山東省日照市莒縣南四校聯(lián)盟20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-資料下載頁
2024-11-30 08:30本頁面
【導(dǎo)讀】A．×10﹣7B．×10﹣6C．25×10﹣7D．×10﹣5. ①若|a|=|b|，則a2=b2；②若ma2＞na2，則m＞n；11．（4分）如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則。15．（4分）如圖，已知點A、B、C、D均在以BC為直徑的圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；題卡的對應(yīng)位置.此次抽取的作品中等級為B的作品有，并補全條形統(tǒng)計圖；求新傳送帶AC的長度；最大利潤是多少？判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖①，當(dāng)時，求的值；如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時，求證：AF=OA；如果有，求出S的最小值和此時t的值．。如圖2，當(dāng)點P運動到使∠PDA=90°時，Rt△ADP與Rt△AOC是否相似？解：根據(jù)題意得：﹣×（﹣3）=1，
【正文】 定理求 DE． 【解答 】 （ 1）證明：連接 CD， ∵ BC為 ⊙ O的直徑， ∴ CD⊥ AB， 又 ∵ AC=BC， ∴ AD=BD，即點 D是 AB的中點． （ 2）解： DE是 ⊙ O的切線． 證明：連接 OD，則 DO 是 △ ABC的中位線， ∴ DO∥ AC， 又 ∵ DE⊥ AC， ∴ DE⊥ DO即 DE是 ⊙ O的切線； （ 3）解： ∵ AC=BC， ∴∠ B=∠ A， ∴ cosB=cosA= ， ∵ cosB= ， BC=18， ∴ BD=6， ∴ AD=6， ∵ cosA= ， ∴ AE=2， 在 Rt△ AED中， DE= ． 【點評】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形的運用，關(guān)鍵是作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，等腰三角形解題． 21．（ 12 分）（ 2021?包頭）如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，點 E是 BC上的一個動點，連接 DE，交 AC于點 F． （ 1）如圖 ① ，當(dāng) 時，求 的值； （ 2）如圖 ② 當(dāng) DE平分 ∠ CDB時，求證： AF= OA； （ 3）如圖 ③ ，當(dāng)點 E是 BC的中點時，過點 F作 FG⊥ BC 于點 G，求證： CG= BG． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）利用相似三角形的性質(zhì)求得 EF與 DF的比值，依據(jù) △ CEF和 △ CDF同高，則面積的比就是 EF與 DF的比值，據(jù)此即可求解； （ 2）利用三角形的外角和定理證得 ∠ ADF=∠ AFD，可以證得 AD=AF，在直角 △ AOD中，利用勾股定理可以證得； （ 3）連接 OE，易證 OE 是 △ BCD 的中位線，然后根據(jù) △ FGC是等腰直角三角形，易證 △ EGF∽△ ECD，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可證得． 【解答】 （ 1）解： ∵ = ， ∴ = ． ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AD∥ BC， AD=BC， ∴△ CEF∽△ ADF， ∴ = ， ∴ = = ， ∴ = = ； （ 2）證明： ∵ DE 平分 ∠ CDB， ∴∠ ODF=∠ CDF， 又 ∵ AC、 BD是正方形 ABCD的對角線． ∴∠ ADO=∠ FCD=45176。 ， ∠ AOD=90176。 ， OA=OD，而 ∠ ADF=∠ ADO+∠ ODF， ∠ AFD=∠ FCD+∠ CDF， ∴∠ ADF=∠ AFD， ∴ AD=AF， 在直角 △ AOD中，根據(jù)勾股定理得： AD= = OA， ∴ AF= OA． （ 3）證明：連接 OE． ∵ 點 O是正方形 ABCD的對角線 AC、 BD 的交點． ∴ 點 O是 BD的中點． 又 ∵ 點 E是 BC的中點， ∴ OE是 △ BCD的中位線， ∴ OE∥ CD， OE= CD， ∴△ OFE∽△ CFD． ∴ = = ， ∴ = ． 又 ∵ FG⊥ BC， CD⊥ BC， ∴ FG∥ CD， ∴△ EGF∽△ ECD， ∴ = = ． 在直角 △ FGC中， ∵∠ GCF=45176。 ． ∴ CG=GF， 又 ∵ CD=BC， ∴ = = ， ∴ = ． ∴ CG= BG． 【點評】 本題是勾股定理、三角形的中位線定理、以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵． 22．（ 12分 ）（ 2021?呼倫貝爾）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 交 x軸于 A、 B兩點，交 y軸于點 C，且對稱軸為 x=﹣ 2，點 P（ 0， t）是 y軸上的一個動點． （ 1）求拋物線的解析式及頂點 D的坐標(biāo)． （ 2）如圖 1，當(dāng) 0≤ t≤ 4時，設(shè) △ PAD的面積為 S，求出 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式； S是否有最小值？如果有，求出 S的最小值和此時 t的值． （ 3）如圖 2，當(dāng)點 P運動到使 ∠ PDA=90176。 時， Rt△ ADP與 Rt△ AOC是否 相似？若相似，求出點 P的坐標(biāo)；若不相似，說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸列式求出 b 的值，即可得到拋物線解析式，然后整理成頂點式形式，再寫出頂點坐標(biāo)即可； （ 2）令 y=0解關(guān)于 x的一元二次方程求出點 A、 B的坐標(biāo)，過點 D作 DE⊥ y軸于 E，然后根據(jù) △ PAD的面積為 S=S 梯形 AOCE﹣ S△ AOP﹣ S△ PDE，列式整理，然后利用一次函數(shù)的增減性確定出最小值以及 t值； （ 3）過點 D作 DF⊥ x軸于 F，根據(jù)點 A、 D的坐標(biāo)判斷出 △ ADF是等腰直角三角形，然后求出 ∠ ADF=45176。 ，根據(jù)二 次函數(shù)的對稱性可得 ∠ BDF=∠ ADF=45176。 ，從而求出 ∠ PDA=90176。 時點 P為 BD與 y軸的交點，然后求出點 P的坐標(biāo)，再利用勾股定理列式求出 AD、 PD，再根據(jù)兩邊 對應(yīng)成比例夾角相等兩三角形相似判斷即可． 【解答】 解：（ 1）對稱軸為 x=﹣ =﹣ 2， 解得 b=﹣ 1， 所以，拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ x+3， ∵ y=﹣ x2﹣ x+3=﹣ （ x+2） 2+4， ∴ 頂點 D的坐標(biāo)為（﹣ 2， 4）； （ 2）令 y=0，則﹣ x2﹣ x+3=0， 整理得， x2+4x﹣ 12=0， 解得 x1=﹣ 6， x2=2， ∴ 點 A（﹣ 6， 0）， B（ 2， 0）， 如圖 1，過點 D作 DE⊥ y軸于 E， ∵ 0≤ t≤ 4， ∴△ PAD的面積為 S=S 梯形 AOED﹣ S△ AOP﹣ S△ PDE， = （ 2+6） 4﹣ 6t﹣ 2 （ 4﹣ t）， =﹣ 2t+12， ∵ k=﹣ 2＜ 0， ∴ S隨 t的增大而減小， ∴ t=4時， S有最小值，最小值為﹣ 2 4+12=4； （ 3）如圖 2，過點 D作 DF⊥ x軸于 F， ∵ A（﹣ 6， 0）， D（﹣ 2， 4）， ∴ AF=﹣ 2﹣（﹣ 6） =4， ∴ AF=DF， ∴△ ADF是等腰直角三角形， ∴∠ ADF=45176。 ， 由二次函數(shù)對稱性， ∠ BDF=∠ ADF=45176。 ， ∴∠ PDA=90176。 時點 P為 BD與 y軸的交點， ∵ OF=OB=2， ∴ PO為 △ BDF的中位線， ∴ OP= DF=2， ∴ 點 P的坐標(biāo)為（ 0， 2）， 由勾股定理得， DP= =2 ， AD= AF=4 ， ∴ = =2， 令 x=0，則 y=3， ∴ 點 C的坐標(biāo)為（ 0， 3）， OC=3， ∴ = =2， ∴ = ， 又 ∵∠ PDA=90176。 ， ∠ COA=90176。 ， ∴ Rt△ ADP∽ Rt△ AOC． 【點評】 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的對稱軸，三角形 的面積二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定，綜合題，但難度不是很大，（ 2）利用梯形和三角形的面積表示出 △ ADP的面積是解題的關(guān)鍵，（ 3）難點在于判斷出點 P為 BD與 y軸的交點．
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