江蘇省鹽城中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)模擬考試四-資料下載頁
2024-11-26 22:05本頁面
【導(dǎo)讀】直線x－y＝0的對稱點Q在圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1上，則r的取值范圍是________．。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA＝35，tan(B－A)＝13.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分別是AC，B1C1的中點．。某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，∠BAO＝θ，0<θ<π2，圓錐的側(cè)面積為Scm2.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；當(dāng)a＝1時，求函數(shù)h＝f－g的極值；已知數(shù)列{}an，其前n項和為Sn，滿足a1＝2，Sn＝λnan＋μan－1，其中n≥2，n∈N*，λ，若數(shù)列{}an是等比數(shù)列，求λ，μ的值；若a2＝3，且λ＋μ＝32，求證：數(shù)列{}an是等差數(shù)列.在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AC和A1C1的中
【正文】 以 BDBE ＝ BABF.(5 分 ) 又 △ABC∽△AEF ， 所以 ABAE＝ ACAF， 即 ABAF ＝ AEAC ， 所以 BEBD － AEAC ＝ BABF － ABAF ＝ AB(BF － AF)＝ AB2.(10分 ) B. 解：因為 M＝ BA＝ ??? ???4 12 3 ??? ???1 00 － 1 ＝ ??? ???4 － 12 － 3 ， (5分 ) 所以 M－ 1＝????????－310110－ 15 25.(10分 ) C. 解：把直線方 程 l：?????x＝ 1＋ 2t，y＝ 1－ 2t (t為參數(shù) )化為普通方程為 x＋ y＝ 2.(3分 ) 將圓 C： ρ 2＋ 2ρ cos θ － 2ρ sin θ ＝ 0化為普通方程為 x2＋ 2x＋ y2－ 2y＝ 0， 即 (x＋ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2.(6分 ) 圓心 C到直線 l的距離 d＝ 22＝ 2， 所以直線 l與圓 C相切． (10分 ) D. 證明：因為 [(1＋ a)＋ (1＋ b)＋ (1＋ c)＋ (1＋ d)]( a21＋ a＋b21＋ b＋c21＋ c＋d21＋ d)≥( 1＋ aa1＋ a＋ 1＋ bb1＋ b＋ 1＋ cc1＋ c＋ 1＋ dd1＋ d)2 ＝ (a＋ b＋ c＋ d)2＝ 1， (5分 ) 又 (1＋ a)＋ (1＋ b)＋ (1＋ c)＋ (1＋ d)＝ 5， 所以 a21＋ a＋b21＋ b＋c21＋ c＋d21＋ d≥15.(10分 ) 22. 解： (1) 因為 AB＝ 1， AA1＝ 2， 則 F(0， 0， 0)， A(12， 0， 0)， C(－ 12， 0， 0)， B(0， 32 ，0)， E(12， 0， 1)， 所以 AC→ ＝ (－ 1， 0， 0)， BE→ ＝ (12， － 32 ， 1)， (2分 ) 記直線 AC和 BE所成角為 α ， 則 cos α ＝ |cos 〈 AC→ ， BE→ 〉 |＝????????（－ 1） 12（ 12） 2＋（－ 32 ） 2＋ 1＝ 24 ， 所以直線 AC和 BE所成角的余弦值為 24 .(4 分 ) (2) 設(shè)平面 BFC1的法向量為 m＝ (x1， y1， z1) , 因為 FB→ ＝ (0， 32 ， 0)， FC1→ ＝ (－ 12， 0， 2)， 則?????m FB→ ＝ 32 y1＝ 0，m FC1→ ＝－ 12x1＋ 2z1＝ 0，取 x1＝ 4得 m＝ (4， 0， 1). (6 分 ) 設(shè)平面 BCC1的法向量為 n＝ (x2， y2， z2)， 因為 CB→ ＝ (12， 32 ， 0)， CC1→ ＝ (0， 0， 2)， 則???n CB→ ＝ 12x2＋ 32 y2＝ 0，n CC1→ ＝ 2z2＝ 0，取 x2＝ 3得 n＝ ( 3， － 1， 0)． (8分 ) 所以 cos〈 m， n〉＝ 4 3＋（－ 1） 0 ＋ 10（ 3） 2＋（－ 1） 2＋ 02 42＋ 02＋ 12＝ 2 5117 . 根據(jù)圖形可知二面角 FBC1C為銳二面角 ， 所以二面角 FBC1C的余弦值為 2 5117 .(10分 ) 23. 解： (1) 因為拋物線 C的方程為 y2＝ 4x， 所以 F的坐標(biāo)為 (1， 0)． 設(shè) M(m， n)， 因為圓 M與 x軸、直線 l都相切 ， l平行于 x軸 ， 所以圓 M的半徑為 |n|， 點 P(n2， 2n)， 則直線 PF的方程為 y2n＝ x－ 1n2－ 1， 即 2n(x－ 1)－ y(n2－ 1)＝ 0， (2 分 ) 所以 |2n（ m－ 1）－ n（ n2－ 1） |（ 2n） 2＋（ n2－ 1） 2 ＝ |n|. 又 m， n≠ 0， 所以 |2m－ n2－ 1|＝ n2＋ 1， 即 n2－ m＋ 1＝ 0， 所以 E的方程為 y2＝ x－ 1(y≠0) ． (4 分 ) (2) 設(shè) Q(t2＋ 1， t), A(0， y1)， B(0， y2)， 由 (1)知 ， 點 Q處的切線 l1的斜率存在 ， 由對稱性不妨設(shè) t0， 由 y′ ＝ 12 x－ 1， 所以 kAQ＝ t－ y1t2＋ 1＝ 12 t2＋ 1－ 1， kBQ＝ t－ y2t2＋ 1＝－ 2 t2＋ 1－ 1， 所以 y1＝ t2－ 12t， y2＝ 2t3＋ 3t, (6 分 ) 所以 AB＝ ??? ???2t3＋ 3t－ t2＋ 12t ＝ 2t3＋ 52t＋ 12t(t0)． (8分 ) 令 f(t)＝ 2t3＋ 52t＋ 12t， t0， 則 f′(t) ＝ 6t2＋ 52－ 12t2＝ 12t4＋ 5t2－ 12t2 . 由 f′(t)0 得 t － 5＋ 7324 ， 由 f′(t)0 得 0t － 5＋ 7324 ， 所以 f(t)在區(qū)間 (0， － 5＋ 7324 )上單調(diào)遞減 ， 在 ( － 5＋ 7324 ， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增 ， 所以當(dāng) t＝ － 5＋ 7324 時 ， f(t)取得極小值也是最小值 ， 即 AB取得最小值． 此時 s＝ t2＋ 1＝ 19＋ 7324 .(10分 )
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