山東省商河中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案-資料下載頁
2025-01-09 17:49本頁面
【正文】 ≤ 4 時，設(shè) △ PAD 的面積為 S，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此時 t 的值． （ 3）如圖 2，當(dāng)點 P 運動到使 ∠ PDA=90176。時， Rt△ ADP 與 Rt△ AOC 是否相似？若相似，求出點 P 的坐標(biāo)；若不相似，說明理由． 解：（ 1）對稱軸為 x=﹣ =﹣ 2， 解得 b=﹣ 1， 所以，拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ x+3， ∵ y=﹣ x2﹣ x+3=﹣ （ x+2） 2+4， ∴ 頂點 D 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 4）； （ 2）令 y=0，則﹣ x2﹣ x+3=0， 整理得， x2+4x﹣ 12=0， 解得 x1=﹣ 6， x2=2， ∴ 點 A（﹣ 6， 0）， B（ 2， 0）， 如圖 1，過點 D 作 DE⊥ y 軸于 E， ∵ 0≤ t≤ 4， ∴△ PAD 的面積為 S=S 梯形 AOED﹣ S△ AOP﹣ S△ PDE， = （ 2+6） 4﹣ 6t﹣ 2 （ 4﹣ t）， =﹣ 2t+12， ∵ k=﹣ 2＜ 0， ∴ S 隨 t 的增大而減小， ∴ t=4 時， S 有最小值，最小值為﹣ 2 4+12=4； （ 3）如圖 2，過點 D 作 DF⊥ x 軸于 F， ∵ A（﹣ 6， 0）， D（﹣ 2， 4）， ∴ AF=﹣ 2﹣（﹣ 6） =4， ∴ AF=DF， ∴△ ADF 是等腰直角三角形， ∴∠ ADF=45176。， 由二次函數(shù)對稱性， ∠ BDF=∠ ADF=45176。， ∴∠ PDA=90176。時點 P 為 BD 與 y 軸的交點， ∵ OF=OB=2， ∴ PO 為 △ BDF 的中位線， ∴ OP= DF=2， ∴ 點 P 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， 由勾股定理得， DP= =2 ， AD= AF=4 ， ∴ = =2， 令 x=0，則 y=3， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為（ 0， 3）， OC=3， ∴ = =2， ∴ = ， 又 ∵∠ PDA=90176。， ∠ COA=90176。， ∴ Rt△ ADP∽ Rt△ AOC．
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