屆江蘇省昆山市中考第一模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案(編輯修改稿)
2025-02-05 11:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x b?? ? 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D． （ 1）若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2，求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A、 B、 P 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 1）的條件下，設(shè)點(diǎn) E 是線段 AD 上的一 點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 BE．一動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段 BE 以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E，再沿線段 ED 以每秒 233 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 后停止，問當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) Q 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少？ 解析版答案 5. 【分析】 水深 h 越大，水的體積 v 就越大，故容器內(nèi)水的體積 y 與容器內(nèi)水深 x 間的函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)球的特征進(jìn)行判斷分析即可． 【解答】 解：根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù) y 的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出，當(dāng) 0＜ x＜ R 時(shí)， y 增量越來越大，當(dāng) R＜ x＜ 2R 時(shí)， y 增量越來越小， 曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故 y關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是先凹后凸． 故選（ A） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了函數(shù)圖象的變化特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．解得此類試題時(shí)注意，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象． 6.【解答】 解：過點(diǎn) P 作 PE⊥ BC 于 E， ∵ AB∥ CD， PA⊥ AB， ∴ PD⊥ CD， ∵ BP 和 CP 分別平分 ∠ ABC 和 ∠ DCB， ∴ PA=PE， PD=PE， ∴ PE=PA=PD， ∵ PA+PD=AD=8， ∴ PA=PD=4， ∴ PE=4. 故選 C. 8. 根據(jù)題意得， x4=0， y8=0， 解得 x=4， y=8， ① 4 是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為 8， ② ∵ 4+4=8， ∴ 不能組成三角形 ③ 4 是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為 8， 能組成三角形，周長(zhǎng) =4+8+8=20， 所以，三角形的周長(zhǎng)為 20． 故答案為： 20． 9． 由題意知， k≠1， △ =b24ac=164（ k1） =204k≥0， 解得： k5， 則 k 的取值范圍是 k5 且 k≠1； 故答案為： k5 且 k≠1． 選擇 B 10. 以點(diǎn) B 為圓心線段 AB 長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn) C、 M、 N 點(diǎn)，連接 AC、 BC，由直線y=√3x+3 可求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的解析式可得出 △ ABC 等邊三角形，再令拋物線解析式中 y=0 求出拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)該兩點(diǎn)與 M、 N 重合，結(jié)合圖形分三種情況研究 △ ABP 為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論． 解：以點(diǎn) B 為圓心線段 AB 長(zhǎng)為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn) C、 M、 N 點(diǎn)，連接 AC、 BC，如圖所示． 令一次函數(shù) y=√3x+3 中 x=0，則 y=3， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3）； 令一次函數(shù) y=√3x+3 中 y=0，則 √3x+3，解得： x=√3， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ √3， 0）． ∴ AB=2√3． ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為 x=√3， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2√3， 3）， ∴ AC=2√3=AB=BC， ∴△ ABC 為等邊三角形．令 y=13 （ x√3） 2+4 中 y=0，則 13 （ x√3） 2+4=0， 解得： x=√3，或 x=3√3． ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ √3， 0），點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 3√3， 0）． ABP 為等腰三角形分三種情況： ① 當(dāng) AB=BP 時(shí)，以 B 點(diǎn)為圓心， AB 長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M、 N 三點(diǎn)； ② 當(dāng) AB=AP 時(shí)，以 A 點(diǎn)為圓心， AB 長(zhǎng)度為半徑做圓，與拋物線交于 C、 M 兩點(diǎn) ③ 當(dāng) AP=BP 時(shí)，作線段 AB 的垂直平分線，交拋物線交于 C、 M 兩點(diǎn)； ∴ 能使 △ ABP 為等腰三角形的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)有 3 個(gè)． 故選 A． 本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、等腰三角形的判定、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及等邊三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合來解決問題．本題屬于中檔題，難度不小，本題不需要求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，但在尋找點(diǎn) P 的過 程中會(huì)出現(xiàn)多次點(diǎn)的重合問題，由此給解題帶來了難度． 11. 12xx? ??且 12. ( )( )a x y x y?? 13. 這 些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：（ 132+146+158+163+172+181） 247。22=15， 隊(duì)員年齡的眾數(shù)為： 15，隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 15. 14. 513 15.【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 由折疊的性質(zhì)得出 BE=EF=a， DE=BE，則 BF=2a，由含 30176。角的直角三角形的性質(zhì)得出 DF= BF=a，即可得出 △ DEF 的周長(zhǎng)． 【解答】 解：由折疊的性質(zhì)得： B 點(diǎn)和 D 點(diǎn)是對(duì)稱關(guān)系， DE=BE， 則 BE=EF=a， ∴ BF=2a， ∵∠ B=30176。， ∴ DF= BF=a， ∴△ DEF 的周長(zhǎng) =DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a； 故答案為： 3a． 16. 設(shè) x x2 為方程 x2+2x2m+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由方程有實(shí)數(shù)根以及兩根之積為負(fù)可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 解：設(shè) x x2 為
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