎn) P（ 3， 4）在函數(shù) y=kx （ x＞ 0）的圖象上，頂點(diǎn) A、 B 在函數(shù) y=tx （ x＞ 0， 0＜ t＜ k）的圖象上， PA∥ x 軸，連接 OP， OA，記 △ OPA的面積為 S△ OPA， △ PAB的面積為 S△ PAB，設(shè) w=S△ OPA﹣ S△ PAB． ① 求 k的值以及 w關(guān)于 t的表達(dá)式； ② 若用 wmax和 wmin分別表示函數(shù) w的最大值和最小值，令 T=wmax+a2﹣ a，其中 a為實(shí)數(shù)，求 Tmin． 【答案】 ① 求 k的值以及 w關(guān)于 t的表達(dá)式； ② Tmin=54 ． 【解析】 試題分析： （ 1）由 點(diǎn) P的坐標(biāo)表示出點(diǎn) A、點(diǎn) B的坐標(biāo)，從而得 S△ PAB=12 ?PA?PB=12 （ 4﹣ 3t ）（ 3﹣ 4t ），再根據(jù)反比例系數(shù) k 的幾何意義知 S△ OPA=S△ OPC﹣ S△ OAC=6﹣ 12 t，由 w=S△ OPA﹣ S△ PAB可得答案；（ 2）將（ 1）中所得解析式配方求得 wmax=32 ，代入 T=wmax+a2﹣ a 配方即可得出答案． 試題解析： （ 1） ∵ 點(diǎn) P（ 3， 4）， ∴ 在 y=tx中，當(dāng) x=3時(shí)， y=3t，即點(diǎn) A（ 3，3t）， 當(dāng) y=4時(shí)， x=4t，即點(diǎn) B（4t， 4），則 S△ PAB=12?PA?PB=12（ 4﹣3t）（ 3﹣4t）， 如圖，延長(zhǎng) PA交 x軸于點(diǎn) C， 則 PC⊥ x軸，又 S△ OPA=S△ OPC﹣ S△ OAC=12 179。 10） 247。 6+3179。 3階魔方 賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)． ③ 若 3179。 3階魔方賽，組委會(huì)隨機(jī)將愛(ài)好者平均分到 20 個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域 30 名同時(shí)
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