【導(dǎo)讀】A．3a+4b=7abB．2=ab6C．（a+2）2=a2+4D．x12÷x6=x6. 6．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=8，15．在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，a=，b=，且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述獲獎(jiǎng)分布情況，問(wèn)獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3，求反比例函數(shù)y=的解析式；24．如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，25．“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，求今年6月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元；型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？求點(diǎn)P到直線y=x﹣1的距離；27．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)

　　

【正文】 式d= 計(jì)算． 例如：求點(diǎn) P（﹣ 1， 2）到直線 y=3x+7的距離． 解：因 為直線 y=3x+7，其中 k=3， b=7． 所以點(diǎn) P（﹣ 1， 2）到直線 y=3x+7 的距離為： d= = == ． 根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題： （ 1）求點(diǎn) P（ 1，﹣ 1）到直線 y=x﹣ 1的距離； （ 2）已知 ⊙ Q的圓心 Q坐標(biāo)為（ 0， 5），半徑 r為 2，判斷 ⊙ Q與直線 y= x+9的位置關(guān)系并說(shuō)明理由； （ 3）已知直線 y=﹣ 2x+4與 y=﹣ 2x﹣ 6平行，求這兩條直線之間的距離． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) P到直線 y=kx+b的距離公式直接計(jì)算即可； （ 2）先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心 Q到直線 y= x+9，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷 ⊙ Q與直線 y= x+9相切； （ 3）利用兩平行線間的距離定義，在直線 y=﹣ 2x+4上任意取一點(diǎn) ，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線y=﹣ 2x﹣ 6的距離即可． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)橹本€ y=x﹣ 1，其中 k=1， b=﹣ 1， 所以點(diǎn) P（ 1，﹣ 1）到直線 y=x﹣ 1的距離為： d= = == ； （ 2） ⊙ Q與直線 y= x+9的位置關(guān)系為相切． 理由如下： 圓 心 Q（ 0， 5）到直線 y= x+9的距離為： d= = =2， 而 ⊙ O的半徑 r為 2，即 d=r， 所以 ⊙ Q與直線 y= x+9相切； （ 3）當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ 2x+4=4，即點(diǎn)（ 0， 4）在直線 y=﹣ 2x+4， 因?yàn)辄c(diǎn)（ 0， 4）到直線 y=﹣ 2x﹣ 6的距離為： d= = =2 ， 因?yàn)橹本€ y=﹣ 2x+4與 y=﹣ 2x﹣ 6平行， 所以這兩條直線之間的距離為 2 ． 27．如圖，在等腰直角三角形 ABC 中， ∠ BAC=90176。 ， AC=8 cm， AD⊥ BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) P從點(diǎn)A 出發(fā)，沿 A→C 方向以 cm/s 的 速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn) P作 PQ∥ AB交 BC于點(diǎn) Q，以線段 PQ為邊作等腰直角三角形 PQM，且 ∠ PQM=90176。 （點(diǎn) M， C位于 PQ異側(cè)）．設(shè) 點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）， △ PQM與 △ ADC重疊部分的面積為 y（ cm2） （ 1）當(dāng)點(diǎn) M落在 AB上時(shí)， x= 4 ； （ 2）當(dāng)點(diǎn) M落在 AD上時(shí)， x= ； （ 3）求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍． 【考點(diǎn)】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1） 當(dāng)點(diǎn) M落在 AB上時(shí)，四邊形 AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn) D與點(diǎn) Q重合，由此即可解決問(wèn)題． （ 2）如圖 1中，當(dāng)點(diǎn) M落在 AD上時(shí)，作 PE⊥ QC于 E，先證明 DQ=QE=EC，由 PE∥ AD，得= = ，由此即可解決問(wèn)題． （ 3）分三種情形 ① 當(dāng) 0＜ x≤ 4時(shí)，如圖 2中，設(shè) PM、 PQ分別交 AD于點(diǎn) E、 F，則重疊部分為 △ PEF， ② 當(dāng) 4＜ x≤ 時(shí)，如圖 3中，設(shè) PM、 MQ分別交 AD于 E、 G，則重疊部分為四邊形 PEGQ． ③ 當(dāng) ＜ x＜ 8時(shí)，如圖 4中，則重合部分為 △ PMQ，分別計(jì)算即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) M落在 AB上時(shí)，四邊形 AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn) D與點(diǎn) Q重合， AP=CP=4 ，所以 x= =4． 故答案為 4． （ 2）如圖 1中，當(dāng)點(diǎn) M落在 AD上時(shí)，作 PE⊥ QC于 E． ∵△ MQP， △ PQE， △ PEC都是等腰直角三角形， MQ=PQ=PC ∴ DQ=QE=EC， ∵ PE∥ AD， ∴ = = ， ∵ AC=8 ， ∴ PA= ， ∴ x= 247。 = ． 故答案為 ． （ 3） ① 當(dāng) 0＜ x≤ 4時(shí)，如圖 2中，設(shè) PM、 PQ分別交 AD 于點(diǎn) E、 F，則重疊部分為 △ PEF， ∵ AP= x， ∴ EF=PE=x， ∴ y=S△ PEF= ?PE?EF= x2． ② 當(dāng) 4＜ x≤ 時(shí)，如圖 3中，設(shè) PM、 MQ分別交 AD于 E、 G，則重疊部分為四邊形 PEGQ． ∵ PQ=PC=8 ﹣ x， ∴ PM=16﹣ 2x， ∴ ME=PM﹣ PE=16﹣ 3x， ∴ y=S△ PMQ﹣ S△ MEG= （ 8 ﹣ x） 2﹣ （ 16﹣ 3x） 2=﹣ x2+32x﹣ 64． ③ 當(dāng) ＜ x＜ 8時(shí)，如圖 4中，則重合部分為 △ PMQ， ∴ y=S△ PMQ= PQ2= （ 8 ﹣ x） 2=x2﹣ 16x+64． 綜上所述 y= ． 28．已知拋物線 y=a（ x+3）（ x﹣ 1）（ a≠ 0），與 x 軸從左至右依次相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y軸相交于點(diǎn) C，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A的直線 y=﹣ x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D． （ 1）若點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 2，求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A、 B、 P為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相似，求點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）在（ 1）的條件下，設(shè)點(diǎn) E是線段 AD上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 BE．一動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B出發(fā)，沿線段 BE 以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E，再沿線段 ED 以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D后停止，問(wèn)當(dāng)點(diǎn) E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用 時(shí)間最少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線 AD的解析式，接著求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，將 D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式確定 a的值； （ 2）由于沒(méi)有明確說(shuō)明相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，因此需要分情況討論： ①△ ABC∽△ BAP；②△ ABC∽△ PAB； （ 3）作 DM∥ x軸交拋物線于 M，作 DN⊥ x 軸于 N，作 EF⊥ DM 于 F，根據(jù)正切的定義求出 Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=BE+EF 時(shí)， t最小即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ y=a（ x+3） （ x﹣ 1）， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0）、點(diǎn) B兩的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∵ 直線 y=﹣ x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， ∴ b=﹣ 3 ， ∴ y=﹣ x﹣ 3 ， 當(dāng) x=2時(shí)， y=﹣ 5 ， 則點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 5 ）， ∵ 點(diǎn) D在拋物線上， ∴ a（ 2+3）（ 2﹣ 1） =﹣ 5 ， 解得， a=﹣ ， 則拋物線的解析式為 y=﹣ （ x+3）（ x﹣ 1） =﹣ x2﹣ 2 x+3 ； （ 2）如圖 1中，作 PH⊥ x軸 于 H，設(shè)點(diǎn) P坐標(biāo)（ m， n）， 當(dāng) △ BPA∽△ ABC時(shí)， ∠ BAC=∠ PBA， ∴ tan∠ BAC=tan∠ PBA，即 = ， ∴ = ，即 n=﹣ a（ m﹣ 1）， ∴ 解得 m=﹣ 4或 1（舍棄 ）， 當(dāng) m=﹣ 4時(shí)， n=5a， ∵△ BPA∽△ ABC， ∴ = ， ∴ AB2=AC?PB， ∴ 42= ， 解得 a=﹣ 或 （舍棄）， 則 n=5a=﹣ ， ∴ 點(diǎn) P坐標(biāo)（﹣ 4，﹣ ）． 當(dāng) △ PBA∽△ ABC時(shí)， ∠ CBA=∠ PBA， ∴ tan∠ CBA=tan∠ PBA，即 = ， ∴ = ， ∴ n=﹣ 3a（ m﹣ 1）， ∴ ， 解得 m=﹣ 6或 1（舍棄）， 當(dāng) m=﹣ 6時(shí)， n=21a， ∵△ PBA∽△ ABC， ∴ = ，即 AB2=BC?PB， ∴ 42= ? ， 解得 a=﹣ 或 （不合題意舍棄）， 則點(diǎn) P坐標(biāo)（﹣ 6，﹣ 3 ）， 綜上所述，符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)（﹣ 4，﹣ ）和（﹣ 6，﹣ 3 ）． （ 3）如圖 2中，作 DM∥ x軸交拋物線于 M，作 DN⊥ x軸于 N，作 EF⊥ DM于 F， 則 tan∠ DAN= = = ， ∴∠ DAN=60176。 ， ∴∠ EDF=60176。 ， ∴ DE= = EF， ∴ Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t= + =BE+EF， ∴ 當(dāng) BE和 EF共線時(shí)， t最小， 則 BE⊥ DM，此時(shí)點(diǎn) E坐標(biāo)（ 1，﹣ 4 ）．