【導讀】A．50°B．130°C．70°D．120°6．如圖，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，則∠AEB等于（）。A．30°B．45°C．60°D．75°10．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，A．40°B．30°C．38°D．15°A．35°B．45°C．55°D．65°14．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如表所示，點A（x1，y1），B在函數(shù)的圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是。都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸。上，點B1、B2、B3?都在直線y=x上，則點A2021的坐標為（）。22．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為點F，請將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；如果該地參加中考的學生將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計不及格的人數(shù)有多少？從被抽測的學生中任選一名學生，則這名學生成績是D級的概率是多少？請直接寫出滿足不等式kx+b﹣＜0的解集；試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PC=2，求⊙O的半徑和線段PB的長；

　　

【正文】 以及點 D、 E 的坐標即可得出關(guān)于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A（﹣ 2， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ m=﹣ 2 1=﹣ 2， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ； ∵ 點 B（ 1， n）在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上， ∴ ﹣ 2=n，即點 B的坐標為（ 1，﹣ 2）． 將點 A（﹣ 2， 1）、點 B（ 1，﹣ 2）代入 y=kx+b中得： ，解得： ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x﹣ 1． （ 2）不等式﹣ x﹣ 1﹣（﹣ ） ＜ 0可變形為：﹣ x﹣ 1＜ ﹣ ， 觀察兩函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 當﹣ 2＜ x＜ 0或 x＞ 1時，一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方， ∴ 滿足不等式 kx+b﹣ ＜ 0的解集為﹣ 2＜ x＜ 0或 x＞ 1． （ 3）過點 O、 E作直線 OE，如圖所示． ∵ 點 E的坐標為（﹣ a， a）， ∴ 直線 OE的解析式為 y=﹣ x． ∵ 四邊形 EFDG是邊長 為 1的正方形，且各邊均平行于坐標軸， ∴ 點 D的坐標為（﹣ a+1， a﹣ 1）， ∵ a﹣ 1=﹣（﹣ a+1）， ∴ 點 D在直線 OE上． 將 y=﹣ x代入 y=﹣ （ x＜ 0）得： ﹣ x=﹣ ，即 x2=2， 解得： x=﹣ ，或 x= （舍去）． ∵ 曲線 y=﹣ （ x＜ 0）與此正方形的邊有交點， ∴ ﹣ a≤ ﹣ ≤ ﹣ a+1， 解得： ≤ a≤ +1． 故當曲線 y= （ x＜ 0）與此正方形的邊有交點時， a的取值范圍為 ≤ a≤ +1． 25．已知二次函數(shù) y1=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過點 P（﹣ 3， 1），對稱軸是經(jīng)過（﹣ 1， 0）且平行于 y軸的直線． （ 1）求 m， n的值． （ 2）如圖，一次函數(shù) y2=kx+b的圖象經(jīng)過點 P，與 x軸相交于點 A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點 B，點 B在點 P的右側(cè)， PA： PB=1： 5，求一次函數(shù)的表達式． （ 3）直接寫出 y1＞ y2時 x的取值范圍． 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；拋物線與 x軸的交點． 【分析】 （ 1）利用對稱軸公式求得 m，把 P（﹣ 3， 1）代入二次函數(shù) y=x2+mx+n得出 n=3m﹣ 8，進而就可求得 n； （ 2）根據(jù)（ 1）得出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件， 利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標，代入二次函數(shù)的解析式中求得 B的坐標，然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達式； （ 3）結(jié)合圖形解答即可． 【解答】 解： ∵ 對稱軸是經(jīng)過（﹣ 1， 0）且平行于 y軸的直線， ∴ ﹣ =﹣ 1， ∴ m=2， ∵ 二次函數(shù) y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點 P（﹣ 3， 1）， ∴ 9﹣ 3m+n=1， ∴ n=3m﹣ 8=﹣ 2； （ 2） ∵ m=2， n=﹣ 2， ∴ 二次函數(shù)為 y=x2+2x﹣ 2， 作 PC⊥ x軸于 C， BD⊥ x軸于 D，則 PC∥ BD， ∴ = ， ∵ P（﹣ 3， 1）， ∴ PC=1， ∵ PA： PB=1： 5， ∴ PA： AB=1： 6， ∴ BD=6， ∴ B的縱坐標為 6， 代入二次函數(shù)為 y=x2+2x﹣ 2得， 6=x2+2x﹣ 2， 解得 x1=2， x2=﹣ 4（舍去）， ∴ B（ 2， 6）， 則 ， 解得， ， ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y2=x+4； （ 3）由圖象可知，當 x＜ ﹣ 3或 x＞ 2時， y1＞ y2． 26．如圖，已知直線 l 與 ⊙ O 相離， OA⊥ l 于點 A， OA=5． OA 與 ⊙ O 相交于點 P， AB 與 ⊙ O相切于點 B， BP的延長線交直線 l于點 C． （ 1）試判斷線段 AB 與 AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 PC=2 ，求 ⊙ O的半徑和線段 PB 的長； （ 3）若在 ⊙ O上存在點 Q，使 △ QAC是以 AC為底邊的等腰三角形，求 ⊙ O的半徑 r的取值范圍． 【考點】 切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出 ∠ OBA=∠ OAC=90176。 ，推出 ∠ OBP+∠ABP=90176。 ， ∠ ACP+∠ CPA=90176。 ，求出 ∠ ACP=∠ ABC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可； （ 2）延長 AP交 ⊙ O于 D，連接 BD，設(shè)圓半徑為 r，則 OP=OB=r， PA=5﹣ r，根據(jù) AB=AC推出52﹣ r2= ﹣（ 5﹣ r） 2，求出 r，證 △ DPB∽△ CPA，得出 = ，代入求出即可； （ 3）根據(jù)已知得出 Q在 AC的垂直平分線上，作出線段 AC的垂直平分線 MN，作 OE⊥ MN，求出 OE＜ r，求出 r范圍，再根據(jù)相離得出 r＜ 5，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） AB=AC，理由如下： 連接 OB． ∵ AB切 ⊙ O于 B， OA⊥ AC， ∴∠ OBA=∠ OAC=90176。 ， ∴∠ OBP+∠ ABP=90176。 ， ∠ ACP+∠ APC=90176。 ， ∵ OP=OB， ∴∠ OBP=∠ OPB， ∵∠ OPB=∠ APC， ∴∠ ACP=∠ ABC， ∴ AB=AC； （ 2）延長 AP交 ⊙ O于 D，連接 BD， 設(shè)圓半徑為 r，則 OP=OB=r， PA=5﹣ r， 則 AB2=OA2﹣ OB2=52﹣ r2， AC2=PC2﹣ PA2= ﹣（ 5﹣ r） 2， ∴ 52﹣ r2= ﹣（ 5﹣ r） 2， 解得： r=3， ∴ AB=AC=4， ∵ PD是直徑， ∴∠ PBD=90176。= ∠ PAC， 又 ∵∠ DPB=∠ CPA， ∴△ DPB∽△ CPA， ∴ = ， ∴ = ， 解得： PB= ． ∴⊙ O的半徑為 3，線段 PB的長為 ； （ 3）作出線段 AC的垂直平分線 MN，作 OE⊥ MN， 則可以推出 OE= AC= AB= 又 ∵ 圓 O與直線 MN有交點， ∴ OE= ≤ r， ≤ 2r， 25﹣ r2≤ 4r2， r2≥ 5， ∴ r≥ ， 又 ∵ 圓 O與直線相離， ∴ r＜ 5， 即 ≤ r＜ 5．