【導讀】2018年秦皇島市中考數學一模試卷。題3分．共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。1．（3分）如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得。2．（3分）下列計算中，正確的是（）。A．20=0B．a+a=a2C．D．2=a6. 3．（3分）下列圖形中，中心對稱圖形有（）。A．1個B．2個C．3個D．4個。4．（3分）人民商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：。色黃色綠色白色紫色紅色。經理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統(tǒng)計知識是?！螦BC，則CF：FD的結果為（）。8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是。21．（9分）2021年5月20日上午10時起．2021年廣州亞運會門票全面發(fā)售．下。表為抄錄廣州亞運會官方網公布的三類比賽的部分價格，如圖為某公司購買的門。求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式．

　　

【正文】 15， 12）解得 k=﹣ 2， b=42， ∴ 函數解析式為 z=﹣ 2x+42； 當 15＜ x≤ 20 時， 設 z=kx+b，代入（ 20， 14）、 （ 15， 12）解得 k=， b=6， ∴ 函數解析式為 z=+6； （ 3）當 x= 1 1 13 時， 銷售量分別為： 50、 60、 70、 80、 90、 100、 1 1 105， 對應價格為： 3 2 2 2 2 1 16， 對應銷售額為： 1600、 1800、 1960、 2080、 2160、 2200、 2200、 2160、 1680， 所以在第 1 12 天銷售額最大 ，最大為 2200 元． 25．（ 10 分）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， = ，連結 AC，過點 C 作直線 l∥ AB，點 P 是直線 l 上的一個動點，直線 PA 與 ⊙ O 交于另一點 D，連結 CD，設直線 PB與直線 AC 交于點 E． （ 1）求 ∠ BAC 的度數； （ 2）當點 D 在 AB 上方，且 CD⊥ BP 時，求證： PC=AC； （ 3）在點 P 的運動過程中 ① 當點 A 在線段 PB 的中垂線上或點 B 在線段 PA 的中垂線上時，求出所有滿足條件的 ∠ ACD 的度數； ② 設 ⊙ O 的半徑為 6，點 E 到直線 l 的距離為 3，連結 BD， DE，直接寫出 △ BDE的面積． 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，連接 BC． ∵ = ， ∴ BC=CA， ∵ AB 是直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∴∠ BAC=∠ CBA=45176。． （ 2）解： ∵ = ， ∴∠ CDB=∠ CDP=45176。， CB=CA， ∴ CD 平分 ∠ BDP，又 ∵ CD⊥ BP， ∴∠ DEB=∠ DEP=90176。， ∵ DE=DE， ∴△ DEB≌△ DEP， ∴ BE=EP， 即 CD 是 PB 的中垂線， ∴ CP=CB=CA． （ 3） ① （ Ⅰ ）如圖 2，當 B 在 PA 的中垂線上，且 P 在右時， ∠ ACD=15176。； 理由：連接 BD、 OC．作 BG⊥ PC 于 G．則四邊形 OBGC 是正方形， ∵ BG=OC=OB=CG， ∵ BA=BA， ∴ PB=2BG， ∴∠ BPG=30176。， ∵ AB∥ PC， ∴∠ ABP=30176。， ∵ BD 垂直平分 AP， ∴∠ ABD= ∠ ABP=15176。， ∴∠ ACD=15176。 （ Ⅱ ）如圖 3，當 B 在 PA 的中垂線上，且 P 在左， ∠ ACD=105176。； 理由：作 BG⊥ CP 于 G． 同法可證 ∠ BPG=30176。，可得 ∠ APB=∠ BAP=∠ APC=15176。， ∴∠ ABD=75176。， ∵∠ ACD+∠ ABD=180176。， ∴∠ ACD=105176。； （ Ⅲ ）如圖 4， A 在 PB 的中垂線上，且 P 在右時 ∠ ACD=60176。； 理由：作 AH⊥ PC 于 H，連接 BC． 同法可證 ∠ APH=30176。，可得 ∠ DAC=75176。， ∠ D=∠ ABC=45176。， ∴∠ ACD=60176。； （ Ⅳ ）如圖 5， A 在 PB 的中垂線上，且 P 在左時 ∠ ACD=120176。 理由：作 AH⊥ PC 于 H． 同法可證： ∠ APH=30176。，可得 ∠ ADC=45176。， ∠ DAC=60176。﹣ 45176。=15176。， ∴∠ ACD=120176。． ② 如圖 6 中，作 EK⊥ PC 于 K． ∵ EK=CK=3， ∴ EC=3 ， ∵ AC=6 ， ∴ AE=EC， ∵ AB∥ PC， ∴∠ BAE=∠ PCE， ∵∠ AEB=∠ PEC， ∴△ ABE≌△ CPE， ∴ PC=AB=CD， ∴△ PCD 是等腰直角三角形，可得四邊形 ADBC 是正方形， ∴ S△ BDE= ?S 正方形 ADBC=36． 如圖 7 中，連接 OC，作 BG⊥ CP 于 G， EK⊥ PC 于 K． 由題意 CK=EK=3， PK=1， PG=2， 由 △ AOQ∽△ PCQ，可得 QC= ， PQ2= ， 由 △ AOQ∽△ ADB，可得 S△ ABD= ， ∴ S△ PBD=S△ ABP﹣ S△ ABD= ， ∴ S△ BDE= ?S△ PBD= 綜上所，滿足條件的 △ BDE 的面積為 36 或 ． 26．（ 12 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中， A、 B 為 x 軸上兩點， C、 D 為 y軸上的兩點，經過點 A、 C、 B 的拋物線的一部分 c1 與 經過點 A、 D、 B 的拋物線的一部分 c2 組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為 “蛋線 ”．已知點 C的坐標為（ 0， ），點 M 是拋物線 C2： y=mx2﹣ 2mx﹣ 3m（ m＜ 0）的頂點． （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2） “蛋線 ”在第四象限上是否存在一點 P，使得 △ PBC 的面積最大？若存在，求出 △ PBC 面積的最大值；若不存在，請說明理由； （ 3）當 △ BDM 為直角三角形時，求 m 的值． 【解答】 解：（ 1） y=mx2﹣ 2mx﹣ 3m， =m（ x﹣ 3）（ x+1）， ∵ m≠ 0， ∴ 當 y=0 時， x1=﹣ 1， x2=3， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）； （ 2）設 C1： y=ax2+bx+c，將 A， B， C 三點坐標代入得： ， 解得： ， 故 C1： y= x2﹣ x﹣ ； 如圖，過點 P 作 PQ∥ y 軸，交 BC 于 Q， 由 B、 C 的坐標可得直線 BC 的解析式為 y= x﹣ ， 設 p（ x， x2﹣ x﹣ ），則 Q（ x， x﹣ ）， PQ= x﹣ ﹣（ x2﹣ x﹣ ） =﹣ x2+ x， S△ PBC=S△ PCQ+S△ PBQ= PQ?OB= 3 （﹣ x2+ x） =﹣ + x=﹣ （ x﹣ ） 2+ ， 當 x= 時， Smax= ， ∴ P（ ） （ 3） y=mx2﹣ 2mx﹣ 3m=m（ x﹣ 1） 2﹣ 4m， 頂點 M 坐標（ 1，﹣ 4m）， 當 x=0 時， y=﹣ 3m， ∴ D（ 0，﹣ 3m）， B（ 3， 0）， ∴ DM2=（ 0﹣ 1） 2+（﹣ 3m+4m） 2=m2+1， MB2=（ 3﹣ 1） 2+（ 0+4m） 2=16m2+4， BD2=（ 3﹣ 0） 2+（ 0+3m） 2=9m2+9， 當 △ BDM 為直角三角形時，分兩種情況： ① 當 ∠ BDM=90176。時，有 DM2+BD2=MB2， 解得 m1=﹣ 1， m2=1（ ∵ m＜ 0， ∴ m=1 舍去）； ② 當 ∠ BMD=90176。時，有 DM2+MB2=BD2， 解得 m1=﹣ ， m2= （舍去）， 綜上， m=﹣ 1 或﹣ 時， △ BDM 為直角三角形．