屆江蘇省昆山市中考第一模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 11:29本頁(yè)面
【正文】 所以點(diǎn) P（ 1，﹣ 1）到直線 y=x﹣ 1 的距離為：d= = = = ； （ 2） ⊙ Q 與直線 y= x+9 的位置關(guān)系為相切． 理由如下： 圓心 Q（ 0， 5）到直線 y= x+9 的距離為： d= = =2， 而 ⊙ O 的半徑 r 為 2，即 d=r， 所以 ⊙ Q 與直線 y= x+9 相切； （ 3）當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 2x+4=4，即點(diǎn)（ 0， 4）在直線 y=﹣ 2x+4， 因?yàn)辄c(diǎn)（ 0， 4）到直線 y=﹣ 2x﹣ 6 的距離為： d= = =2 ， 因?yàn)橹本€ y=﹣ 2x+4 與 y=﹣ 2x﹣ 6 平行， 所以這兩條直線之間的距離為 2 ． 27. 【考點(diǎn)】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）當(dāng)點(diǎn) M 落在 AB 上時(shí)，四邊形 AMQP 是正方形，此時(shí)點(diǎn) D 與點(diǎn) Q 重合，由此即可解決問(wèn)題． （ 2）如圖 1 中，當(dāng)點(diǎn) M 落在 AD 上時(shí)，作 PE⊥ QC 于 E，先證明 DQ=QE=EC，由 PE∥ AD，得 = = ，由此即可解決問(wèn)題． （ 3）分三種情形 ①當(dāng) 0＜ x≤4 時(shí)，如圖 2 中，設(shè) PM、 PQ 分別交 AD 于點(diǎn) E、 F，則重疊部分為 △ PEF， ②當(dāng) 4＜ x≤ 時(shí)，如圖 3 中，設(shè) PM、 MQ 分別交 AD 于 E、 G，則重疊部分為四邊形 PEGQ． ③當(dāng) ＜ x＜ 8 時(shí)，如圖 4 中，則重合部分為 △ PMQ，分別計(jì)算即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) M 落在 AB 上時(shí)，四邊形 AMQP 是正方形，此時(shí)點(diǎn) D 與點(diǎn) Q 重合，AP=CP=4 ，所以 x= =4． 故答案為 4． （ 2）如圖 1 中，當(dāng)點(diǎn) M 落在 AD 上時(shí)，作 PE⊥ QC 于 E． ∵△ MQP， △ PQE， △ PEC 都是等腰直角三角形， MQ=PQ=PC ∴ DQ=QE=EC， ∵ PE∥ AD， ∴ = = ， ∵ AC=8 ， ∴ PA= ， ∴ x= 247。 = ． 故答案為 ． （ 3） ①當(dāng) 0＜ x≤4 時(shí)，如圖 2 中，設(shè) PM、 PQ 分別交 AD 于點(diǎn) E、 F，則重疊部分為 △ PEF， ∵ AP= x， ∴ EF=PE=x， ∴ y=S△ PEF= ?PE?EF= x2． ②當(dāng) 4＜ x≤ 時(shí)，如圖 3 中，設(shè) PM、 MQ 分別交 AD 于 E、 G，則重疊部分為四邊形 PEGQ． ∵ PQ=PC=8 ﹣ x， ∴ PM=16﹣ 2x， ∴ ME=PM﹣ PE=16﹣ 3x， ∴ y=S△ PMQ﹣ S△ MEG= （ 8 ﹣ x） 2﹣ （ 16﹣ 3x） 2=﹣ x2+32x﹣ 64． ③當(dāng) ＜ x＜ 8 時(shí)，如圖 4 中，則重合部分為 △ PMQ， ∴ y=S△ PMQ= PQ2= （ 8 ﹣ x） 2=x2﹣ 16x+64． 綜上所述 y= ． 28. 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式； （ 2）作 PH⊥ x 軸于 H，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， n），分 △ BPA∽△ ABC 和 △ PBA∽△ ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可； （ 3）作 DM∥ x 軸交拋物線于 M，作 DN⊥ x 軸于 N，作 EF⊥ DM 于 F，根據(jù)正切的定義求出 Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=BE+EF 時(shí)， t 最小即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ y=a（ x+3）（ x﹣ 1）， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0）、點(diǎn) B 兩的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∵ 直線 y=﹣ x+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， ∴ b=﹣ 3 ， ∴ y=﹣ x﹣ 3 ， 當(dāng) x=2 時(shí)， y=﹣ 5 ， 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 5 ）， ∵ 點(diǎn) D 在拋物線上， ∴ a（ 2+3）（ 2﹣ 1） =﹣ 5 ， 解得， a=﹣ ， 則拋物線的解析式為 y=﹣ （ x+3）（ x﹣ 1） =﹣ x2﹣ 2 x+3 ； （ 2）作 PH⊥ x 軸于 H， 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， n）， 當(dāng) △ BPA∽△ ABC 時(shí)， ∠ BAC=∠ PBA， ∴ tan∠ BAC=tan∠ PBA，即 = ， ∴ = ，即 n=﹣ a（ m﹣ 1）， ∴ ， 解得， m1=﹣ 4， m2=1（不合題意，舍去）， 當(dāng) m=﹣ 4 時(shí)， n=5a， ∵△ BPA∽△ ABC， ∴ = ，即 AB2=AC?PB， ∴ 42= ? ， 解得， a1= （不合題意，舍去）， a2=﹣ ， 則 n=5a=﹣ ， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 4，﹣ ）； 當(dāng) △ PBA∽△ ABC 時(shí)， ∠ CBA=∠ PBA， ∴ tan∠ CBA=tan∠ PBA，即 = ， ∴ = ，即 n=﹣ 3a（ m﹣ 1）， ∴ ， 解得， m1=﹣ 6， m2=1（不合題意，舍去 ）， 當(dāng) m=﹣ 6 時(shí)， n=21a， ∵△ PBA∽△ ABC， ∴ = ，即 AB2=BC?PB， ∴ 42= ? ， 解得， a1= （不合題意，舍去）， a2=﹣ ， 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 6，﹣ ）， 綜上所述，符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 4，﹣ ）和（﹣ 6，﹣ ）； （ 3）作 DM∥ x 軸交拋物線于 M，作 DN⊥ x 軸于 N，作 EF⊥ DM 于 F， 則 tan∠ DAN= = = ， ∴∠ DAN=60176。， ∴∠ EDF=60176。， ∴ DE= = EF， ∴ Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t= + =BE+EF， ∴ 當(dāng) BE 和 EF 共線時(shí)， t 最小， 則 BE⊥ DM， y=﹣ 4 ．
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