江蘇省鹽城中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)模擬考試四-在線瀏覽
2025-01-29 22:05本頁面
【正文】 1－ 13 43＝ 3.(6分 ) (2) 在 △ABC 中 ， 由 tan B＝ 3， 所以 sin B＝ 3 1010 ， cos B＝ 1010 ， (8分 ) sin C＝ sin(A＋ B)＝ sin Acos B＋ cos Asin B＝ 13 1050 ， (10分 ) 由正弦定理 bsin B＝ csin C， 得 b＝ csin Bsin C＝13 3 101013 1050＝ 15， (12分 ) 所以 △ABC 的面積 S＝ 12bcsin A＝ 12 15 13 45＝ 78. (14分 ) 16. 證明： (1) 取 AB的中點 P， 連結(jié) PM， PB1. 因為 M， P分別是 AB， AC 的中點 ， 所以 PM∥BC ， 且 PM＝ 12BC. 在直三棱柱 ABC 173。 A1B1C1為直三棱柱 ， 所以 BB1⊥ 平面 A1B1C1. 因為 BB1? 平面 ABB1A1， 所以平面 ABB1A1⊥ 平面 A1B1C1.(8分 ) 因為 ∠ABC ＝ 90176。 sin θ ＝ 20cos θ 2π 20cos θ ＝ 400π sin θ cos2θ (0θ π2 )． (6 分 ) (2) 要使側(cè)面積最大 ， 由 (1)得 S＝ 400π sin θ cos2θ ＝ 400π (sin θ － sin3θ )． (8分 ) 設(shè) f(x)＝ x－ x3(0x1)， 則 f′(x) ＝ 1－ 3x2. 由 f′(x) ＝ 1－ 3x2＝ 0， 得 x＝ 33 . 當(dāng) x∈(0 ， 33 )時 ， f′ (x)0， 當(dāng) x∈( 33 ， 1)時 ， f′ (x)0， 所以 f(x)在區(qū)間 (0， 33 )上單調(diào)遞增 ， 在區(qū)間 ( 33 ， 1)上單調(diào)遞減 ， 所以 f(x)在 x＝ 33 時取得極大值 ， 也是最大值； 所以當(dāng) sin θ ＝ 33 時 ， 側(cè)面積 S取得最大值 ， (11分 ) 此時等腰三角形的腰長 AB＝ 20cos θ ＝ 20 1－ sin2θ ＝ 20 1－（ 33 ） 2＝ 20 63 . 答：側(cè)面積 S取得最大值時 ， 等腰三角形的腰 AB的長度為 20 63 cm.(14分 ) 18. 解： (1) 設(shè)橢圓的方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， 由題意知 ?????ca＝12，1a2＋94b2＝ 1，(2分 ) 解得 ???a＝ 2，b＝ 3，所以橢圓的方程為 x24＋y23＝ 1.(4分 ) (2) 若 AF＝ FC， 由橢圓對稱性知 A(1, 32)， 所以 B(－ 1, － 32), 此時直線 BF的方程為 3x－ 4y－ 3＝ 0， (6分 ) 由?????3x－ 4y－ 3＝ 0，x24＋y23＝ 1，得 7x2－ 6x－ 13＝ 0， 解得 x＝ 137 (x＝－ 1舍去 )， (8 分 ) 故 BFFD＝ 1－（－ 1）137 － 1＝ 73.(10分 ) (3) 設(shè) A(x0， y0)， 則 B(－ x0， － y0)， 直線 AF的方程為 y＝ y0x0－ 1(x－ 1)， 代入橢圓方程 x24＋y23＝ 1， 得 (15－ 6x0)x2－ 8y20－ 15x20＋ 24x0＝ 0. 因為 x＝ x0是該方程的一個解 ， 所以 C點的橫坐標(biāo) xC＝ 8－ 5x05－ 2x0.(12分 ) 又 C(xC， yC)在直線 y＝ y0x0－ 1(x－ 1)上 ， 所以 yC＝ y0x0－ 1(xC－ 1)＝ － 3y05－ 2x0， 同理 ， D點坐標(biāo)為 (8＋ 5x05＋ 2x0， 3y05＋ 2x0)， (14分 ) 所以 k2＝3y05＋ 2x0－－ 3y05－ 2x08＋ 5x05＋ 2x0－8－ 5x05－ 2x0＝ 5y03x0＝ 53k1， 即存在 m＝ 53， 使得 k2＝ 53k1. (16分 ) 19. 解： (1) 函數(shù) h(x)的定義域為 (0， ＋ ∞) ． 當(dāng) a＝ 1時 ， h(x)＝ f(x)－ g(x)＝ x2＋ x－ ln x＋ 2， 所以 h′(x) ＝ 2x＋ 1－ 1x＝ （ 2x－ 1）（ x＋ 1）x ， (2 分 ) 所以當(dāng) 0x12時 ， h′ (x)0， 當(dāng) x12時 ， h′ (x)0， 所以函數(shù) h(x)在區(qū)間 (0， 12)上單調(diào)遞減 ， 在區(qū)間 (12， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增 ， 所以當(dāng) x＝ 12時 ， 函數(shù) h(x)取得極小值為 114 ＋ ln 2， 無極大值． (4分 ) (2) 設(shè)函數(shù) f(x)上點 (x1， f(x1))與函數(shù) g(x)上點 (x2， g(x2))處切線相同 ， 則 f′(x 1)＝ g′(x 2)＝ f（ x1）－ g（ x2）x1－ x2 ， 所以 2x1＋ a＝ 1x2＝ x21＋ ax1＋ 1－（ ln x2－ a）x1－ x2 ， (6分 ) 所以 x1＝ 12x2－ a2， 代入 x1－ x2x2＝ x21＋ ax1＋ 1－ (ln x2－ a)， 得 14x22－a2x2＋ ln x2＋a24－ a－ 2＝ 0 (*). (8 分 ) 設(shè) F(x)＝ 14x2－ a2x＋ ln x＋ a24－ a－
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