江蘇省昆山市20xx年中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案(word解析版)-資料下載頁
2025-01-14 19:40本頁面
【正文】 由∠CBO=45176。，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點C在y軸的正半軸可以確定點C的坐標；（2）需要對點P的位置進行分類討論：①當點P在點B右側(cè)時，如圖2所示，由∠BCO=45176。，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO為30176。，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長，由PQ=OQ+OP求出運動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t；②當點P在點B左側(cè)時，如圖3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO為60176。，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OP的長，由PQ=OQ+OP求出運動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t；（3）當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，分三種情況考慮：①當⊙P與BC邊相切時，利用切線的性質(zhì)得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90176。，由∠BCO=45176。，得到∠OCP=45176。，即此時△COP為等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P運動的路程，即可得出此時的時間t；②當⊙P與CD相切于點C時，P與O重合，可得出P運動的路程為OQ的長，求出此時的時間t；③當⊙P與CD相切時，利用切線的性質(zhì)得到∠DAO=90176。，得到此時A為切點，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到此時的時間t．綜上，得到所有滿足題意的時間t的值．解答：解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45176。，∴OC=OB=3，又∵點C在y軸的正半軸上，∴點C的坐標為（0，3）；（2）分兩種情況考慮：①當點P在點B右側(cè)時，如圖2，若∠BCP=15176。，得∠PCO=30176。，故PO=CO?tan30176。=，此時t=4+；②當點P在點B左側(cè)時，如圖3，由∠BCP=15176。，得∠PCO=60176。，故OP=COtan60176。=3，此時，t=4+3，∴t的值為4+或4+3；（3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時，有以下三種情況：①當⊙P與BC相切于點C時，有∠BCP=90176。，從而∠OCP=45176。，得到OP=3，此時t=1；②當⊙P與CD相切于點C時，有PC⊥CD，即點P與點O重合，此時t=4；③當⊙P與AD相切時，由題意，得∠DAO=90176。，∴點A為切點，如圖4，PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=（t﹣4）2，于是（9﹣t）2=（t﹣4）2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，解得：t=，∴．點評：此題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 29．（10分）（2013?昆山市二模）如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點．點D的坐標為（﹣，3），拋物線y=ax2+b（a≠0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜）①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；②連接FC，以點F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180176。，得△FE′C′，當△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)已知條件求出AB和CD的中點坐標，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式；（2）本問是難點所在，需要認真全面地分析解答：①如圖2所示，△ADF與△DEF相似，包括三種情況，需要分類討論：（I）若∠ADF=90176。時，△ADF∽△DEF，求此時t的值；（II）若∠DFA=90176。時，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的t的值；（III）∠DAF≠90176。，此時t不存在；②如圖3所示，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，認真分析滿足題意要求時，需要具備什么樣的限制條件，然后根據(jù)限制條件列出不等式，求出t的取值范圍．確定限制條件是解題的關(guān)鍵．解答：解：（1）由題意得AB的中點坐標為（﹣，0），CD的中點坐標為（0，3），分別代入y=ax2+b得，解得，∴y=﹣x2+3． （2）①如圖2所示，在Rt△BCE中，∠BEC=90176。，BE=3，BC=2∴sinC===，∴∠C=60176。，∠CBE=30176?！郋C=BC=，DE=又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180176?！唷螦DC=180176。﹣60176。=120176。要使△ADF與△DEF相似，則△ADF中必有一個角為直角．（I）若∠ADF=90176?！螮DF=120176。﹣90176。=30176。在Rt△DEF中，DE=，求得EF=1，DF=2．又∵E（t，3），F(xiàn)（t，﹣t2+3），∴EF=3﹣（﹣t2+3）=t2∴t2=1，∵t＞0，∴t=1 此時=2，∴，又∵∠ADF=∠DEF∴△ADF∽△DEF （II）若∠DFA=90176。，可證得△DEF∽△FBA，則設(shè)EF=m，則FB=3﹣m∴，即m2﹣3m+6=0，此方程無實數(shù)根．∴此時t不存在； （III）由題意得，∠DAF＜∠DAB=60176?！唷螪AF≠90176。，此時t不存在． 綜上所述，存在t=1，使△ADF與△DEF相似；②如圖3所示，依題意作出旋轉(zhuǎn)后的三角形△FE′C′，過C′作MN⊥x軸，分別交拋物線、x軸于點M、點N．觀察圖形可知，欲使△FE′C′落在指定區(qū)域內(nèi)，必須滿足：EE′≤BE且MN≥C′N．∵F（t，3﹣t2），∴EF=3﹣（3﹣t2）=t2，∴EE′=2EF=2t2，由EE′≤BE，得2t2≤3，解得t≤．∵C′E′=CE=，∴C′點的橫坐標為t﹣，∴MN=3﹣（t﹣）2，又C′N=BE′=BE﹣EE′=3﹣2t2，由MN≥C′N，得3﹣（t﹣）2≥3﹣2t2，解得t≥或t≤﹣﹣3（舍）．∴t的取值范圍為：．點評：本題是動線型中考壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、幾何變換（平移與旋轉(zhuǎn)）、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等重要知識點，難度較大，對考生能力要求很高．本題難點在于第（2）問，（2）①中，需要結(jié)合△ADF與△DEF相似的三種情況，分別進行討論，避免漏解；（2）②中，確定“限制條件”是解題關(guān)鍵．
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