【正文】 由∠CBO=45176。，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點(diǎn)C在y軸的正半軸可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2所示，由∠BCO=45176。，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO為30176。，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長(zhǎng)，由PQ=OQ+OP求出運(yùn)動(dòng)的總路程，由速度為1個(gè)單位/秒，即可求出此時(shí)的時(shí)間t；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO為60176。，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長(zhǎng)，由PQ=OQ+OP求出運(yùn)動(dòng)的總路程，由速度為1個(gè)單位/秒，即可求出此時(shí)的時(shí)間t；（3）當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，分三種情況考慮：①當(dāng)⊙P與BC邊相切時(shí)，利用切線的性質(zhì)得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90176。，由∠BCO=45176。，得到∠OCP=45176。，即此時(shí)△COP為等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P運(yùn)動(dòng)的路程，即可得出此時(shí)的時(shí)間t；②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，P與O重合，可得出P運(yùn)動(dòng)的路程為OQ的長(zhǎng)，求出此時(shí)的時(shí)間t；③當(dāng)⊙P與CD相切時(shí)，利用切線的性質(zhì)得到∠DAO=90176。，得到此時(shí)A為切點(diǎn)，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到此時(shí)的時(shí)間t．綜上，得到所有滿足題意的時(shí)間t的值．解答：解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45176。，∴OC=OB=3，又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2，若∠BCP=15176。，得∠PCO=30176。，故PO=CO?tan30176。=，此時(shí)t=4+；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖3，由∠BCP=15176。，得∠PCO=60176。，故OP=COtan60176。=3，此時(shí)，t=4+3，∴t的值為4+或4+3；（3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時(shí)，有以下三種情況：①當(dāng)⊙P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有∠BCP=90176。，從而∠OCP=45176。，得到OP=3，此時(shí)t=1；②當(dāng)⊙P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有PC⊥CD，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=4；③當(dāng)⊙P與AD相切時(shí)，由題意，得∠DAO=90176。，∴點(diǎn)A為切點(diǎn)，如圖4，PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=（t﹣4）2，于是（9﹣t）2=（t﹣4）2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，解得：t=，∴．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，利用了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　29．（10分）（2013?昆山市二模）如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，3），拋物線y=ax2+b（a≠0）經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn)．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒（0＜t＜）①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180176。，得△FE′C′，當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍．（寫(xiě)出答案即可）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)已知條件求出AB和CD的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式；（2）本問(wèn)是難點(diǎn)所在，需要認(rèn)真全面地分析解答：①如圖2所示，△ADF與△DEF相似，包括三種情況，需要分類(lèi)討論：（I）若∠ADF=90176。時(shí)，△ADF∽△DEF，求此時(shí)t的值；（II）若∠DFA=90176。時(shí)，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的t的值；（III）∠DAF≠90176。，此時(shí)t不存在；②如圖3所示，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，認(rèn)真分析滿足題意要求時(shí)，需要具備什么樣的限制條件，然后根據(jù)限制條件列出不等式，求出t的取值范圍．確定限制條件是解題的關(guān)鍵．解答：解：（1）由題意得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），分別代入y=ax2+b得，解得，∴y=﹣x2+3． （2）①如圖2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90176。，BE=3，BC=2∴sinC===，∴∠C=60176。，∠CBE=30176?！郋C=BC=，DE=又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180176。∴∠ADC=180176。﹣60176。=120176。要使△ADF與△DEF相似，則△ADF中必有一個(gè)角為直角．（I）若∠ADF=90176?！螮DF=120176。﹣90176。=30176。在Rt△DEF中，DE=，求得EF=1，DF=2．又∵E（t，3），F(xiàn)（t，﹣t2+3），∴EF=3﹣（﹣t2+3）=t2∴t2=1，∵t＞0，∴t=1 此時(shí)=2，∴，又∵∠ADF=∠DEF∴△ADF∽△DEF （II）若∠DFA=90176。，可證得△DEF∽△FBA，則設(shè)EF=m，則FB=3﹣m∴，即m2﹣3m+6=0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．∴此時(shí)t不存在； （III）由題意得，∠DAF＜∠DAB=60176?！唷螪AF≠90176。，此時(shí)t不存在． 綜上所述，存在t=1，使△ADF與△DEF相似；②如圖3所示，依題意作出旋轉(zhuǎn)后的三角形△FE′C′，過(guò)C′作MN⊥x軸，分別交拋物線、x軸于點(diǎn)M、點(diǎn)N．觀察圖形可知，欲使△FE′C′落在指定區(qū)域內(nèi)，必須滿足：EE′≤BE且MN≥C′N(xiāo)．∵F（t，3﹣t2），∴EF=3﹣（3﹣t2）=t2，∴EE′=2EF=2t2，由EE′≤BE，得2t2≤3，解得t≤．∵C′E′=CE=，∴C′點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t﹣，∴MN=3﹣（t﹣）2，又C′N(xiāo)=BE′=BE﹣EE′=3﹣2t2，由MN≥C′N(xiāo)，得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2，解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范圍為：．點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)線型中考?jí)狠S題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、幾何變換（平移與旋轉(zhuǎn)）、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，難度較大，對(duì)考生能力要求很高．本題難點(diǎn)在于第（2）問(wèn)，（2）①中，需要結(jié)合△ADF與△DEF相似的三種情況，分別進(jìn)行討論，避免漏解；（2）②中，確定“限制條件”是解題關(guān)鍵．