陜西省西安市xx中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案-資料下載頁
2025-01-14 03:20本頁面
【正文】 （4，5）或（﹣2，5），解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的解析式得到P（1，﹣4），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），設(shè)C（m，m2﹣2m﹣3），∴S△ABC=4|m2﹣2m﹣3|=10，∴m=4或m=﹣2，∴C（4，5）或（﹣2，5），∴或，∴或，∴直線的解析式為：y=x+1或y=﹣5x﹣5；（2）如圖，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴P（1，﹣4），∵A（﹣1，0），B（3，0），∴四邊形APBC的面積=S△ABC+S△ABP=45+44=18．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，梯形的面積公式的運(yùn)用，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 23．（2015?黃岡模擬）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O 的切線，交AB的延長線于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PD．（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）聯(lián)結(jié)CO并延長交⊙O于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FP交CD于點(diǎn)G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長．【考點(diǎn)】切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OD．欲證PD是⊙O的切線，只需證明OD⊥PD即可；通過全等三角形△COP≌△DOP（SAS）的對應(yīng)角∠OCP=∠ODP=90176。來證明該結(jié)論；（2）作FM⊥AB于點(diǎn)M，先求得∠3=∠APC，從而求得，得出CE=4，OE=3，然后證得△OFM≌△OCE，得出FM=CE=4，OM=OE=3．在Rt△OCE中，設(shè)PC=4k，OP=5k，則OC=3k，進(jìn)而得出，從而求得，通過△PGE∽△PFM得出，即可求得EG的長．【解答】（1）PD與⊙O相切于點(diǎn)D；證明：連接OD∵在⊙O中，OD=OC，AB⊥CD于點(diǎn)E，∴∠COP=∠DOP． 在△OCP和△ODP中∴△OCP≌△ODP（SAS）．∴∠OCP=∠ODP．又∵PC切⊙O于點(diǎn)C，OC為⊙O半徑，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90176。．∴∠ODP=90176。．∴OD⊥PD于點(diǎn)D．∴PD與⊙O相切于點(diǎn)D．（2）作FM⊥AB于點(diǎn)M．∵∠OCP=90176。，CE⊥OP于點(diǎn)E，∴∠3+∠4=90176。，∠APC+∠4=90176。．∴∠3=∠APC．∵，∴Rt△OCE中，．∵CF=10，∴．∴CE=4，OE=3．又∵FM⊥AB，AB⊥CD，∴∠FMO=∠CEO=90176。．在△OFM和△OCE中∴△OFM≌△OCE（AAS）．∴FM=CE=4，OM=OE=3．∵在Rt△OCE中，設(shè)PC=4k，OP=5k，∴OC=3k．∴3k=5，．∴．∴，．又∵∠FMO=∠GEP=90176。，∴FM∥GE．∴△PGE∽△PFM．∴，即．∴．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判斷和性質(zhì)，三角形全等的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角函數(shù)等，作出輔助線根據(jù)全等三角形是解題的關(guān)鍵． 24．如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，切線CD交AB的延長線于D．（1）求證：△CBD∽△ACD．（2）若CD=4，BD=2，求直徑AB的長．（3）在（2）的前提下求tan∠CAB的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；解直角三角形．【專題】證明題．【分析】（1）由AB為直徑得到∠ACO+∠BCO=90176。，利用切線的性質(zhì)得∠BCO+∠BCD=90176。，則根據(jù)等角的余角相等得到∠BCD=∠ACO，加上∠ACO=∠A，則∠A=∠BCD，則可根據(jù)相似三角形的判定方法可得到結(jié)論；（2）由△CBD∽△ACD得到DC：DA=DB：DC，然后利用比例性質(zhì)可求出AB；（3）由△CBD∽△ACD得到===，然后根據(jù)正切的定義求解．【解答】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB=90176。，即∠ACO+∠BCO=90176。，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠BCO+∠BCD=90176。，∴∠BCD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠A=∠BCD，而∠BDC=∠CDA，∴△CBD∽△ACD；（2）解：∵△CBD∽△ACD，∴DC：DA=DB：DC，即4：（2+AB）=2：4，∴AB=6；（3）解：∵△CBD∽△ACD，∴===，在Rt△ABC中，tan∠CAB==．【點(diǎn)評】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時，主要利用相似進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了切線的性質(zhì)． 25．（2015?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時的函數(shù)圖象記為G，求此時函數(shù)y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M．若經(jīng)過點(diǎn)C（）的直線y=kx+b（k≠0）與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求b的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出關(guān)于m的方程，通過解該方程可以求得m的值；（2）根據(jù)拋物線解析式求得對稱軸，所以由拋物線的對稱性和增減性進(jìn)行解答；（3）根據(jù)題意作出函數(shù)圖象，由圖象直接回答問題．【解答】解：（1）將A（3，0）代入，得m=1．∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3． B點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣1，0）． （2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∵當(dāng)﹣2＜x＜1時，y隨x增大而減?。划?dāng)1≤x＜3時，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=1，y最小=﹣4．當(dāng)x=﹣2，y=5．∴y的取值范圍是﹣4≤y＜5．（3）當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過B（﹣1，0）和點(diǎn)（4，2）時，解析式為y=x+．當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過（﹣2，﹣5）和點(diǎn)（4，2）時，解析式為y=x﹣．結(jié)合圖象可得，b的取值范圍是﹣＜b＜．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．解題時，注意數(shù)形結(jié)合，使抽象的問題變得具體化，降低了解題的難度．
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