20xx年吉林省實驗中學中考數(shù)學一模試卷含答案解析-資料下載頁
2024-11-26 23:18本頁面
【導讀】1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，則BC的長為（）。6．（3分）如圖，四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是：①y=ax2；②y=bx2；線段的比為2：1，畫出△OA1B1，；直接寫出點A1、B1，的坐標；18．（7分）如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，求拋物線的函數(shù)表達式；20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE和△ECF相似；運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=，
【正文】 △ ADE≌△ ECF（不需要證明）； （ 2）探究：如圖 ② ，點 P 在矩形 ABCD 的邊 AD 上（點 P 不與點 A、 D 重合），連接 PE，過點 E 作 EF⊥ PE，交 BC 于點 F，連接 PF．求證： △ PDE 和 △ ECF 相似； （ 3）應(yīng)用：如圖 ③ ，若 EF 交 AB 于點 F， EF 丄 PE，其他條件不變，且 △ PEF 的面積是 6，則 AP 的長為 3﹣ ． 【解答】證明：感知：如圖 ① ， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴∠ D=∠ C=90176。， ∴∠ DAE+∠ DEA=90176。， ∵ EF⊥ AE， ∴∠ AEF=90176。， ∴∠ DEA+∠ FEC=90176。， ∴∠ DAE=∠ FEC， ∵ DE=1， CD=4， ∴ CE=3， ∵ AD=3， ∴ AD=CE， ∴△ ADE≌△ ECF（ ASA）； 探究：如圖 ② ， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴∠ D=∠ C=90176。， ∴∠ DPE+∠ DEP=90176。， ∵ EF⊥ PE， ∴∠ PEF=90176。， ∴∠ DEP+∠ FEC=90176。， ∴∠ DPE=∠ FEC， ∴△ PDE∽△ ECF； 應(yīng)用：如圖 ③ ，過 F 作 FG⊥ DC 于 G， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴ AB∥ CD， ∴ FG=BC=3， ∵ PE⊥ EF， ∴ S△ PEF= PE?EF=6， ∴ PE?EF=12， 同理得： △ PDE∽△ EGF， ∴ = ， ∴ = ， ∴ EF=3PE， ∴ 3PE2=12， ∴ PE=177。 2， ∵ PE＞ 0， ∴ PE=2， 在 Rt△ PDE 中，由勾股定理得： PD= = ， ∴ AP=AD﹣ PD=3﹣ ， 故答案為： 3﹣ ． 24．（ 12 分）如圖，在四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ C=90176。， BC=4， DC=3， AD=6．動點 P 從點 D 出發(fā)，沿射線 DA 的方向，在射線 DA 上以每秒 2 兩個單位長的速度運動，動點 Q 從點 C 出發(fā)， 在線段 CB 上以每秒 1 個單位長的速度向點 B 運動，點 P， Q 分別從點 D， C 同時出發(fā)，當點 Q 運 動到點 B 時，點 P 隨之停止運動．設(shè)運動的時間為 t（秒）． （ 1）設(shè) △ BPQ 的面積為 s，直接寫出 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式是 s=6﹣ t （不寫取值范圍）． （ 2）當 B， P， Q 三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求出此時 t 的值． （ 3）當線段 PQ 與線段 AB 相交于點 O，且 2OA=OB 時，直接寫出 tan∠ BQP= ． （ 4）是否存在時刻 t，使得 PQ⊥ BD 若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由． 【解答】解：（ 1）如圖 1，過 點 P 作 PM⊥ BC，垂足為 M，則四邊形 PDCM 為矩形． ∴ PM=DC=3． ∵ QB=4﹣ t， ∴ s= 3 （ 4﹣ t） =6﹣ t（ 0≤ t＜ 4） 故答案為： s=6﹣ t； （ 2）由圖可知： CM=PD=2t， CQ=t． 以 B、 P、 Q 三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況： ① 若 PQ=BQ． 在 Rt△ PMQ 中， PQ2=t2+32， 由 PQ2=BQ2 得 t2+32=（ 4﹣ t） 2， 解得 t= ； ② 若 BP=BQ． 在 Rt△ PMB 中， BP2=（ 4﹣ 2t） 2+32． 由 BP2=BQ2 得：（ 4﹣ 2t） 2+32=（ 4﹣ t） 2 即 3t2﹣ 8t+9=0． 由于 △ =64﹣ 4 3 9=﹣ 44＜ 0， ∴ 3t2﹣ 8t+9=0 無解， ∴ PB≠ BQ． ③ 若 PB=PQ． 由 PB2=PQ2，得 t2+32=（ 4﹣ 2t） 2+32 整理，得 3t2﹣ 16t+16=0． 解得 t1= ， t2=4（舍去） 綜合上面的討論可知：當 t= 秒或 t= 秒時，以 B、 P、 Q 三點為頂點的三角形是等腰三角形． （ 3）如圖 2，由 △ OAP∽△ OBQ，得 ． ∵ AP=2t﹣ 6， BQ=4﹣ t， ∴ 2（ 2t﹣ 6） =4﹣ t． ∴ t= ． 過點 Q 作 QE⊥ AD，垂足為 E． ∵ PD=2t， ED=QC=t， ∴ PE=t． 在 Rt△ PEQ 中， tan∠ QPE= = = ． 又 ∵ AD∥ BC， ∴∠ BQP=∠ QPE， ∴ tan∠ BQP= ； 故答案為： ； （ 4）設(shè)存在時刻 t，使得 PQ⊥ BD 如圖 3，過點 Q 作 QE⊥ AD 于 E，垂足為 E． ∵ AD∥ BC ∴∠ BQF=∠ EPQ， 又 ∵ 在 △ BFQ 和 △ BCD 中 ∠ BFQ=∠ C=90176。， ∴∠ BQF=∠ BDC， ∴∠ BDC=∠ EPQ， 又 ∵∠ C=∠ PEQ=90176。， ∴ Rt△ BDC∽ Rt△ QPE， ∴ ，即 ． 解得 t= ． 所以，當 t= 秒時， PQ⊥ BD．
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